Черные дыры и пространственно-временные парадоксы

Оглавление

Введение

      В наше время трудно найти человека, который не слышал бы о черных дырах. Вместе с тем, пожалуй, не менее трудно отыскать того, кто смог бы объяснить, что это такое. Впрочем, для специалистов черные дыры уже перестали быть фантастикой — астрономические наблюдения давно доказали существование как «малых» черных дыр (с массой порядка солнечной), которые образовались в результате гравитационного сжатия звезд, так и сверхмассивных (до 10⁹ масс Солнца), которые породил коллапс целых звездных скоплений в центрах многих галактик, включая нашу. В настоящее время микроскопические черные дыры ищут в потоках космических лучей сверхвысоких энергий (международная лаборатория Pierre Auger, Аргентина) и даже предполагают «наладить их производство» на Большом адронном коллайдере (LHC). Однако подлинная роль черных дыр, их «предназначение» для Вселенной, находится далеко за рамками астрономии и физики элементарных частиц. При их изучении исследователи глубоко продвинулись в научном понимании прежде сугубо философских вопросов — что есть пространство и время, существуют ли границы познания Природы, какова связь между материей и информацией.

      Термин  «черная дыра» был предложен Дж. Уилером в 1967 году, однако первые предсказания существования тел столь массивных, что даже свет не может их покинуть, датируются XVIII веком и принадлежат Дж. Митчеллу и П. Лапласу. Их расчеты основывались на теории тяготения Ньютона и корпускулярной природе света.

      Цель  работы – рассмотреть черные дыры и пространственно-временные парадоксы.

      Задачи:

      - описать структуру черной дыры;

      - охарактеризовать пространственно-временные парадоксы, связанные с черными дырами.

1. Структура черной  дыры

      Вдалеке от черной дыры пространство-время  почти плоское, и там световые лучи распространяются прямолинейно. Это — важный факт. Лучи света, проходящие ближе к черной дыре, отклоняются на более значительные углы. Когда свет распространяется через область пространства-времени с большей кривизной, его мировая линия становится все более искривленной. Можно даже направить луч света точно в таком направлении относительно черной дыры, чтобы этот свет оказался пойман на круговую орбиту вокруг дыры. Эта сфера вокруг черной дыры иногда называется «фотонной сферой» или - фотонной окружностью»; она образована светом, обегающим вокруг черной дыры по всевозможным круговым орбитам. Каждая звезда во Вселенной посылает хоть немного света именно на такое расстояние от черной дыры, что этот свет захватывается на фотонную сферу.

      Следует помнить, что эти круговые орбиты на фотонной сфере чрезвычайно неустойчивы. Чтобы понять смысл этого утверждения, представим себе почти круговую орбиту Земли вокруг Солнца. Орбита Земли устойчива. Если Землю слегка толкнуть, то не случится ничего особенного. Однако если луч света хоть немного отклонится от своего идеального кругового пути на фотонной сфере, то он очень быстро уйдет по спирали либо внутрь черной дыры, либо обратно в космическое пространство. Самое ничтожное возмущение, куда бы оно ни было направлено - внутрь или наружу, уводит свет с фотонной сферы. Именно в этом смысле говорят о неустойчивости всех круговых орбит на фотонной сфере.

      Наконец, те лучи света, которые нацелены почти  прямо на черную дыру, «всасываются»  в нее. Такие лучи навсегда уходят из внешнего мира черная дыра их буквально  поглощает. [2, с. 75]

      Представленный  здесь сценарий описывает поведение самого простого из возможных типов черных дыр. В 1916 г., всего через несколько месяцев после того как Эйнштейн опубликовал свои уравнения гравитационного поля, немецкий астроном Карл Шварцшильд нашел их точное решение, которое, как оказалось впоследствии, описывает геометрию пространства-времени вблизи идеальной черной дыры. Это решение Шварцшильда описывает сферически симметричную черную дыру, характеризующуюся только массой. Породившая эту черную дыру гипотетическая умирающая звезда должна не вращаться и быть лишенной как электрического заряда, так и магнитного поля. Вещество такой умирающей звезды падает по радиусу «вниз» к центру звезды, и говорят, что получившаяся черная дыра обладает сферической симметрией. Если бы черная дыра возникала при коллапсе вращающейся звезды, то у нее было бы некое «привилегированное» направление, а именно дыра обладала бы осью вращения. Решение Шварцшильда свободно от подобных усложнений. Такая шварцшильдовская черная дыра представляет собою самый простой из всех возможных типов черной дыры. Мы ограничимся рассмотрением лишь этого простого случая. Последующие главы будут посвящены электрически заряженным и вращающимся черным дырам.

      Понять  природу шварцшильдовской черной дыры можно, рассматривая массивную (но не вращающуюся и не имеющую заряда) умирающую звезду в процессе гравитационного коллапса. Пусть некто стоит на поверхности такой умирающей звезды, у которой только что иссякло ядерное топливо. Непосредственно перед началом коллапса наш наблюдатель берет мощный прожектор и направляет его лучи в разные стороны. Так как вещество звезды пока распределено в достаточно большом объеме пространства, гравитационное поле у поверхности звезды остается довольно слабым. Поэтому луч прожектора распространяется прямолинейно или почти прямолинейно. Однако после начала коллапса вещество звезды сжимается во все меньшем и меньшем объеме. По мере уменьшения размеров звезды тяготение у ее поверхности возрастает все больше и больше. Увеличение кривизны пространства-времени приводит к отклонению светового луча от прежнего прямолинейного распространения. Сначала лучи, исходящие из прожектора под малым углом к горизонту, отклоняются вниз к поверхности звезды. Но в дальнейшем, по мере развития коллапса, нашему исследователю приходится направлять лучи вверх все ближе к вертикали, чтобы они могли навсегда уйти от звезды. В конце концов, на некоторой критической стадии коллапса исследователь обнаружит, что уже никакой луч не в состоянии уйти от звезды. Как бы наш исследователь ни направлял свой прожектор, его луч все равно изменяет свое направление так, что снова падает вниз, на звезду. Тогда говорят, что звезда прошла свой горизонт событий. Ничто, очутившееся за горизонтом событий, не может выйти наружу, даже свет. Исследователь включает свой радиопередатчик и обнаруживает, что он ничего не может передать оставшимся снаружи, поскольку радиоволны не способны вырваться за горизонт событий. Наш исследователь буквально исчезает из внешней Вселенной. [1, с. 115]

      Термин  «горизонт событий» - очень удачное название для той поверхности в пространстве-времени, из которой ничто не может выбраться. Это действительно «горизонт», за которым все «события» пропадают из виду. Иногда горизонт событий, окружающий черную дыру, называют ее поверхностью.

      Зная  решение Шварцшильда, можно рассчитать положение горизонта событий, окружающего чёрную дыру. Например, поперечник сферы горизонта событий черной дыры с массой, равной 10 солнечным массам, составляет около 60 км. Как только умирающая звезда с массой в 10 солнечных масс сожмется до поперечника в 60 км, пространство-время столь сильно искривится, что вокруг звезды возникнет горизонт событий. В результате звезда исчезнет.

        В момент, когда умирающая звезда уйдет за свой горизонт событий, ее размеры еще довольно велики, но никакие физические силы уже не смогут остановить ее дальнейшее сжатие. И звезда в целом продолжает сжиматься, пока, наконец, не прекратит свое существование в точке в центре черной дыры. В этой точке бесконечно давление, бесконечна плотность и бесконечна кривизна пространства-времени. Это «место» в пространстве-времени именуется сингулярностью.

      Прежде  всего, черную дыру окружает фотонная сфера, состоящая из лучей света, движущихся по неустойчивым круговым орбитам. Внутри фотонной сферы находится горизонт событий - односторонне пропускающая поверхность в пространстве-времени, из которой ничто не может вырваться. Наконец, в центре черной дыры находится сингулярность. Все то, что проваливается сквозь горизонт событий, засасывается в сингулярность, где оно под действием бесконечно сильно искривленного пространства-времени прекращает свое существование. После того как умирающая звезда заходит за свою фотонную сферу и приближается к горизонту событий, от нее в окружающую Вселенную может вырваться все меньше и меньше световых лучей. По мере приближения катастрофического коллапса массивной звезды к его неизбежному концу, лучам света с поверхности звезды становится все труднее и труднее уйти навсегда от звезды.

      С приближением поверхности звезды к  горизонту событий ее яркость убывает с невероятной быстротой. Спустя всего 1/1000 с после начала гравитационного коллапса конус выхода становится настолько узким, что лишь одна квадрильонная (10 ~ ¹⁵!) света звезды может ускользнуть во внешнюю Вселенную. Всего миг и бывшая яркая звезда становится почти совершенно черной.

      Одновременно  с быстрым ослаблением яркости  умирающей звезды вступает в игру и другой важный эффект. Тяготение  вызывает замедление течения времени. Этот эффект именуется гравитационным красным смещением ибо свет, испускаемый атомами, погруженными в гравитационное поле, «смещается» в сторону более длинных волн. Поэтому в ходе усиления гравитационного поля вблизи звезды в процессе ее коллапса свет, испускаемый атомами на поверхности этой звезды, испытывает все большее и большее красное смещение. Поэтому для наблюдающего ее со стороны астронома коллапсирующая звезда становится одновременно и слабой, и излучающей свет все более длинных (более «красных») волн.

2. Излучение черной дыры

      Черная  дыра рождает частицы. Сравнительно большие черные дыры массой в несколько солнечных обладают столь низкой температурой, что могут производить только «безмассовые» частицы — частицы, всегда летящие со скоростью света и не имеющие собственной массы покоя. К ним, относятся фотоны, электронные и мюонные нейтрино, их античастицы и, наконец, еще гравитоны — кванты гравитационных волн. Черная дыра массой, типичной для звезд, рождает особенно много нейтрино (81% всего потока) всех сортов, затем фотонов (17%) и гравитонов (2%). Тот факт, что разные частицы излучаются в разных количествах, объясняется различием их свойств. Нейтрино испускается больше всего, потому что их внутренний угловой момент (спин) минимален (¹/г), а гравитонов меньше всего, так как их спин максимален. [6, с. 3]

      Черные  дыры малой массы имеют большую температуру. Так, температура черных дыр массой, меньшей; 10¹⁷—10¹⁶ г, выше 10⁹—10¹⁰ К. Эти черные дыры порождают, помимо перечисленных частиц, электронно-позитронные пары. Заметим, что размеры таких черных дыр составляют всего 10¹¹см (в 1000 раз меньше размера атома).

      Еще меньшие черные дыры массой < 5 • 10¹⁴ г способны излучать мюоны и более тяжелые элементарные частицы. Черная дыра массой 10¹⁴ г излучает 12% тяжелых частиц и античастиц, 28% электронов и позитронов,. 48% нейтрино всех сортов, 11% фотонов и 1% гравитонов (размер этих черных дыр меньше атомного ядра).

      Особую  важность квантовые процессы приобретают  для первичных черных дыр. Если в  начале расширения Вселенной, когда  вещество было плотным, образовались черные дыры массой, меньшей 10¹⁵г, то все они должны к нашему времени испариться. По этой причине процесс, открытый Хоукингом, имеет очень важное значение для космологии. Процесс испарения первичных черных дыр ведет к излучению высокочастотных фотонов — гамма-излучения. Так, черные дыры массой около 10¹⁵ г должны излучать кванты с энергией около 100 МэВ.

      Наблюдение  таких квантов, приходящих из космоса, в принципе могло бы помочь обнаружению  первичных черных дыр. Пока же они  не обнаружены, и можно только сказать, что количество черных дыр массой около 10¹⁵ г во Вселенной должно быть в среднем не больше, чем десять тысяч на каждый кубический парсек. Если бы их было больше, то общее количество гамма-квантов, с энергией около 100 МэВ было бы больше наблюдаемого сейчас потока гамма-квантов из космоса.

3. Эволюция звезд

      Звездные  останки могут быть трех разновидностей: это белые карлики, нейтронные звезды и черные дыры.

      Природа белых карликов как «мертвых»  звезд стала достаточно ясна после  пионерской работы С. Чандрасекара в  начале 1930-х годов. Та термоядерная «печь», которая поддерживает структуру обычных звезд, не может быть причиной устойчивости внешних слоев в белых карликах просто потому, что в них уже исчерпано все горючее. Для понимания того, что же поддерживает структуру белого карлика, рассмотрим вещество в сердцевине коллапсирующей, умирающей звезды. По мере сжатия звезды давления и плотности становятся столь велики, что все атомы полностью «раздавливаются». В результате получается море свободных электронов, в котором как бы «плавают» ядра. Электроны обладают спином, или собственным «вращением», вследствие чего их поведение подчиняется важному закону природы, называемому в физике принципом запрета Паули. Согласно этому запрету, два электрона одновременно не могут занимать одно и то же место, если их скорости и спины одинаковы. По мере сжатия умирающей звезды электроны подвергаются давлению до такой степени, что в конце концов оказываются заполненными все вакансии возможного расположения и скоростей электронов. Как только это произошло, электроны начинают с большой силой действовать друг на друга, сопротивляясь дальнейшему сжатию умирающей звезды. Таким образом, возникает давление вырожденных электронов, предотвращающее неограниченное сжатие (коллапс) белого карлика.

      Белые карлики известны астрономам уже  на протяжении многих лет. Эти звезды настолько обычны, что до недавних пор все считали их конечным состоянием всех умирающих звезд. [5, с. 20]

      Выполнив  подробные расчеты структуры  белых карликов, Чандрасекар пришел к интересному открытию: для массы  белого карлика существует строгая  верхняя граница. Давление вырожденных  электронов способно поддерживать вещество мертвой звезды лишь в том случае, если ее масса не превышает примерно 1,25 массы Солнца. Если же масса умирающей звезды существенно больше 1,25 солнечной, то даже мощных сил между вырожденными электронами недостаточно для того, чтобы противостоять всесокрушающему давлению вышележащих слоев звезды. Этот критический предел массы - около 1,25 массы Солнца— называется пределом Чандрасекара.

      Так как белые карлики весьма обычны и так как не было известно других типов «мертвых» звезд, то астрономы  полагали, что все умирающие звезды ухитряются так или иначе сбросить достаточное количество вещества, чтобы их массы оказались в пределах массы Чандрасекара и дали нейтроны. Когда, наконец, вся звезда почти целиком превратится в нейтроны, снова начнет играть важную роль принцип запрета Паули. Силы между нейтронами вызовут появление давления вырожденных нейтронов. Это новое, еще более могучее давление способно остановить сжатие и ведет к появлению звездного тела нового типа - нейтронной звезды.