Биография Исаака Ньютона и Блеза Паскаля

                               1.3.3 ТРЕТИЙ ЗАКОН НЬЮТОНА

        Третий закон  Ньютона гласит: действию всегда есть равное и противоположное противодействие, иначе тела действуют друг на друга  с силами, направленными вдоль  одной прямой, равными по модулю и противоположными по направлению  или математически:

       Ньютон  распространил действие этого закона на случай и столкновения тел, и на случай их взаимного притяжения. Простейшей демонстрацией этого закона может  служить тело, расположенное на горизонтальной плоскости, на которое действуют  сила тяжести F_т и сила реакции опоры F_о, лежащие на одной прямой, равные по значению и противоположно направленные, равенство этих сил позволяет телу находиться в состоянии покоя (рис. 2).

       Из  трех фундаментальных законов движения Ньютона вытекают следствия, одно из которых – сложение количества движения по правилу параллелограмма. Ускорение  тела зависит от величин, характеризующих  действие других тел на данное тело, а также от величин, определяющих особенности этого тела. Механическое действие на тело со стороны других тел, которое изменяет скорость движения данного тела, называют силой. Она  может иметь разную природу (сила тяжести, сила упругости и т.д.). Изменение  скорости движения тела зависит не от природы сил, а от их величины. Поскольку скорость и сила – векторы, то действие нескольких сил складывается по правилу параллелограмма. Свойство тела, от которого зависит приобретаемое  им ускорение, есть инерция, измеряемая массой. В классической механике, имеющей  дело со скоростями, значительно меньшими скорости света, масса является характеристикой  самого тела, не зависящей от того, движется оно или нет. Масса тела в классической механике не зависит и от взаимодействия тела с другими телами. Это свойство массы побудило Ньютона принять массу за меру материи и считать, что величина ее определяет количество материи в теле. Таким образом, масса стала пониматься как количество материи.

       Количество  материи доступно измерению, будучи пропорциональным весу тела. Вес –  это сила, с которой тело действует  на опору, препятствующую его свободному падению. Числено вес равен произведению массы тела на ускорение силы тяжести. Вследствие сжатия Земли и ее суточного  вращения вес тела изменяется с широтой  и на экваторе на 0,5% меньше, чем на полюсах. Поскольку масса и вес  строго пропорциональны, оказалось  возможным практическое измерение  массы или количества материи. Понимание  того, что вес является переменным воздействием на тело, побудило Ньютона  установить и внутреннюю характеристику тела – инерцию, которую он рассматривал как присущую телу способность сохранять  равномерное прямолинейное движение, пропорциональную массе. Массу как  меру инерции можно измерять с  помощью весов, как это делал  Ньютон.

       В состоянии невесомости массу  можно измерять по инерции. Измерение  по инерции является общим способом измерения массы. Но инерция и  вес являются различными физическими  понятиями. Их пропорциональность друг другу весьма удобна в практическом отношении – для измерения  массы с помощью весов. Таким  образом, установление понятий силы и массы, а также способа их измерения позволило Ньютону  сформулировать второй закон механики.

       Первый  и второй законы механики относятся  соответственно к движению материальной точки или одного тела. При этом учитывается лишь действие других тел  на данное тело. Однако всякое действие есть взаимодействие. Поскольку в  механике действие характеризуется  силой, то если одно тело действует  на другое с определенной силой, то второе действует на первое с той же силой, что и фиксирует третий закон механики. В формулировке Ньютона третий закон механики справедлив лишь для случая непосредственного взаимодействия сил или при мгновенной передаче действия одного тела на другое. В случае передачи действия за конечный промежуток времени данный закон применяется тогда, когда временем передачи действия можно пренебречь.

                                1.4 ЗАКОН ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ

       Считается, что стержнем динамики Ньютона является понятие силы, а основная задача динамики заключается в установлении закона из данного движения и, наоборот, в определении закона движения тел  по данной силе. Из законов Кеплера  Ньютон вывел существование силы, направленной к Солнцу, которая была обратно пропорциональна квадрату расстояния планет от Солнца. Обобщив  идеи, высказанные Кеплером, Гюйгенсом, Декартом, Борелли, Гуком, Ньютон придал им точную форму математического  закона, в соответствии с которым  утверждалось существование в природе  силы всемирного тяготения, обусловливающей  притяжение тел. Сила тяготения прямо  пропорциональна произведению масс тяготеющих тел и обратно пропорционально  квадрату расстояния между ними или  математически:

       , где G – гравитационная постоянная.[1]

       Данный  закон описывает взаимодействие любых тел – важно лишь то, чтобы расстояние между телами было достаточно велико по сравнению с  их размерами, это позволяет принимать  тела за материальные точки. В ньютоновской теории тяготения принимается, что  сила тяготения передается от одного тяготеющего тела к другому мгновенно, при чем без посредства каких  бы то ни было сред. Закон всемирного тяготения вызвал продолжительные  и яростные дискуссии. Это не было случайно, поскольку этот закон имел важное философское значение. Суть заключалась в том, что до Ньютона  целью создания физических теорий было выявление и представление механизма физических явлений во всех его деталях. В тех случаях, когда это сделать не удавалось, выдвигался аргумент о так называемых "скрытых качествах", которые не поддаются детальной интерпретации. Бэкон и Декарт ссылки на "скрытые качества" объявили ненаучными. Декарт считал, что понять суть явления природы можно лишь в том случае, если его наглядно представить себе. Так, явления тяготения он представлял с помощью эфирных вихрей. В условиях широкого распространения подобных представлений закон всемирного тяготения Ньютона, несмотря на то, что демонстрировал соответствие произведенных на его основе астрономическим наблюдениям с небывалой ранее точностью, подвергался сомнению на том основании, что взаимное притяжение тел очень напоминало перипатетическое учение о "скрытых качествах". И хотя Ньютон установил факт его существования на основе математического анализа и экспериментальных данных, математический анализ еще не вошел прочно в сознание исследователей в качестве достаточно надежного метода. Но стремление ограничивать физическое исследование фактами, не претендующими на абсолютную истину, позволило Ньютону завершить формирование физики как самостоятельной науки и отделить ее от натурфилософии с ее претензиями на абсолютное знание.

       В законе всемирного тяготения наука  получила образец закона природы  как абсолютно точного, повсюду  применимого правила, без исключений, с точно определенными следствиями. Этот закон был включен Кантом в его философию, где природа  представлялась царством необходимости  в противоположность  морали - царству  свободы.

       Физическая  концепция Ньютона была своеобразным венцом физики XVII века. Статический  подход к Вселенной был заменен  динамическим. Эксперементально-математический метод исследования, позволив решить многие проблемы физики XVII века, оказался пригодным для решения физических проблем еще в течение двух веков.[3] 

                    2. ЖИЗНЬ И ТВОРЧЕСТВО БЛЕЗА  ПАСКАЛЯ

                                                2.1 БИОГРАФИЯ

             Блез Паска́ль (фр. Blaise Pascal  19 июня 1623, Клермон-Ферран, Франция — 19 августа 1662, Париж, Франция) — французский математик, физик, литератор и философ. Классик французской литературы, один из основателей математического анализа, теории вероятностей и проективной геометрии, создатель первых образцов счётной техники, автор основного закона гидростатики.

       Паскаль родился в городе Клермон-Ферран (французская провинция Овернь) в семье председателя налогового управления Этьена Паскаля и Антуанетты Бегон. У Паскалей было трое детей — Блез и две его сестры: младшая — Жаклин и старшая — Жильберта. Мать умерла, когда Блезу было 3 года. В 1631 году семья переехала в Париж.[7]

       Блез  рос одарённым ребёнком. Его отец Этьен самостоятельно занимался  образованием мальчика; Этьен и сам  неплохо разбирался в математике — дружил с Мерсенном и Дезаргом, открыл и исследовал неизвестную ранее алгебраическую кривую, с тех пор получившую название «улитка Паскаля», входил в комиссию по определению долготы, созданную Ришельё.

       Паскаль-отец придерживался принципа соответствия сложности предмета умственным способностям ребёнка. По его плану древние  языки Блез должен был изучать  с 12-ти, а математику с 15-16-летнего  возраста. Метод обучения состоял  в объяснении общих понятий и  правил и последующем переходе к  изучению отдельных вопросов. Так, знакомя  восьмилетнего мальчика с законами грамматики, общими для всех языков, отец преследовал цель научить его  мыслить рационально. В доме постоянно  велись беседы по вопросам математики и Блез просил познакомить его  с этим предметом. Отец, опасавшийся, что математика помешает сыну изучать  латинский и греческий языки, обещал в будущем познакомить  его с этим предметом. Как-то раз, на очередной вопрос сына о том, что  такое геометрия, Этьен кратко ответил, что это способ чертить правильные фигуры и находить между ними пропорции, однако запретил ему всякие исследования в этой области. Однако Блез, оставаясь один, принялся углём чертить на полу различные фигуры и изучать их. Не зная геометрических терминов, он называл линию «палочкой», а окружность «колечком». Когда отец случайно застал Блеза за одним из таких самостоятельных уроков, он был потрясён: мальчик, не знавший даже названий фигур, самостоятельно доказал 32-ю теорему Евклида о сумме углов треугольника. По совету своего друга Ле Пайера Этьен Паскаль отказался от своего первоначального плана обучения и разрешил читать сыну математические книги.[7] В часы отдыха Блез изучал Евклидову геометрию, позднее, с помощью отца, перешёл к работам Архимеда, Аполлония и Паппа, потом — Дезарга.

       В 1634 году (Блезу было 11 лет), кто-то за обеденным столом зацепил ножом фаянсовое блюдо. Оно зазвучало. Мальчик обратил внимание, что стоило прикоснуться к блюду пальцем, как звук исчез. Чтобы найти этому объяснение, Паскаль провёл серию опытов, результаты которых позднее изложил в «Трактате о звуках».

       С 14 лет Паскаль участвовал в еженедельных семинарах Мерсенна, проводимых по четвергам. Здесь он познакомился с Дезаргом. Юный Паскаль был одним из немногих, кто изучал его труды, написанные сложным языком и насыщенные новоизобретёнными терминами. Он совершенствовал идеи, высказанные Дезаргом, обобщая и упрощая обоснования. В 1640 году выходит первое печатное произведение Паскаля — «Опыт о конических сечениях», результат исследования работ Дезарга. В это сочинение автор включил теоремы (доказательства не приводятся), три определения, три леммы и указал главы планируемого труда, посвящённого коническим сечениям. Третья лемма из «Опыта…» является теоремой Паскаля: если вершины шестиугольника лежат на некотором коническом сечении, то три точки пересечения прямых, содержащих противоположные стороны, лежат на одной прямой. Этот результат и 400 следствий^[6] из него Паскаль изложил в «Полном труде о конических сечениях», о завершении которого Паскаль сообщил пятнадцать лет спустя и который сейчас отнесли бы к проективной геометрии. «Полный труд…» так и не был опубликован: в 1675 году его прочёл в рукописи Лейбниц, рекомендовавший племяннику Паскаля Этьену Перье срочно напечатать его. Однако Перье не прислушался к мнению Лейбница, впоследствии рукопись была утеряна.[7]

                                          2.2 РУАН

       В январе 1640 года семья Паскалей переезжает в Руан. В эти годы здоровье Паскаля, и без того неважное, стало ухудшаться. Тем не менее он продолжал работать.

       Отец  Блеза по роду службы в Руане (интендантом Нормандии) часто занимался утомительными расчётами, сын также помогал ему в распределении податей, пошлин и налогов.[7] Столкнувшись с традиционными способами вычислений и, находя их неудобными, Паскаль задумал создать вычислительное устройство, которое могло бы помочь упростить расчёты. В 1642 году (в 19 лет) Паскаль начал создание своей суммирующей машины «паскалины», в этом, по его собственному признанию, ему помогли знания, полученные в ранние годы. Машина Паскаля выглядела как ящик, наполненный многочисленными связанными друг с другом шестерёнками. Складываемые либо вычитаемые числа вводились соответствующим поворотом колёс, принцип работы основывался на счёте оборотов. Так как успех в осуществлении замысла зависел о того, насколько точно ремесленники воспроизводили размеры и пропорции деталей машины, Паскаль сам присутствовал при изготовлении её составляющих. Вскоре машина Паскаля была подделана в Руане одним часовщиком, который не видел оригинала и построил копию, руководствуясь лишь рассказами о «счётном колесе». Несмотря на то, что поддельная машина была совершенно непригодна для выполнения математических операций, Паскаль, задетый этой историей, оставил работу над своим механизмом. Чтобы побудить его продолжить совершенствование машины, друзья привлекли к ней внимание канцлера Сегье. Тот, изучив проект, рекомендовал Паскалю не останавливаться на достигнутом.[7] В 1645 году Паскаль преподнёс Сегье готовую модель машины. До 1652 года под его наблюдением было создано около 50 вариантов «паскалины». В 1649 году он получил королевскую привилегию на счётную машину: возбранялись как копирование модели Паскаля, так и создание без его разрешения любых других видов суммирующих машин; запрещалась их продажа иностранцами в пределах Франции. Сумма штрафа за нарушение запрета составляла три тысячи ливров и должна была быть разделена на три равные части: для поступления в казну, парижскую больницу и Паскалю, либо обладателю его прав. Учёный затратил много средств на создание машины, однако сложность её изготовления и высокая цена стали на пути коммерческой реализации проекта.