Моделирование процессов обработки металлов давлением. Теоремы подобия

 

Продолжение табл. 1. 

 

      Таким образом, полученные опытные данные убедительно показывают, что при  сжатии образцов, когда масштаб подобия, изменяясь от 1,5 до 8,65, закон подобия выполняется с достаточной для практики точностью. 
 

      Масштабы и показатели подобия в этом исследовании были равны:

= 50/20 = 2,5;   = 2,5² = 6,25;   = 100/20 = 5;   = 5² = 25;

= 147/20 = 7,35;   = 7,35² = 54;    = 100/50 = 2,0;   = 2² = 4;

= 147/50 = 2,94;  = 2.94² = 8.65;  = 147/100 =1,47;  = 1.47² = 2.16

Критерии  подобия - это независимые между  собой безразмерные комплексы. Возведением в произвольную степень, умножением или делением друг на друга или на один из них, а также на постоянную величину можно получить иную систему критериев, но число их сохраняется.  

      Осадку  применяют, когда необходимо: 

     1. Получить поковку или ее участок  с поперечным сечением, большим,  чем сечение заготовки или  слитка.

     2. Уменьшить анизотропию механических  свойств и улучшить эти свойства  в осевом и поперечном направлениях заготовки.

     3. Более равномерно распределить  и измельчить карбиды в сталях  карбидного класса.

     4. Выровнять торцевые поверхности  заготовки.

     Степень деформации при осадке выражается в  процентах: 

                                       ,  

                                                    (1)

     где и - исходная и конечная высота заготовки. 

     В обычных условиях осадки в результате неравномерности деформации заготовка  приобретает бочкообразную форму. Повышению равномерности осадки (уменьшению бочкообразования) способствуют:

     1. Уменьшение трения на поверхности  контакта металла с инструментом  путем повышения чистоты его  обработки и применения смазок.

     2. Применение плоских выточек для  удержания смазки на торцах заготовки. 

« Исходные данные для моделирования»  

      В данной работе требуется построить  критериальную зависимость технологической  силы, необходимой для осадки цилиндрической заготовки определенных (соответствующим  вариантом задания) размеров из чистого литейного алюминия ( кН/м²), от степени осадки (1.1). Применение безразмерных критериальных величин для обеих осей искомой графической зависимости позволит использовать ее для определения необходимой силы осадки цилиндрической заготовки широкого диапазона размеров из любого материала. 
 

Таблица 2

      Требуется:

      1. Определить высоту образца  после каждой степени осадки и занести значения в таблицу.

      2. Определить безразмерную относительную  критериальную величину технологической  силы для реализации каждой степени осадки и занести ее значения в таблицу.

      3. Построить графическую зависимость  критериальной технологической  силы от степени осадки.

      4. По графической зависимости определить  натуральное значение технологической  силы, необходимой для осадки цилиндрической заготовки из стали 09Г2 ( кН/м²) размерами 150х80 мм² до степени осадки 50%. 

  «Последовательность расчетов»

1. Установим размерности, которые будем использовать в расчетах.

Натуральные значения технологической силы, необходимые для осадки заготовки до определенной i-той степени, заданы в кН, т. е. - кН. Исходная высота заготовки и конечная высота заготовки после любой степени осадки, а также исходный диаметр заготовки используются в зависимостях в метрах, т. е. - м, - м, d₀ - м. Предел текучести материала есть напряжение, при котором материал переходит в пластическое состояние. При установленных ранее размерностях его целесообразно представлять следующим образом -  , где - некоторое число, свое для каждого материала. 

     2.Степень осадки сама по себе есть безразмерная относительная величина, которая является критериальной и может в таком виде быть использована в графической зависимости по оси абсцисс.

     Для установления относительной критериальной  величины (критерия подобия) технологической  силы разделим ее натуральное значение на предел текучести материала (алюминия, для которого приведены натуральные значения технологической силы для различных степеней осадки). Это, в дальнейшем, позволит использовать полученную зависимость для определения технологической силы осадки образцов из любого материала. Чтобы эта величина стала окончательно безразмерной и критериальной еще разделим ее на исходный диаметр цилиндрической заготовки, возведенный в квадрат. В результате получим:

                           -  безразмерная величина,             (2)

     которую целесообразно использовать в графической  зависимости по оси ординат.

     3. Высота образца после каждой  степени осадки легко определяется  по зависимости (1). 

  «Расчет»

      Пусть требуется произвести необходимые расчеты для заготовки из чистого алюминия размерами 50х50 мм.

Таблица 3

 

Высоту  образцов после каждой степени осадки определим по формуле

                                                                                          (3)

При (первый расчетный столбец) степень осадки – 10%.

 
 

При (второй расчетный столбец) степень осадки – 20%. 

При (третий расчетный столбец) степень осадки – 30%. 

При (четвёртый расчетный столбец) степень осадки – 40%. 

При (пятый расчетный столбец) степень осадки – 50%. 

При (шестой расчетный столбец) степень осадки – 60%. 

При (седьмой расчетный столбец) степень осадки – 70%. 

При (восьмой расчетный столбец) степень осадки – 80%. 

Определим критериальное значение технологической  силы по формуле

                                                                                                         (4)

При (первый расчетный столбец)

      

При (второй расчетный столбец)

      

При (третий расчетный столбец)

      

При (четвёртый расчетный столбец)

      

При (пятый расчетный столбец)

      

При (шестой расчетный столбец)

      

При (седьмой расчетный столбец)

      

При (восьмой расчетный столбец)

      

 
 
 
 
 
 
 

Получив данные для других столбцов и занесем в итоговую таблицу

Таблица 4