Конструкция и расчет индукционной тигельной печи для выплавки чугуна производительностью 2,5 т/ч

Тигельные индукционные печи. Индукционные тигельные печи и миксеры промышленной частоты  работают по принципу трансформатора без железного сердечника, первичной  обмоткой которого является многовитковая  катушка – индуктор, вторичной  обмоткой и одновременно нагрузкой  – расплавляемый металл.Тигельные индукционные печи, имеющие значительную удельную мощность, применяются для плавки, а миксеры применяются для сохранения температуры и доводки металла по химическому составу; при необходимости металл в миксере может быть перегрет на 100°.

Принцип работы печи основан на поглощении электромагнитной энергии металлической шихтой, которая  заложена в тигель, помещенный в  переменное магнитное поле. Нагрев и расплавление шихты происходят в результате наведения электрического тока и выделения тепла в кусках шихты.

Рисунок 1.1 - Индукционная тигельная  печь для плавки чугуна 
         На рисунке 2.1 представлена индукционная тигельная печь (ИЧТ) промышленной частоты емкостью 6 т. Она состоит из следующих основных узлов: металлического каркаса 1, тигля 3, индуктора 2, крышки с механизмами подъема 6, рабочей площадки 7, токо- и водоподводящих устройств, заключенных в кожухе 8. Каркас 1 печи представляет собой сварную конструкцию, выполненную из листовой стали. Жесткость каркаса обеспечивается ребрами жесткости, равномерно расположенными по диаметру обечайки. Каркас усилен средним поясом, несущим ось вращения печи, который выполнен в виде коробки из листовой стали. Под сливным носиком 5 расположена ось 4 поворота печи. Ось крепится в подшипниках, установленных на колоннах, 
Печь имеет гидравлический механизм наклона, состоящий из маслонапорной установки, аппаратуры гидропровода и двух плунжеров. Посредством гидравлического механизма осуществляется наклон печи в одну сторону на любой угол до 100° для выдачи металла. 
 
         Главной частью печи является индуктор 2, представляющий собой медную профилированную водоохлаждаемую трубку. Катушки индуктора изолированы стеклолентой и микалентой; во избежание осевого перемещения индуктора он зафиксирован специальными прижимами из немагнитного материала. Индуктор печи окружен венцом из стальных пакетов, которые вместе с прижимами создают надежное крепление индуктора, что особенно важно при наклоне печи. 
       Воротник печи вместе с рабочей площадкой 7 составляют съемную сварную конструкцию. Воротник футеруется шамотными кирпичами, а для отвода дымовых газов в нем предусмотрен канал, расположенный непосредственно под площадкой. 
        Плавильным пространством печи является тигель 3, выполняемый обычно набивкой непосредственно в самой печи. В качестве набивочных материалов для изготовления тигля применяют кислые, основные и нейтральные огнеупорные массы. 
         Рабочее пространство печи закрывается крышкой 6 из немагнитной стали, футерованной изнутри огнеупорным бетоном и теплоизолирующим материалом. Крышка снабжена механизмом подъема и поворота с ручным приводом рычажного типа. Загрузка шихты в печь производится сверху. 
         Токоподвод к печи осуществляется гибкими водоохлаждаемыми кабелями. Регулирование мощности печи производится автоматически регулятором электрического режима. Для управления наклоном печи предусмотрен пульт управления. 
 
   1.2 Футеровка тигельных печей.

 Плавильное  пространство индукционной печи  выполняется в виде тигля, изготовляемого  из специальной огнеупорной массы.  Операции набивки тигля должны  выполняться с особой тщательностью  и с применением химически  чистых материалов. Высокие требования  к качеству изготовления тигля  объясняются тем, что тигель  работает в неблагоприятных условиях: внутренняя поверхность тигля  обогревается жидким металлом  и имеет его температуру, а  наружная поверхность соприкасается  с индуктором, охлаждаемым водой.  Помимо этого, обычно в металлургических  печах футеровка выполняется  в кожухе печи. Здесь же все  усилия, возникающие в процессе  плавки, воспринимаются свободно  стоящим тиглем. 
 
       Для футеровки индукционных тигельных печей применяется кварцевый песок либо молотый кварцит. В качестве связующей добавки применяют борную кислоту, которая является плавнем и обеспечивает быстрое спекание футеровки. 
 
Технология выполнения футеровки включает следующие операции: подготовку материалов; заливку подины жароупорным бетоном; приготовление футеровочной массы; набивку тигля; спекание тигля; выкладку воротника; футеровку крышки. 
        Кварцевый песок (либо молотый кварцит) должен содержать менее 95% двуокиси кремния (Si0₂). Песок должен содержать более 0,25–0,50% остаточной влаги, и для предупреждения включений железа подвергается магнитной сепарации. Затем песок рассеивают на фракции: 2–3 мм – 35%; 1 – 0,75 мм – 20% и менее 0,75 мм – 45%. 
       Потребное количество песка каждой фракции засыпают в тщательно очищенный смеситель, где песок перемешивается в течении 10–15 мин, затем добавляют борную кислоту в количестве 2–2,5%, и смесь перемешивается еще 10 мин. Приготовленная таким образом масса должна быть сразу использована. В случае приготовления массы впрок смешанные фракции песка упаковывают в мешки и хранят в сухом месте, а борную кислоту вводят перед употреблением массы. 
Для футеровки подины (9 на рисунке 1.1) и крышки печи применяется жаропрочный бетон приведенного ниже состава (в кг на м³ бетона). 

 
 
 
            При заливке подины следует установить контактную шпильку для работы сигнализатора проедания тигля металлом. После просушки бетона подина устанавливается в каркасе печи. 
 
             На подину устанавливают индуктор и сжимают его между верхним и нижним рядами прижимов и далее набивают тигель. Форма и внутренние размеры тигля определяются размерами шаблона, размерами индуктора и относительным расположением шаблона и индуктора. Перед набивкой тигля внутреннюю поверхность индуктора выкладывают слоем миканита толщиной 2 мм и асбестовым картоном, а также устанавливают сетку–электрод сигнализатора проедания тигля. На дно подины насыпают слой футеровочной массы толщиной 40–50 мм и уплотняют легкими ударами ручной трамбовки; разрыхлив слегка уплотненную поверхность, насыпают второй и последующие слои. Общая высота дна тигля должна быть выбрана с расчетом перекрытия третьего витка индуктора. В дне при помощи специального шаблона выбирается углубление под шаблон тигля. По окончании набивки пода удаляют с асбестовой прокладки прижимное кольцо и устанавливают шаблон, в который закладывают груз, фиксирующий шаблон, и приступают к набивке стенок тигля. 
 
       Закончив набивку тигля, специальными шамотными плитками выкладывают воротник тигля и сливной носик и обмазывают огнеупорным раствором из молотого шамота и огнеупорной глины. 
Сушка и спекание футеровки производятся либо пламенем газовой горелки, либо током. 
1.2 Характеристика индукционной печи 
Таблица 1.1 – Характеристика ИЧТ-2,5

 
 
2 Расчет  печи 
2.1 Определение размеров рабочего пространства печи

Рисунок 2.1 - Эскиз  к геометрическому расчету тигельной  печи 
Полезный объем тигля, занимаемый жидким металлом: 
, (2.1) 
где V_т – полезный объем тигля 
 
G – емкость тигля печи, т 
 
ν – плотность расплава, т/м³ 
м³. 
Для печи емкостью 6 т принимаем А = 0,95 
 
Средний (внутренний) диаметр тигля составляет: ; (2.2) 
м. 
Высота металла в тигле (садка): 
 
h₂= ; (2.3) 
 
 
h₂= м. 
 
Внутренний диаметр индуктора:  
d₁=d₂ , (2.4) 
где δ_ф – толщина футеровки,  
 
δ_из – толщина изолировки (δ_из=0,01м). 
δ_ф=0,08 ; (2.5)  
δ_ф=0,08 =0,12 м; 
d₁=1,04+2·0,12+2·0,01=1,3 м. 
Средняя толщина стенки тигля 0,105 м. 
 
Высота внутренней полости тигля:  
h_т=(1,2÷1,4)h₂ ; (2.6) 
 
 
h_т=1,3·1,066=1,38 м. 
Высота индуктора без учета холостых витков: 
h₁=h₂·k₂, (2.7) 
где k₂ – относительная высота индуктора, которая обычно в тигельных печах имеет значение 1,0÷1,2. 
h₁ = 1,066·1,1=1.17 м. 
2.2 Тепловой расчет печи 
Задачей расчета является определение температуры наружной поверхности футеровки, расчет тепловых потерь и теплового к. п. д. печи. 
 
Для выполнения данного расчета необходимы геометрические параметры печи, определенные в предыдущем разделе, а также некоторые данные: 
– состав футеровки и тип тепловой изоляции, что обоснованно подбирается с учетом практики эксплуатации индукционных печей, условий технологического процесса и свойств используемых материалов; 
– толщина отдельных слоев футеровки и теплоизоляции, что также подбирается с учетом практических данных и некоторым результатам предыдущих расчетов: 
– теплофизические характеристики отдельных слоев футеровки и теплоизоляции: 
– средняя расчетная поверхность теплоотдачи на границах отдельных слоев футеровки и теплоизоляции, что может быть приблизительно рассчитана с учетом основных геометрических параметров печи и толщины отдельных слоев футеровки и теплоизоляции, при этом лучше руководствоваться масштабным рисунком (рисунок 2.2).

Рисунок 2.2 - Эскиз  футеровки печи к тепловому расчету 
Тепловые потери рассчитывают для установившегося теплового режима при номинальном заполнении тигля расплавом, причем температуру внутренней стенки тигля и крышки принимают равной конечной температуре перегрева расплава Т_р. Расчеты тепловых потерь ведут методом последовательных приближений до сходимости значений температур на границах слоев футеровки (в пределах заданной точности расчета). При этом температура на границе наружной поверхности ( i+1)-го слоя футеровки, К: 
 
 
, (2.8) 
где R_Ti – тепловое сопротивление i-го слоя, К/Вт; 
, (2.9) 
P_Ti – тепловые потери через соответствующий элемент печи (боковую стенку, крышку и подину), определенные по формулам. 
 
Тепловые потери через боковую стенку тигля, состоящей из двух слоев (футеровка и теплоизоляция), определяется по формуле для расчета теплового потока через многослойную цилиндрическую стенку, Вт: 
, (2.10) 
где Т_из – допустимая температура наружной поверхности тепловой изоляции (на границе с электрической изоляцией индуктора), которую для расчета можно принять ~ 423 К; 
 
λ_ф, λ_из – теплопроводность футеровки и теплоизоляции (Вт/м·К) при средней температуре соответствующего слоя; 
 
 
Т 
_i 
ср , (2.11) 
в_из – толщина изоляционного слоя из асбеста составляет 0,005÷0,015 м, принимаем для печи емкостью 6 т 0,01. 
Т_iср= К; 
 
 
λ_ф=1,4+0,660·10^-3·T_iср ; (2.12) 
 
 
λ_ф=1,4+0,660·10^-3·1073=2,1; 
λ_из=0,157+0,221·10^-3· T_iср; (2.13) 
λ_из=0,157+0,221·10^-3·1073=0,4; 
кВт. 
Тепловые потери излучением с зеркала ванны, Вт: 
, (2.14)  
где ξ – степень черноты расплава; 
 
Т₀ – температура окружающего воздуха, которая принимается равной 20°С; 
 
С₀ – коэффициент излучения абсолютно черного тела, зависящий от природы тела, состояния поверхности и температуры (С₀ =5,7 Вт/(м²·К⁴); 
 
ζ – коэффициент диафрагмирования.  
Р_из кВт. 
Тепловые потери через подину находим, полагая (для упрощения расчета) подину плоской, Вт: 
 
 
 
, (2.15) 
где n – число слоев футеровки подины; 
 
λ_i – теплопроводность слоя футеровки при его средней температуре Т_i 
ср, Вт/(м·К); 
 
в_i – толщина i 
– того слоя футеровки, м; 
 
λ_п – коэффициент теплоотдачи естественной конвекции с наружной поверхности подины, Вт/(м²·К); 
 
S_n – площадь наружной поверхности подины, м²; 
 
S_iср – площадь среднего сечения i-го слоя футеровки подины, которая определяется как средняя геометрическая из значений внутренней и внешней поверхности слоя: 
S_iср= , если > 2 , (2.16) 
или без заметной погрешности расчетная поверхность отдельного слоя может как средняя арифметическая: 
, если ≤ 2 ; (2.17) 
Р_Т.П.= кВт. 
Тепловые потери через крышку: 
Р_Т.К.= _; (2.18) 
Р_Т.К.= кВт. 
Суммарные тепловые потери печи: 
Р_Т.∑=k_д(Р_Т.С.+Р_из. k_τ+ Р_Т.К··k_τ+ Р_Т.П.) , (2.19) 
где k_д – коэффициент дополнительных (неучтенных расчетом) тепловых потерь (обычно принимают k_д≈1,1÷1,2); 
 
k_τ – коэффициент, учитывающий время работы печи с закрытой крышкой: 
 
 
k_τ= ; (2.20) 
k_τ= ; 
Р_Т.∑= кВт. 
Полезная мощность, необходимая для нагрева шихты до температуры плавления, расплавления загрузки и перегрева расплава до конечной температуры Т_р: 
Р_пол =q_р· g_пл , (2.21) 
где q_р – энтальпия металла при конечной температуре (q_р=0,37 кВт·ч/кг); 
 
g_пл – часовая производительность по расплавлению и перегреву (g 
_пл=1580 кг/ч); 
Р_пол=0,37·1580=584,6 кВт. 
Тогда активная мощность, которую нужно подвести к загрузке, чтобы обеспечить требуемую производительность: 
Р₂= Р_пол+ Р_Т.∑; (2.22) 
Р₂=584,6+142=726,6 кВт. 
Тепловой к. п. д. проектируемой печи: 
η= ; (2.23) 
η= . 
Удельная мощность: 
Р_уд= , (2.24) 
где η_э – электрический к. п. д. печи (при плавке чугуна и стали η_э=0,7÷0,8); 
 
 
Р_уд = кВт. 
Предельная мощность: 
Р_пред=36,31·f^0,491 Вт/кг ; (2.25) 
Р_пред=36,31·50^0,491=247,8 Вт/кг. 
2.3 Электрический расчет печи 
Задачей расчета является определение эквивалентных параметров индуктора с загрузкой, которых необходимо знать для дальнейшего расчета индукционной установки, а также для согласования параметров индуктора с параметрами источников питания. 
 
Расчет параметров системы осуществляем по методу общего потока, определяем элементы схемы замещения, соответствующей идеализированной картине магнитного поля индуктора, как сопротивления отрезка бесконечно длинной системы и приводим их к току короткого индуктора. Расчет эквивалентных параметров системы индуктор-загрузка ведем в горячем режиме, т. е. при номинальном заполнении тигля расплавом, при конечной температуре металла Т_р. 
 
Находим активное и реактивное сопротивление индуктора, Ом/виток²: 
 
 
r_э=r₁+r₂ ; (2.26) 
x_э=x_1В+x₂ . (2.27) 
Значения сопротивлений в расчете приведены к одновитковому индуктору, т. е. измеряется в Омах на виток в квадрате. Для получения «полных» сопротивлений эти значения должны быть умножены на ω² (ω – число витков индуктора). 
 
Расчет эквивалентных параметров системы индуктор-загрузка ведем в горячем режиме, т. е. при номинальном заполнении тигля расплавом, при конечной температуре металла Т_р. 
 
Находим активное и реактивное сопротивление индуктора: 
r₁=x_1В=ρ₁· , (2.28) 
где ρ₁ – удельное сопротивление материала индуктора (для меди ρ₁≈2·10^-6 Ом·см, что соответствует температуре меди ~ 60°С); 
 
∆₁ – глубина проникновения тока в материал индуктора, м; 
 
K_з.и. – коэффициент заполнения индуктора, равный отношению высоты индуктирующего витка без изоляции к шагу навивки (значение K 
_з.и зависит от конструкции индуктора и вида изоляции, K 
_з.и=0,75÷0,9); 
 
(d₁+∆₁) – расчетный диаметр индуктора (d₁^*).  
∆₁ ; (2.29) 
 
 
 
∆₁= см; 
r₁ Ом/виток². 
Активное сопротивление загрузки: 
r₂ = , (2.30) 
где h₂^* – расчетная высота загрузки (можно принять h 
₂ 
^*  
≈ 
h 
₂); 
 
Ψ_α – вспомогательная фракция, значение которой определяется по графику для соответствующего значения относительного радиуса загрузки Ř₂; 
 
∆₂ – глубина проникновения тока в материал загрузки. 
 
 
Ř₂= ; (2.30) 
Ř₂= м; 
 
 
∆₂=503 ; (2.31) 
∆₂=503 м; 
r₂ = Ом/виток² . 
Определяем внутреннее реактивное сопротивление загрузки: 
x₂= , (2.32) 
где Ψ_р – вспомогательная фракция, значение которой определяется по графику для Ř₂. 
 
 
 
x₂ = Ом/виток². 
Реактивное сопротивление воздушного зазора: 
x₃= ; (2.33) 
x₃= Ом/виток². 
Реактивное сопротивление обратного замыкания: 
x₀= , (2.34) 
где k₁ – поправочный коэффициент, учитывающий конечную высоту реального индуктора (коэффициент Нагаока); 
 
x₁₀ – реактивное сопротивление пустого индуктора. 
k₁= ; (2.35) 
k₁= ; 
 
 
 
x₁₀= ; (2.36) 
x₁₀= Ом/виток²; 
x₀= ·10^-6 Ом/виток². 
Коэффициент приведения параметров загрузки к току индуктора: 
с_пр= ; (2.37) 
с_пр= . 
Тогда приведенные активное и реактивное сопротивления загрузки: 
r₂^*=c_np·r₂ ; (2.38) 
r₂^*=0.3·255.4·10^-6=76.62·10^-6 Ом/виток²; 
 
 
 
x₂^*=c_np· 
; (2.39) 
 
 
x₂^*=0,3· = = 1242,87∙10^-6 Ом/виток². 
Эквивалентное полное сопротивление системы индуктор-загрузка: 
z_э ; (2.40) 
r_э=8,789·10^-6+76,62·10^-6=85,4·10^-6 Ом/виток²; 
x_э=8,789·10^-6+1242.87·10^-6 =1251,65·10^-6 Ом/виток²; 
z_э Ом/виток². 
Электрический к. п. д. и коэффициент мощности индуктора с загрузкой: 
 
 
; (2.41) 
 
 
 
; (2.42) 
; 
. 
Активная мощность источника питания: 
, (2.43) 
где η_всп – учитывает электрические потери в короткой сети в конденсаторной батарее и других элементах установки принимаем η_всп ≈ 0,9. 
 
 
кВт. 
Выбираем электропечной трансформатор для питания ИПУ промышленной частоты ЭОМП 2000/10-72. 
 
Число витков индуктора: 
 
, (2.44) 
где Р_и – мощность, подведенная к индуктору, Вт. 
; (2.45) 
 
 
 
кВт; 
54,2. 
Определяем ориентировочную высоту индуктирующего витка: 
; (2.46)  
 
мм. 
Окончательно высоту индуктирующего витка принимаем 18 мм. 
 
Уточняем высоту индуктора: 
; (2.47) 
м; 
 
 
 
; (2.48) 
. 
Полученное число витков необходимо разметить по высоте индуктора. Зазор между витками заполняют электрической изоляцией из расчета иметь напряжение на 1 мм толщины изоляции в пределах 10÷40 В. Поэтому необходимый зазор определяют по формуле: 
; (2.49) 
мм. 
Зная шаг витка τ_в и изоляционный зазор ∆_из можно уточнить высоту витка и коэффициент заполнения индуктора: 
; (2.50)  
м; 
; (2.51) 
. 
Номинальное напряжение печи: 
; (2.52) 
В. 
Активное r 
_и 
, реактивное x 
_и и полное z 
_и сопротивление индуктора: 
r_и ; (2.53) 
x_и ; (2.54) 
z_и ; (2.55) 
 
 
r_и Ом; 
 
 
x_и Ом; 
z_и Ом. 
Сила тока индуктора: 
; (2.56) 
А. 
Настил тока в индукторе (напряженность магнитного поля на внутренней поверхности индуктора): 
; (2.57) 
А/м. 
Активную мощность, подведенную к индуктору, находим по уравнению: 
; (2.58) 
кВт. 

2.4 Расчет охлаждения индуктора 
В задачу расчета входит определение потребного расхода воды, необходимого для отведения тепла, вызываемого электрическими потерями в индукторе, и потерь напора воды в индукторе, а также проверка допустимой температуры меди индуктора. 
 
Индуктор нагревается не только в результате того, что через него проходит электрический ток, но и вследствие тепловых потерь нагреваемого изделия. Полные потери тепла с водой, охлаждающей индуктор, равны сумме электрических и тепловых потерь: 
, (2.59) 
где Р_эи – электрические потери в индукторе. 
; (2.60) 
кВт; 
кВт. 
Требуемое количество воды: 
, (2.61) 
где Р_охл – полные потери тепла с водой; 
 
t_охл – температура воды на входе в индуктор; 
 
t_вых – температура воды на выходе из индуктора. 
м³/ч. 
Скорость движения воды в индукторе: 
, (2.62) 
где n_в – число параллельных витков охлаждения индуктора, от которого зависит скорость движения воды при определенном расходе V_охл6 как показывает практика, при скорости воды больше 1,5 м/с потери напора в индукторе превышают допустимые, поэтому ориентировочно принимается число секций равным (на первом цикле расчета можно принять ). 
м/с. 
Определим число Рейнольдса, которое характеризует режим течения жидкости в канале: 
, (2.63) 
где ν_в – кинетическая вязкость воды при средней температуре воды в канале; 
 
d_в.э – гидравлический эквивалент диаметра канала охлаждения, при цилиндрическом канале d_в.э можно принимать равным диаметру канала охлаждения трубки индуктора d_в. 
; (2.64) 
ºС; 
. 
При Re >10⁴ движение турбулентное. 
 
Потери напора (перепад давления) воды на длине трубки индуктора (одной ветви охлаждения) также зависит от характера движения, т. е. числа Re. При турбулентном движении: 
, (2.65) 
где l_в – длина канала охлаждения одного витка индуктора; 
 
ξ_в – коэффициент трения для гладких труб, зависящий от числа Рейнольдса: 
 
при Re≤2·10³  
 
при 2·10³< Re < 10⁵  
 
ζ_пов – коэффициент сопротивления поворота струи на 360ºС;  
 
κ_ш – коэффициент увеличения сопротивления, вызванный шероховатостью внутренней поверхностью канала охлаждения, κ_ш = 2 ÷ 3. 
; (2.66) 
м; 
; (2.67) 
кПа. 
Должно соблюдаться условие ∆р<202,6 кПа. 
 
Теперь необходимо убедится, что условия конвективной теплопередачи в канале охлаждения обеспечивают отвод от индуктора суммарных потерь Р_охл. 
 
Мощность, которая может быть отведена охлаждающей водой: 
, (2.68) 
где Т_ин – температура стенки индуктора (обычно Т_ин ≤ 428 К) 
 
κ_в – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения теплового потока по периметру накала охлаждения (поверхность охлаждения составляет не более 40-45 % внутренней поверхности трубки, т. к. ток циркулирует не по всей трубке, а только по той части ее, обращенной к нагреваемому изделию); 
 
α_в – коэффициент теплоотдачи от стенки индуктора к охлаждающей воды. 
, (2.67) 
где Nu – критерий Нусельта.  
 
При турбулентном режиме критерий Нусельта можно определить: 
, (2.68) 
где Pr – критерий Прандмая, являющийся теплофизической характеристикой теплоносителя: 
, (2.69) 
где α_в – коэффициент температуропроводности воды. 
; 
; 
кВт/(м²·К); 
кВт. 
Таким образом соблюдается условие: 
Р_охл < Р_в. (2.70) 
2.5 Расчет конденсаторной батареи  
В индукционных нагревательных установках реактивная мощность достаточно велика, а, следовательно, cos φ весьма низок. Поэтому в установках такого типа для компенсации реактивной 0предусматривают включение в электрическую печь батареи конденсаторов, емкость которой выбирают из условий резонанса цепи печь-конденсаторы с частотой питающего тока. Батареи составляют из конденсаторных банок, часть из которых постоянно подключена к индуктору, а часть включена через коммутирующие устройства – эти банки пдключаются по мере необходимости для подстройки колебательного контура в резонанс при изменении параметров загрузки во время нагрева. 
 
Задачей расчета является определение необходимого количества конденсаторных банок, а также электрических потерь в конденсаторах. 
 
Тип конденсатора выбирают по справочным данным в зависимости от частоты тока, напряжения на индукторе. Выбираем конденсатор серии КСЭ 1,05–75V4. 
 
Определяем реактивную мощность конденсаторной батареи, необходимую для доведения низкого cosφ установки до значения cosφ_к: 
, (2.71) 
где κ_б – коэффициент запаса мощности на случай выхода из строя части конденсаторов и на допуски по значению емкости (κ_б=1,25÷1,30); 
 
tgφ – «естественный» коэффициент реактивной мощности; 
 
tgφ_к – коэффициент мощности, соответствующий cosφ_к колебательного контура. 
; (2.72) 
; 
Вар. 
Общая емкость конденсаторной батареи: 
; (2.73) 
мкФ. 
Необходимое число конденсаторных банок: 
, (2.74) 
где С₁ – номинальная емкость одной банки. 
. 
Электрические потери в конденсаторной батареи: 
, (2.75) 
где tg δ – тангенс угла диэлектрических потерь. 
Вт.