Автор работы: Пользователь скрыл имя, 27 Марта 2012 в 19:07, контрольная работа
Использование одного регрессионного уравнения в экономических исследованиях часто оказывается недостаточным. На практике ряд факторных переменных чаще всего влияет на целый набор взаимозависимых результирующих переменных. Так, при оценке эффективности производства нельзя руководствоваться только моделью рентабельности. Она должна быть дополнена моделью производительности труда, а также моделью себестоимости единицы продукции. В качестве факторных переменных, при этом, могут выступать показатели квалификации сотрудников, обеспечения необходимыми средствами производства, удалённости от рынков сбыта и другие.
Определитель такой матрицы равен нулю. Следовательно, достаточное условие не выполняется, и третье уравнение нельзя считать идентифицируемым.
В итоге мы получили что идентифицируемым является только второе уравнение, а первое и третье уравнения не являются идентифицируемыми, поэтому система в целом не является идентифицируемой.[5]
1.3 Применение косвенного метода наименьших квадратов в системах одновременных линейных уравнениях
Рассмотрим на примере применение косвенного метода наименьших квадратов (косвенного МНК).
Пример 2. Пусть дана идентифицируемая модель из двух уравнений, содержащая две исследуемые и две факторные переменные:
Задан набор фактических данных:
№ наблюдения | y1 | y2 | x1 | x2 |
1 | 33,0 | 37,1 | 3 | 11 |
2 | 45,9 | 49,3 | 7 | 16 |
3 | 42,2 | 41,6 | 7 | 9 |
4 | 51,4 | 45,9 | 10 | 9 |
5 | 49 | 37,4 | 10 | 1 |
6 | 49,3 | 52,3 | 8 | 16 |
Решение: Исходную модель можно преобразовать в приведённую форму модели вида:
.
Приведённая форма модели является системой независимых уравнений, к каждому из которых для нахождения коэффициентов можно применить МНК, подобно тому, как это делается для построения линейной модели множественной регрессии, состоящей из одного уравнения. Для нахождения коэффициентов первого уравнения мы применим в MS Excel обработку Cервис/ Анализ данных/ РЕГРЕССИЯ, выбрав в качестве диапазона данных для исследуемой переменной колонку данных для y1, а в качестве диапазона данных для факторных переменных – колонки данных для x1 и x2. Аналогично для определения коэффициентов второго уравнения применим обработку РЕГРЕССИЯ, взяв данные для y1 , x1 и x2. В итоге получим следующую систему уравнений (ПФМ):
Для перехода от приведённой формы к структурной форме модели найдём x2 из второго уравнения:
.
и подставим это выражение во второе уравнение ПФМ вместо x1. После очевидных преобразований получим второе уравнение структурной формы:
Окончательный вид структурной модели:
[2]Эконометрика. Краткий курс. Айвазян С.А., Иванова С.С.-М.: Маркет ДС, 2010. – с.67.
[3] Эконометрика: Учебник / Под общ. редакцией профессора В.Б. Уткина.-М.: Дашков и К, 2011.- с.234.
[4] Эконометрика: Учебник / Под ред. И. И. Елисеевой.- М.: Финансы и статистика, 2002. – с.212.
[5] Эконометрика Балдин К.В., Быстров О.Ф.,Соколов М.М. – М.:Юнити,2004.-с.321.
Информация о работе Системы одновременных линейных уравнений