Шпаргалка по эконометрике

Указанные коэффициенты позволяют упорядочить факторы по степени влияния факторов на зависимую переменную.

Долю  влияния фактора в суммарном  влиянии всех факторов можно оценить по величине дельта - коэффициентов D (j):                                           

где — коэффициент парной корреляции между фактором  j (j = 1,...,m) и зависимой переменной. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

30. Анализ экономических  объектов и прогнозирование  с помощью модели  множественной регрессии. 

Пусть построенная линейная модель множественной регрессии адекватна. Тогда ее можно использовать для прогнозирования, т.е. для оценки значений результирующего показателя Y, соответствующих представляющим интерес значениям факторов Х. Предполагают, что в период прогнозирования сохраняются существующие взаимосвязи между переменными. Различают точечные и интервальные прогнозные оценки. Точечный прогноз величины  Y выполняется по уравнению модели. Для расчета прогнозных оценок  Y  необходимо знать соответствующие прогнозные значения факторов  Х_j. Эти значения могут быть либо заданы, либо рассчитаны отдельно. Рассмотрим линейную двухфакторную модель  . Если заданы значения факторных переменных  ,  то прогнозное значение признака  Y составит:  Поэтому точечный прогноз дополняют расчетом доверительных интервалов, т.е. интервальной оценкой. Различают доверительные интервалы для средних и для индивидуальных значений результирующей переменной  Y. Зададим доверительную вероятность Р и построим для каждого шага прогнозирования доверительные интервалы для среднего значения Y. Учитывая уравнение модели  , стандартные отклонения ее коэффициентов    и свойства дисперсии можно показать, что вызванное разбросом коэффициентов стандартное отклонение среднего значения    будет равно

, где     - стандартная ошибка оценки;

v_mm - соответствующий шагу прогнозирования m  диагональный элемент матрицы 

.

Определим стандартное отклонение  , после чего найдем размах доверительного интервала   для каждого шага прогнозирования  m:

.

Здесь  t_кр – коэффициент Стьюдента, величина которого зависит от уровня значимости  a  и числа степеней свободы  .

Затем рассчитаем границы доверительных  интервалов для среднего значения  :

31. Компьютерная технология  экономического моделирования.  Использование СтатЭксперт, VSTAT, SPSS.

VSTAT - программа статистического анализа данных. Позволяет осуществлять большое количество расчетов больших объемов данных за короткое время, что делает ее удобным средством для решения практических задач. Является дальнейшим развитием серии статистических пакетов (СтатЭксперт, ОЛИМП). Основана на собственной библиотеке методов, имеет собственный API, поэтому может быть использована для разработки приложений третьих фирм, включающих в себя методы анализа данных.

СтатЭксперт, ОЛИМП - программа существенно облегчает решение задач анализа и прогнозирования финансовых, экономических, инженерных и научных данных. Реализованный в ней математический аппарат позволяет решать широкий спектр практических задач: оценивать текущее состояние процесса, исследовать и прогнозировать динамику развития с учетом тенденции, а также сезонных и циклических колебаний, определять степень взаимосвязи исследуемых показателей и отражать их в форме математических моделей, проводить классификацию объектов и др.  В ней реализованы наиболее эффективные вычислительные методы, хорошо зарекомендовавшие себя в практической работе, и оригинальные авторские алгоритмы, при этом пользовательский интерфейс основан на возможностях Excel. Для работы с программой достаточно иметь минимальный опыт работы с Windows и Excel.

SPSS (расшифровывается как Statistical Package for Social Science – статистический пакет для социальных наук) является наиболее распространенным, мощным и удобным инструментом статистического анализа. Программа SPSS пользуется популярностью у экономистов, социологов, маркетологов, предоставляет пользователю широкие возможности по статистической обработке эмпирических данных психологического исследования, по формированию баз данных (файлов данных SPSS с возможностью импорта/экспорта в файлы данных других форматов), по их модификации, по мере необходимости, а также по созданию так называемых отчетов, предоставляя широкие возможности по представлению результатов статистической обработки в текстовой, табличной и графической формах (диаграммы, гистограммы и т.п.).  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

32. Регрессионные модели с переменной структурой (фиктивные переменные). Термин “фиктивные переменные” используется как противоположность “значащим” переменным, показывающим уровень количественного показателя, принимающего значения из непрерывного интервала. Как правило, фиктивная переменная отражает качественную харак-ку. Это м.б. разного рода атрибутивные признаки (профессия, пол, образование, климатические условия). Чтобы ввести такие переменные в регрессионную модель, им д.б. присвоены те или иные цифровые метки, т. е. качественные переменные преобразованы в количественные. Такого вида сконструированные переменные в эконометрике принято называть фиктивными переменными. Например, в результате опроса группы людей 0 может означать, что опрашиваемый — мужчина, а 1 — женщина. Пусть, например, мы исследуем зависимость выпуска продукции Y от размера основного фонда предприятия хt. При этом есть основания считать, что в момент времени t0 произошла структурная перестройка и характер зависимости изменился. Чтобы оценить такую модель введем бинарную переменную и запишем нашу модель в виде: При t ≤ t0 линия регрессии имеет наклон а1, при t > t0 наклон равен (а1+а2) и разрыва в точке xt не происходит. При а2=0 приходим к выводу, что в момент t0 структурного изменения не происходит. Объединяя уравнения y1 и y2  и вводя фиктивные переменные, можно прийти к следующему выражению: , где z1 z2-фиктивные переменные, принимающие значения.

Использование фиктивных переменных в моделях с временными рядами. Три основных вида фиктивных переменных: 1) Переменные-индикаторы принадлежности наблюдения к определенному периоду — для моделирования скачкообразных структурных сдвигов. Например, 1, если наблюдение принадлежит периоду 1941-45 гг. и 0 в противном случае. Постоянный структурный сдвиг моделируется переменной равной 0 до определенного момента времени и 1 для всех наблюдений после этого момента времени.

2) Сезонные переменные — для моделирования сезонности. Сезонные переменные принимают разные значения в зависимости от того, какому месяцу или кварталу года или какому дню недели соответствует наблюдение. Например, модель потребления, учитывающая сезонные колебания.

у = b0 + b1x1 + b2x2 + b3x3. Следует отметить, что вводить четвертую переменную х4 для осенних месяцев не требуется, т.к. в этом случае все переменные оказались бы связанными тождеством Xi +Х2+Хз+Х4= 1. Для осенних месяцев коэффициенты b1, b2, b3 равны нулю и объем потребления составляет Y= b0, для зимних месяцев: Y=b0 + b1, для весенних месяцев: Y=b0 + b2, для летних месяцев: Y=b0 + b3. При этом, если в результате регрессионного анализа окажется, что b3 = 0, это означает, что между летними и осенними сезонами различие в потреблении несущественно. При b1 = b2 отсутствует различие между потреблением зимой и весной и т.д. 3) Линейный временной тренд — для моделирования постепенных плавных структурных сдвигов (показывает, какой промежуток времени прошел от некоторого “нулевого” момента времени до того момента, к которому относится данное наблюдение (координаты данного наблюдения на временной шкале)). Временной тренд отличается от бинарных фиктивных переменных тем, что имеет смысл использовать его степени: t2 , t3 и т. д. Они помогают моделировать гладкий, но нелинейный тренд. Комбинация рассмотренных фиктивных переменных позволяет моделировать еще один эффект — изменение наклона тренда с определенного момента. Помимо тренда в регрессию следует тогда ввести следующую переменную: в начале выборки до некоторого момента времени она равна 0, а вторая ее часть представляет собой временной тренд (1, 2, 3 и т. д. в случае одинаковых интервалов между наблюдениями).Использование фик. переменных имеет следующие преимущества: 1) Интервалы между наблюдениями не обязательно должны быть одинаковыми. В выборке могут быть пропущенные наблюдения. 2) Коэффициенты при фиктивных переменных легко интерпретировать,

они наглядно представляют структуру динамического  процесса. Используют МНК. 

33. Многомерный статистический анализ, задачи классификации объектов. Кластерный и дискременантный анализ.

В стат исследованиях группировка первичных данных является основным кные) задача может быть решена методами кластерного анализа, решение отличаются  от дв методов многомерной классификации отсутствием обучающих выборок, т.е. ?апрорной? информации о распределении ген совокупности (вектора Х)

Различие  между схемами задач по классификации  определяется тем, что понимает по словом сходство и степень сходства. После  того, как сформулирована цель работы нужно определить критерии качества, целевую функцию, значения γ позволяют сопоставить различные схемы классификаций. В эконометрическом исследовании целевая функция, как правило, должна минимизировать некоторые параметры определенные на множестве объектов (например, при классификации оборудования  цель – группировка по мин совокупных затрат вр и средств не ремонтные работы). Если формировать цель не удается, критерием качества классификации является возможность сосредоточительной интерпретации найденных групп.

А) Кластерный анализ -  это совокупность методов, позволяющих классифицировать м6ногомерные наблюдения, каждое из кот описывается набором признаков (параметров) Х1, Х2, … Хк. Целью кластерного анализа явл образование групп схожих м/у собой объектов, кот принято называть кластерами.

Кластерный  анализ – одно из направлений статистического исследования. Особо важное место он занимает в тех отраслях науки, γ которые связаны с изучением массовых явлений и процессов. Необходимость развития методов кластерного анализа и их использования продиктована тем, что они помогают построить научно обоснованные классификации, выявить  внутренние связи м/у единицами наблюдений совокупности. Метод кластерного анализа позволяет решить следующие задачи: проведение классификации объектов с учетом признаков, отражающих сущность, природу объектов. Решение такой задачи, как правило, приводит к углублению знаний о совокупности классифицируемых объектов; проверка выдвигаемых предположений о наличии некоторой структуры в изучаемой совокупности объектов, т.е. поиск существующей структуры; построение новых классификаций для слабоизученных явлений. Когда необходимо установить наличие связей внутри совокупности и попытаться привнести в нее структуру.

Б) Дискриминантный  анализ  явл разделом многомерного статистического анализа, который  влк в себя методы классификации многомерных наблюдений по принципу максимального сходства при наличии обобщающих признаков. В Д.а. новые кластеры не образуются, а формулируются правило, по кот объекты подмножества подлежащего классификации относятся к одному из уже существующих (обучающих) подмножеств (классов)., на основе сравнения величины дискриминантной функции классифицируемого объекта, рассчитанной по дискриминантным переменным, с некоторой константой дискриминациии.

Предположим, что сущ-ют 2 или более совокупности (группы) и что мы располагаем множеством выборочных наблюдений над ними. Основная задача Д.а. состоит в построении с помощью этих выборочных наблюдений правила, позволяющего отнести новое наблюдение к одной из совокупностей. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

35. Косвенный метод наименьших квадратов.

Рассмотрим  косвенный метод наименьших квадратов (КМНК) , который применяется в  случае точно идентифицируемой структурной  модели. Рассмотрим этот метод на примере  следующей идентифицируемой модели, содержащей две эндогенные и две экзогенные переменные:

y1= b12 y2 +  a11 x1 + e1                                                                                                  

y2= b21 y1 + a22 x2 + e2

Структурную модель преобразуем в приведенную  форму модели.

 y1= d11 x1 +  d12 x2 + u1                                                                                                       

y2= d21 x1 + d22 x2 + u2

u1  и  u1 – случайные ошибки.

Для каждого  уравнения приведенной формы  при расчете коэффициентов d можно  применить  МНК. Для упрощения расчетов  можно работать с отклонениями от средних уровней y=y-ycp и x=x-xcp (ycp и xcp – средние значения). Определяем коэффициенты dik. Для нахождения коэффициентов d1k первого приведенного уравнения можно использовать следующую систему нормальных уравнений:

Σ y1 x1= d11 Σ x12     +  d12 Σ x1 x2