Построение и анализ множественной линейной эконометрической модели

     После выбора опции Stepwise regression summary получим результат пошаговой регрессии исключения для каждого этапа (рис. 18) 
 

     

     Рис. 18 Результат пошаговой регрессии  исключения 

     Регрессионная модель методом пошагового исключения представлена на рис. 19.

     

     Рис. 19 Регрессионная модель методом пошагового исключения 

     Полученное  уравнение () объясняет 36,33% (R²=0,36329) вариации зависимой переменной. Средняя ошибка составляет 0,35976. Рассчитанный критерий Фишера больше табличного, что говорит о то, что модель адекватна.

     Полученные  модели не могут быть использованы для прогнозирования, так как  объясняют мене 80% вариации независимой  переменной.

     Построим  модели на основе метода ридж-регрессии  освобождения от мультиколлинеарности.

     Гребневая регрессия отличается устойчивостью для случаев сильной коррелированности зависимых переменных друг с другом. В отличие от метода наименьших квадратов, дающего несмещённые оценки коэффициентов уравнения, в методе гребневой регрессии оценки смещённые, но при этом они имеют меньшую дисперсию. Поэтому такие оценки могут давать более точные и приемлемые для практического использования модели.

     В модуле Multiply Regression выберем опцию Advanced Options (stepwise or ridge regression). Выберем метод ридж-регрессии, инициировав опцию Ridge regression; lambda (рис. 20).

     

     Рис. 20 Выбор метода ридж-регрессии и  параметра сдвига λ 

     После активации опции Summary: Regression result получим результаты моделей методом ридж-регрессии с разным значением λ (рис. 21).

     

     Рис. 21 Ридж-регрессия при λ=0,01 
 

     При λ=0,01 модель адекватна, 37,62% изменения результирующего признака объснены влиянием независимых факторов включенных в модель.

     Построим  модель с помощью метода построения регрессии на главных компонентах. Для этого выберем Statistics → Multivariate Exploratory Techniques → Factor Analysis (рис. 22).

     

     Рис. 22 Окно Factor Analysis 

     Инициируем опцію Eigenvalues и получим следующую таблицу (рис. 23):

Рис. 23 Таблица  главных компонент 

     Для рассмотрения нам нужно оставить первый фактор, т.к. собственное число больше 1 и он объясняет более 75% вариации.

Для построения графика собственных чисел инициируем Scree Plot (рис. 24).

Рис. 24 График собственных чисел 

На вкладке Loadings выберем Summary: Factor Loadings (рис. 25): 

Рис. 25 Таблица  факторных загрузок 
 

     Для того, чтобы получить таблицу факторов (главных компонент) инициируем опцию Factor Scores (рис. 26).  

     

     Рис. 26 Таблица факторов 

     Добавляем ранее выбранные 1-ый фактор в исходные данные на лист Spreadsheet и строем уравнение регрессии по этим двум факторам и зависимой переменной Y (рис. 27).

     

     Рис. 27 Факторная модель 

     Полученная  модель является статистически значимой по критерию Фишера.

     Для расчета и исследования ошибок модели необходимо рассчитать теоретические  значения зависимой переменной, привести результаты исследования по критерию Дарбина-Уотсина и нецикличного коэффициента автокорреляции.

     Для расчета и анализа остатков инициируем опцию Perform residual analysis. Анализ ошибок и график их рассеянья приведен на рис. 28. 

     

     Рис. 28 Анализ ошибок модели и график их рассеянья 

     Максимальное  значение результирующего признака у банка Надра, минимальное у Сбербанка, медиана равна 0,051(банк Аваль).

     В меню анализа ошибок нажмем кнопку Advanced→Durbin-Watson statistic. В результате получим значения автокорреляции ошибок модели по критерию Дарбина-Уотсона и значения нециклического коэффициента автокорреляции (рис. 29).

     

     Рис. 29 Автокорреляция ошибок модели 

     Рассчитанный  критерий находится в диапазоне  отсутствия автокорреляции: 
 
 

Для исследования автокорреляции также применим критерий Фон-Неймана:

 

     Для дальнейшего всестороннего анализа  ошибок необходимо построить гистограмму  и график распределения на нормальной вероятностной бумаге (рис. 30 и 31).

     

     Рис. 30 Гистограмма распределения ошибок 

     

     Рис. 31 График распределения ошибок на нормальной вероятностной бумаге 

     На рис. 30 и 31 видно, что закон распределения ошибок близок к нормальному. 

     Поскольку построенная модель является адекватной, то ее параметры можно использовать для прогнозирования (рис.32).

     

     Рис. 32 Результаты прогноза для многофакторной модели 

     Прогнозной  значение будет находиться в пределах: 
 

     То  есть при указанных значениях  коэффициента надежности, крос-коэффициента,  коэффициента защищенности капитала, коэффициента ликвидности коммерческого  банка значение коэффициента фондовой прибыли будет равно 0, 198.