Побудова виробничої функції Кобба-Дугласа на основі макроекономічних даних України

Київський національний університет  ім. Тараса Шевченка

Економічний факультет 
 
 
 
 
 
 
 
 

Самостійна  робота з курсу  «Економетрика» 
 

                                                                           виконала       

                                                                                                студентка 3-го курсу

                                                                   спеціальності 

                                                                                               “Економічна кібернетика”

                                                                                                Савченко Лариса  Василівна

Викладач: Комашко О. В. 

2011 р. 

Побудова  виробничої функції Кобба-Дугласа на основі макроекономічних даних України

      Функція Кобба-Дугласа, за якою будуватиметься модель, є нелінійною відносно незалежних змінних і параметрів моделі. Щоб  зробити прогноз потрібна функція, яка є лінійною відносно незалежних змінних і параметрів моделі, але  саме лінійність за параметрами є  більш суттєвою, оскільки це пов’язано  з методами оцінювання параметрів.

       На  підставі даних Державного комітету статистики України 2002 – 2008 рр. (таблиця 1) методом найменших квадратів для нашої держави була побудована виробнича функція Кобба-Дугласа у вигляді економетричної залежності такого виду:

            .  (1)

           (0.25339)       (0.03714)            (0.04810)

                [8.466]         [2.555]             [16.739 ]

       Константа – рівень технологій, К – капітал, L – затрати праці в грошовому виразі.

       У круглих дужках під коефіцієнтами  регресії вказана їх стандартна похибка, а в квадратних – t-статистика; N = 32 – кількість  спостережень; – коефіцієнт детермінації; F = 833.3– значення -статистики.

    Побудова  регресії:

fm1=lm(log(vvp)~log(K)+log(L),data=d)

summary(fm1)

Call:

lm(formula = log(vvp) ~ log(K) + log(L), data = d)

Residuals:

      Min        1Q    Median        3Q       Max

-0.140048 -0.048171  0.008195  0.055583  0.125075

Coefficients:

            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)   

(Intercept)  2.14520    0.25339   8.466  2.5e-09 ***

log(K)       0.09487    0.03714   2.555   0.0161 * 

log(L)       0.80519    0.04810  16.739  < 2e-16 ***

Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 0.07323 on 29 degrees of freedom

Multiple R-squared: 0.9829,     Adjusted R-squared: 0.9817

F-statistic: 833.3 on 2 and 29 DF,  p-value: < 2.2e-16

    Коефіцієнти значущі, оскільки теоретичне значення t-статистики t= 1.699127 і воно менше за практичні значення коефіцієнтів. Причому більш значущими є рівень технологій та затрати праці, що характерно для української економіки, оскільки капітальні вкладення з боку держави та іноземних інвесторів в розвиток національного господарства є досить незначними. Це призводить до того, що саме праця і, в деякій мірі, рівень технологій – найважливіша основа для створення внутрішнього валового продукту в Україні. Хоча в розвинених країнах спостерігається інша тенденція – там капітальні інвестиції та високий рівень технологій  мають значний вплив на створення ВВП.

    Модель  є адекватною, оскільки теоритечне значення -статистики = 3.327654, а тому .

     Виробнича функція була побудована за наступними даними (таблиця 1):

                                                                                                                       Таблиця 1

Використані дані для аналізу

 

    Перевіряючи модель на стійкість, ми скористаємось  дисперсійним критерієм Чоу. Для цього ми поділимо наші дані на дві групи: в одній 15 спостережень, в іншій -17.

    На  основі даного критерію випливає, що , а , тобто, . Це означає, що гіпотеза про стійкість моделі приймається. Отже, аналіз макроекономічних показників України засвідчує, що в економіці країни за досліджуваний період спостерігалася нестійка макроекономічна ситуація. Можливо, це пов’язано із кризвими явищами в економіці в 2008 – 2009 рр. Звідси випливає, що ми не можемо користуватися єдиною моделлю за досліджувані роки(2002-2009 рр.).

    Перевірити  наявність автокореляції відхилень  фактичних значень залежної змінної  від її теоретичних значень, розрахованих за допомогою економетричної моделі, можна за допомогою коефіцієнта Дурбіна-Уотсона.

    Автокореляція відсутня у випадку близькості значення цього коефіцієнта до 2. Якщо ж  його значення близьке до 0 чи 4, автокореляція  між фактичними і теоретичними значеннями залежної змінної існує і додатна, і від’ємна відповідно.

    Величина  цього коефіцієнта для побудованої моделі:

. Значення близьке до 2. Це означає, що між фактичними і теоретичними значеннями чистого доходу автокореляція відсутня.

    Для перевірки наявності чи відсутності  гетероскедастичності залишків ми використаємо критерій Уайта. Для цього будуємо регресію квадратів залишків відносно всіх змінних з моделі (1) і їх квадратів та попарних добутків:

     .

    Дослідження показали, що практичне значення F – статистики = 0.9482, а теоритичне = 2.58679, з рівнем надійності 0,95 та ступенями свободи 5, 26.

    Отже, як видно , тобто побудована модель неадекватна, що свідчить про відсутність гетероскедастичності в моделі (1).

    Раніше  було визначено, що капітальні інвестиції мають менший вплив на виробництво  ВВП, то ми проведемо дослідження, метою  якого є визначення можливості або  неможливості виключення даної змінної  із моделі. Для цього ми скористаємось  критерієм Resed. Побудуємо модель:

    

    Коефіцієнт  детермінації побудованої моделі = 0,979.

    На  основі критерію: , .

     Особливості національної економіки передбачають певні модифікації виробничої функції, а саме – введення трендового компонента, що зумовлене тривалістю періоду, протягом якого відбуваються зрушення в ефективності економіки. Саме вони нейтралізуються шляхом введення в модель фактора часу в явному вигляді. Значення коефіцієнта при трендовій компоненті досить мале і становить 0.09368, тому воно майже ніяк не впливає на модель. Це свідчить, що залежність чистого доходу від макроекономічних чинників змінюється з часом несуттєво. Проте введення трендового компоненту до моделі дає можливість спрогнозувати величину ВВП на наступні періоди.

    При введенні в модель сезонних змінних  спостерігається наявність сезонних коливань, проте ці коливання більш суттєві для третього кварталу, коефіцієнт якого є значущим = 0,19, коефіцієнти при змінних першого та другого кварталу є незначущими, тому сезонними коливаннями в першому півріччі досліджуваних років можна знехтувати.

    Така  тенденція для української економіки  є звичною, адже виробництво ВВП  активізується в 3 – 4 кварталах, що зумовлено різними чинниками.

    Як  бачимо, теоретичне значення більше практичного.Це свідчить про можливість виключення змінної К з моделі.

    Можна зробити висновок, що модель  виробничої  функції  Кобба  - Дугласа дозволяє аналізувати не тільки виробничу діяльність на мікрорівні, а й дає змогу робить аналіз макроекономічних явищ, визначаючи шляхи їх вдосконалення з метою підвищення економічної ефективності.

     Проведені дослідження свідчать про те, що побудована молель Кобба – Дугласа на снові даних макроекономічних показників України

_{є адекватною для подальшого проведення економетричних досліджень.}