Автор работы: Пользователь скрыл имя, 20 Января 2012 в 16:16, контрольная работа
1. Подобрать исходя из теоретических представлений о взаимосвязи между исследуемыми экономическими величинами зависимую переменную и влияющий на неё факторный признак;
2. Построить линейную, показательную, степенную и гиперболическую модели зависимости одного экономического показателя от другого. Выбрать из этих моделей наилучшую.
3. Проверить качество построенной модели (оценить стат. значимость коэффициентов и дать им экономическую интерпретацию, оценить стат. значимость показателя тесноты связи, определить точность модели). Сделать вывод о влиянии факторов на результативный показатель.
По ним рассчитаем показатели: тесноты связи – индекс корреляции и среднюю ошибку аппроксимации :
,
Индекс корреляции,
так же как и в линейной модели
показывает сильную зависимость.
Характеристики степенной модели указывают, что она несколько лучшее линейной функции описывает зависимость.
- допустима, т.к. не превышает 10%
, F факт<F табл.
–статистически значения не имеет.
Показательная модель.
| x | y | X | Y | Y*x | |
| 6,299 | 7,517 | 0,7993 | 0,8760 | 5,5182 | |
| 6,501 | 7,746 | 0,8130 | 0,8891 | 5,7799 | |
| 7,175 | 7,737 | 0,8558 | 0,8886 | 6,3755 | |
| 7,689 | 8,145 | 0,8859 | 0,9109 | 7,0038 | |
| 5,144 | 8,265 | 0,7113 | 0,9172 | 4,7183 | |
| 7,24 | 8,118 | 0,8597 | 0,9094 | 6,5844 | |
| 6,581 | 9,068 | 0,8183 | 0,9575 | 6,3014 | |
| 6,774 | 8,256 | 0,8308 | 0,9168 | 6,2102 | |
| 6,664 | 8,143 | 0,8237 | 0,9108 | 6,0695 | |
| 6,505 | 8,139 | 0,8132 | 0,9106 | 5,9233 | |
| 66,5720 | 81,1340 | сумма | 8,2111 | 9,0869 | 60,4845 |
| 6,6572 | 8,1134 | ср.зн | 0,8211 | 0,9087 | 6,0484 |
| дисп | 1,4388 | 0,4217 | |||
| b | -0,0006 | ||||
| a | 0,9128 | ||||
| инд.корр | 0,0409 | ||||
| коэфф детерм | 0,0017 | ||||
Из найденных
значений запишем показательную
модель
| x | y | y^ | y-y^ | |y-y^| | |(y-y^)/y|*100 |
| 6,299 | 7,5170 | 8,1080 | -0,5910 | 0,5910 | 7,8622 |
| 6,501 | 7,7460 | 8,1057 | -0,3597 | 0,3597 | 4,6432 |
| 7,175 | 7,7370 | 8,0979 | -0,3609 | 0,3609 | 4,6640 |
| 7,689 | 8,1450 | 8,0919 | 0,0531 | 0,0531 | 0,6519 |
| 5,144 | 8,2650 | 8,1214 | 0,1436 | 0,1436 | 1,7373 |
| 7,24 | 8,1180 | 8,0971 | 0,0209 | 0,0209 | 0,2575 |
| 6,581 | 9,0680 | 8,1047 | 0,9633 | 0,9633 | 10,6227 |
| 6,774 | 8,2560 | 8,1025 | 0,1535 | 0,1535 | 1,8593 |
| 6,664 | 8,1430 | 8,1038 | 0,0392 | 0,0392 | 0,4817 |
| 6,505 | 8,1390 | 8,1056 | 0,0334 | 0,0334 | 0,4102 |
| сумма | 33,1900 | ||||
| A | 3,0173 | ||||
| F крит | 0,0067 |
Связь слабая, зависимость обратная.
Показательная функция чуть лучше, чем степенная, она описывает изучаемую зависимость.
Гиперболическая модель.
Уравнение равносторонней гиперболы линеаризуется при замене: . Тогда
Значения параметров a и b составили:
| (x) | (y) | z | y*z | z^2 | |
| 6,299 | 7,517 | 0,1588 | 1,1934 | 0,0252 | |
| 6,501 | 7,746 | 0,1538 | 1,1915 | 0,0237 | |
| 7,175 | 7,737 | 0,1394 | 1,0783 | 0,0194 | |
| 7,689 | 8,145 | 0,1301 | 1,0593 | 0,0169 | |
| 5,144 | 8,265 | 0,1944 | 1,6067 | 0,0378 | |
| 7,24 | 8,118 | 0,1381 | 1,1213 | 0,0191 | |
| 6,581 | 9,068 | 0,1520 | 1,3779 | 0,0231 | |
| 6,774 | 8,256 | 0,1476 | 1,2188 | 0,0218 | |
| 6,664 | 8,143 | 0,1501 | 1,2219 | 0,0225 | |
| 6,505 | 8,139 | 0,1537 | 1,2512 | 0,0236 | |
| сумма | 66,5720 | 81,1340 | 1,5179 | 12,3203 | 0,2331 |
| ср.знач | 6,6572 | 8,1134 | 0,1518 | 1,2320 | 0,0233 |
| диспер | дисперс z | 0,0003 | |||
| b | 1,8636 | ||||
| a | 7,8305 | ||||
| инд.кор | 0,0769 |
Из найденных значений запишем гиперболическую модель
| (x) | (y) | y^ | y-y^ | |y-y^| | |
| 6,299 | 7,517 | 8,1264 | 0,6094 | 0,6094 | 8,11% |
| 6,501 | 7,746 | 8,1172 | 0,3712 | 0,3712 | 4,79% |
| 7,175 | 7,737 | 8,0903 | 0,3533 | 0,3533 | 4,57% |
| 7,689 | 8,145 | 8,0729 | -0,0721 | 0,0721 | 0,89% |
| 5,144 | 8,265 | 8,1928 | -0,0722 | 0,0722 | 0,87% |
| 7,24 | 8,118 | 8,0879 | -0,0301 | 0,0301 | 0,37% |
| 6,581 | 9,068 | 8,1137 | -0,9543 | 0,9543 | 10,52% |
| 6,774 | 8,256 | 8,1056 | -0,1504 | 0,1504 | 1,82% |
| 6,664 | 8,143 | 8,1102 | -0,0328 | 0,0328 | 0,40% |
| 6,505 | 8,139 | 8,1170 | -0,0220 | 0,0220 | 0,27% |
| 32,61% | |||||
| A= | 3,26% | ||||
| F= | 0,0208 |
Связь слабая, зависимость прямая.
Следовательно
принимается гипотеза Н0
о статистически незначимых параметрах
этого уравнения. Этот результат можно
объяснить сравнительно невысокой теснотой
выявленной зависимости и небольшим числом
наблюдений
Результирующая
таблица
| модель | А(ош.кор) | R/P | F |
| линейная | 3,0400 | -0,0690 | 0,0192 |
| степенная | 3,5214 | 0,9980 | 1,2300 |
| показательная | 3,0200 | 0,0409 | 0,0670 |
| гиперболическая | 3,2600 | 0,0679 | 0,0208 |
В каждой модели индекс корреляции имеет слабую зависимость, но в степенной модели получена наибольшая оценка тесноты связи.
F кр < F табл в каждой модели, следовательно принимается гипотеза о статистически незначимых параметрах этого уравнения. Этот результат можно объяснить сравнительно невысокой теснотой выявленной зависимости и небольшим числом наблюдений.
в каждой модели все остаются на допустимом уровне.
Сравнивая полученные ошибки аппроксимации и построенные графики можно увидеть, что ни одна из полученных моделей не характеризует зависимость наилучшим образом. Также можно выбрать степенную модель, т.к. у нее самый высокий F-критерий Фишера