Оптимизация сетевой модели комплекса производственных работ

 

   

В этой таблице  работы расположены в порядке  возрастания суточного прироста затрат на снижение их продолжительности. Наименования полных путей и их продолжительность  взяты из результатов предыдущего  анализа сетевого графика для  рассматриваемого нормального варианта. Максимально  возможное количество сокращаемых суток для каждой работы указано в скобках.

   

На первом шаге рассматривается работа 2-3, которая  входит в первый полный путь и ее продолжительность может быть сокращена на все 3 суток, т.к. продолжительность первого полного пути, а следовательно и всего комплекса работ, все равно будет выше требуемой. Такое снижение продолжительности рассматриваемой работы на 3 суток приведет к увеличению затрат на выполнение этой работы, а следовательно и всего комплекса работ в размере: 3*10=30 у.е.

   

Аналогично рассматривается  возможность снижения продолжительности  работы на втором шаге.

   

На третьем  шаге рассматривается работа 1-2 которая  входит во все 3 полные пути. Поэтому  продолжительность работы каждого  из полных путей сокращается на максимально  возможное количество суток, даже не смотря на то что продолжительность  первого полного пути становится меньше требуемой. Продолжительность всего комплекса работ остается все еще больше заданной продолжительности.

   

На четвертом  шаге рассматривается работа 3-5, которая входит только в первый полный путь, продолжительность которого уже меньше требуемой, поэтому мы ее уменьшать не будем.

   

На пятом шаге рассматриваем работу 4-6, которая входит во второй и третий полный путь, поэтому мы уменьшаем продолжительность 2 и 3 полного пути на два дня, т.к. продолжительность становится равной требуемой.

   

На шестом и седьмом шаге уменьшение не требуется, так как мы достигли нужного нам результата.

   

 

Подсчитываем  суммарные дополнительные затраты  на произведенное сокращение продолжительностей работ (30 +20 +60 =110 у.е.).

    

Теперь подсчитав  суммарные дополнительные затраты  на произведенное сокращение продолжительностей работ (110 у.е.) и зная первоначальную стоимость (1060 у.е.) всего комплекса работ в рассматриваемом нормальном варианте его выполнения, получим, что при снижении продолжительности выполнения всего комплекса работ с 32 суток (критический путь) до 26 суток оптимальные затраты составят 1060+110=1170 (у.е.).

     

Представим алгоритм решения поставленной оптимизационной  задачи вторым способом (ускоренный вариант выполнения комплекса работ) в таблице: 

     

Отличие этой таблицы  от предыдущей состоит в том, что  в ней работы располагаются в  порядке убывания их суточного прироста затрат на изменение (увеличение) их продолжительности. Продолжительность полных путей  здесь соответствует другому  варианту и взята из результатов  предыдущего анализа сетевого графика  для рассматриваемого ускоренного  варианта выполнения всего комплекса  работ. В последней колонке теперь будет рассчитываться уже снижение затрат.

     

На первом шаге продолжительность работы 5-6 может  быть увеличена на 3 суток. Тогда затраты на эту работу, с более поздним сроком выполнения, снизятся на -40*3 = -120 (у.е.).

     

Во втором шаге увеличиваем 3 полный путь на 5 дней. Тогда затраты на эту работу, с более поздним сроком выполнения, снизятся на -35*5 = - 175(у.е)

     

Рассматривая  работу 4-6 на третьем шаге, приходим к выводу, что ее продолжительность  можно увеличить только на 4 суток, т.к. продолжительность третьего полного пути станет как требуемая в задании. Тогда затраты на эту работу, с более поздним сроком выполнения, снизятся на -30*4= -120 (у.е.)

     

На четвертом  шаге продолжительность работы 3-5 в первом полном пути можно увеличить на 2 суток. Тогда затраты на эту работу, с более поздним сроком выполнения, снизятся на -25*2= -50 (у.е.)

     

Пятый шаг мы не используем.

     

На шестом шаге увеличиваем на максимальное количество суток. Тогда затраты на эту работу, с более поздним сроком выполнения, снизятся на -15*2= -75 (у.е.)

     

Седьмой шаг мы не используем.

    

Подсчитав суммарное  снижение затрат из-за произведенного увеличения продолжительностей работ (-120-175-120-50-75= -540 у.е.) и зная первоначальную стоимость (1710 у.е.) всего комплекса работ в рассматриваемом ускоренном варианте его выполнения, получим, что при увеличении продолжительности выполнения всего комплекса работ с 17 суток (критический путь) до 26 суток оптимальные затраты составят

    

                                                        1710-540=1170 (у.е.).  
 
 
 

Итоговые  результаты, полученные обоими способами  оптимизации, должны совпадать. Проверим это:

Нормальный вариант  выполнения комплекса работ

 

  

Ускоренный вариант  выполнения комплекса работ

 
 
 
         

1. Итак, мы видим, что продолжительности соответствующих полных путей после оптимизации совпадают – 20,23,26;
2. стоимости выполнения всего комплекса работ после оптимизации совпадают – 1170.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     

  ЗАКЛЮЧЕНИЕ 

     

Искусство экономико-математического  моделирования состоит в выполнении двух противоречивых между собой  требований:

• с одной стороны, заменить сложный экономический объект его математической моделью для облегчения проводимых исследований;
• с другой стороны, обеспечить адекватность математической модели моделируемому экономическому объекту.

     

В этой курсовой работе был построен сетевой график, проведен его анализ, и произведена  оптимизация сетевого графика. Рациональность данных методик заключается в  том, что они позволяют найти  критический путь сетевого графика. Произведено решение двух основных задач сетевого планирования: задачу анализа оптимальности уже готового сетевого графика и задачу его  оптимизации по длительности.

     

Заключение анализа  сетевого графика состоит в том, чтобы выявить резервы времени  работ, не лежащих на критическом  пути, и направить их на работы, лимитирующие срок завершения комплекса работ. Результатом  этого является сокращение продолжительности  критического пути.

     

Сетевое планирование при реализации сложных проектов увеличивает эффективность работ  и способствует уменьшению затрат.

     

Решение экономических  задач с помощью метода математического  моделирования позволяет осуществлять эффективное управление как отдельными производственными процессами на уровне прогнозирования и планирования экономических ситуаций и принятия на основе этого управленческих решений, так и всей экономикой в целом. 

 

     

Список  литературы: 

1. Казаков О.Л., Миненко С.Н., Смирнов Г.Б. Экономико-математическое моделирование: учебно-методическое пособие. – М.: МГИУ, 2006 г. – 136 с.
2. Миненко С.Н., Казаков О.Л., Подзорова В.Н. Экономико-математическое моделирование производственных систем: Учебно-методическое пособие. – М.: ГИНФО, 2002 г. – 128 с.
3. Баев И.А., Ширяев В.И., Ширяев Е.В Экономико-математическое моделирование управления фирмой: М.: КомКнига, 2005г. – 224с.