Оптимальный суточный рацион кормления молодняка свиней

баланс кальций, г:

1,2х₁+1,4х₂+1,8х₃+9,9x₄+0,2x₅+0,4х₆+1,2х₇+31,7х₈+366х₉>=18

баланс  фосфора, г:

3,3х₁ +3,3х₂ +10,1х₃ +2,5х₄+0,7х₅+0,4х₆+1,0х₇+14,4х₈>=14

баланс каротина, мг:

 х₁ +4х₃ +150х₄>=16

баланс лизина, г:

4,0х₁+3,5х₂+5,5х₃+10,3x₄+1,0x₅+0,5х₆+2,6х₇+28,7х₈>=12,5

баланс  метионина+цистина, г:

3,4х₁+3,2х₂+4,0х₃+1,7x₄+0,3x₅+0,1х₆+1,1х₇+14,7х₈>=8,26

баланс  триптофана, г:

1,5х₁+1,4х₂+1,9х₃+3,3x₄+0,2x₅+0,1х₆+0,4х₇+4,6х₈>=2,25  
 

Вторая  группа ограничений.

    Дополнительные ограничения - по зоотехническим допустимым границам содержания отдельных групп кормов в рационе.

   Количество  концентратов (ячменя, овес, отруби пшеничные, травяная мука клеверная) задано в рационе  в пределах от 48% до 65% от общей потребности  кормовых единиц.

   Введем вспомогательную переменную  по общему количеству концентрированных кормов:

1,21x₁+x₂+0,71x₃+0,67x₄ –w₁=0

   Запишем максимальное и минимальное требование по условию:           

W1-0,48y>=0

W1-0,65y<=0 

   Количество корнеклубнеплодов в  рационе задано в пределах  от 28% до 50% от общей потребности  кормовых единиц.

   Введем вспомогательную переменную  по общему количеству корнеклубнеплодов:

0,3x₅+0,12x₆ –w₂=0

   Запишем  максимальное и минимальное условия  по условию:

W2-0,28y>=0

W2-0,5y<=0

   Количество кормов животного  происхождения  в рационе задано  в пределах от 2,5% до 7% от общей потребности кормовых единиц. Введем вспомогательную переменную по общему количеству кормов животного происхождения:

0,13x₇+0,89x₈ –w₃=0

   Запишем  максимальное и минимальное условия  по условию:

w₃-0,025y>=0

w₃-0,07y<=0

    Дополнительные  ограничения - по удельному весу отдельных видов кормов в соответствующей группе корма. Спецификой их является то, что для записи в матричной форме первоначальный вид ограничений требует алгебраических преобразований. Так, ограничение по включению ячменя в размере не более 60% от массы концентрированных кормов первоначально имеет такую форму записи:

1,21x₁ – 0,6w₁<=0 

     Аналогично записывают и другие условия этой группы ограничений.  Удельный вес овса в концентрированных кормах не менее 30%:

х₂ – 0,3w₁ >=0

   Удельный вес картофеля в корнеклубнеплодах  не более 50%:

0,3x₅-0,5w₂<=0

    Целевая функция,    выражающая минимизацию  стоимости   рациона, будет        иметь         следующую        математическую        запись:

z =3,15x1+3,0x2+3,9x3+10,1x4+4,75x5+4,8x6+2,1x7+23,82x8+

+2x9àmin 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Решение задачи с использованием ПК

    Далее  числовая экономико-математическая  модель решается на ПЭВМ с помощью пакета прикладных программ LPG. Для этого набирается матрица следующего вида:

r1 1.21x1+x2+0.71x3+0.67x4+0.3x5+0.12x6+0.13x7+0.89x8-y=0

r2 y>=3.1

r3 81x1+83x2+126x3+96x4+31x5+9x6+31x7+339x8>=290

r4 1.2x1+1.4x2+1.8x3+9.9x4+0.2x5+0.4x6+1.2x7+31.7x8+366x9>=18

r5 3.3x1+3.3x2+10.1x3+2.5x4+0.7x5+0.4x6+x7+14.4x8>=14

r6 x1+4x3+150x4>=16

r7 4x1+3.5x2+5.5x3+10.3x4+x5+0.5x6+2.6x7+28.7x8>=12.5

r8 3.4x1+3.2x2+4x3+1.7x4+0.3x5+0.1x6+1.1x7+14.7x8>=8.26

r9 1.5x1+1.4x2+1.9x3+3.3x4+0.2x5+0.1x6+0.4x7+4.6x8>=2.25

r10 1.21x1+x2+0.7x3+0.67x4-w1=0

r11 w1-0.48y>=0

r12 w1-0.65y<=0

r13 0.3x5+0.12x6-w2=0

r14 w2-0.28y>=0

r15 w2-0.5y<=0

r16 0.13x7+0.89x8-w3=0

r17 w3-0.025y>=0

r18 w3-0.07y<=0

r19 1.21x1-0.6w1<=0

r20 x2-0.3w1>=0

r21 0.3x5-0.5w2<=0

z 3.15x1+3x2+3.9x3+10.1x4+4.75x5+4.8x6+2.1x7+23.82x8+2x9 min

 

После запуска программы на выполнение получили результат решения задачи в следующем виде: 

ОПТИМУМ НАЙДЕН

func = 34.9545

ОГРАНИЧЕНИЯ

r1   = 0         (-14.4693)

r2   = 3.1       (-10.0026)

r3   = 315.802   (0)

r4   = 18        (-0.00546448)

r5   = 14        (-0.21244)

r6   = 16        (-0.0546176)

r7   = 16.5467   (0)

r8   = 9.46698   (0)

r9   = 4.62106   (0)

r10  = 0         (12.4959)

r11  = 0.527     (0)

r12  = 0         (12.4005)

r13  = 0         (-24.8044)

r14  = 0         (-12.8346)

r15  = -0.682    (0)

r16  = 0         (0)

r17  = 0.134607  (0)

r18  = -0.00489344 (0)

r19  = -0.20004  (0)

r20  = 0         (-0.317932)

r21  = 0         (23.9397)

z    = 34.9545   (1)

ПЕРЕМЕННЫЕ:

x1   = 0.833851  (0)

x2   = 0.6045    (0)

x3   = 0.489344  (0)

x4   = 0.0880585 (0)

x5   = 1.44667   (0)

x6   = 3.61667   (0)

x7   = 1.63159   (0)

x8   = 0         (7.71001)

x9   = 0.0292529 (0)

y    = 3.1       (0)

w1   = 2.015     (0)

w2   = 0.868     (0)

w3   = 0.212107  (0)

   Теперь, решим эту же задачу в  EXCEL(приложение 1).Вводим названия переменных x₁, x₂, x₃ …,x₉, y , w₁, w₂, w₃ в ячейки В4 по N4, вводим коэффициенты при целевой функции в ячейки с В8 по N8. Вводим формулу для вычисления  целевой функции в ячейку O8: СУММПРОИЗВ (В4:N4;В8:N8). Заполняем блок ограничений значениями, вводя соответствующие коэффициенты. Вводим формулу для левой части в O11: СУММПРОИЗВ($B$4:$N$4;B11:N11) и копируем ее до ячейки O31. В столбце «знак» вводим соответствующие знаки ограничений. После ввода всех коэффициентов, устанавливаем курсор в ячейку U8 и выполняем команду Сервиз-Поиск решения. В окне «Поиск решения» ставим следующие параметры:

Установить  целевую ячейку  - $O$8

Равной  – минимальному значению

Изменяя ячейки - $B$4:$N$4

Ограничения: $O$11=$Q$11, $O$12>=$Q$12, $O$13>=$Q$13, $O$14>=$Q$14, $O$15>=$Q$15, $O$16>=$Q$16, $O$17>=$Q$17, $O$18>=$Q$18, $O$19>=$Q$19, $O$20=$Q$20, $O$21>=$Q$21, $O$22<=$Q$22, $O$23=$Q$23, $O$24>=$Q$24, $O$25<=$Q$25, $O$26=$Q$26, $O$27>=$Q$27, $O$28<=$Q$28, $O$29<=$Q$29, $O$30<=$Q$30, $O$31>=$Q$31.

После чего нажимаем кнопку «Выполнить». Получили решение (приложение 1). Сравниваем его  с решением по программе LPG. Не трудно увидеть, что эти решения одинаковые, значит расчет правильный. 
 
 
 

Экономический анализ решения задачи 

    Целью анализа является изучение состава  оптимального кормового рациона по видам и группам кормов, выявление эффективности кормов с

позицией  заданного критерия оптимальности  и определение типа кормления 

животных.

    Состав  рациона. В табл. 2 представлен оптимальный  кормовой рацион, где минимальная  его стоимость составила 34,9545 рублей.

    Исходной  информацией для данной таблицы  является оптимальное решение. В оптимальный рацион вошли не все предусмотренные условием

задачи  виды кормов (табл. 1). Поскольку решали задачу на минимум себестоимости (стоимости) рациона, то конечной целью и было определить наиболее дешевые виды, кормов, но при условии, чтобы они обеспечивали задаваемую потребность в питательных веществах.

   Такими кормами оказались: ячмень, овес, отруби пшеничные, травяная  мука клеверная, картофель, кормовая  свекла, обрат, мел (табл.2). 

Оптимальный кормовой рацион                                                                                                                                                                            

Таблица 2

 

  

    Далее составляем кормовой рацион  по группам кормов (табл. 3). 

Состав  и структура кормового рациона

                                                                                                                           Таблица3

 

      Для определения типа кормления животных необходимо рассмотреть структуру кормового рациона.

     Данные табл.3 свидетельствуют, что  оптимальный рацион предусматривает концентратный и корма животного происхождения тип кормления. Потребность в переваримом протеине большей частью покрывается за счет концентрированных кормов, в кальции - за счет мела.

      Анализ оптимальности решения характеризует эффективность ресурсов, продукции, способов использования ресурсов с позиций принятого критерия оптимальности, но лишь в условиях конкретной задачи. Экономическое содержание оценок определяется содержанием критерия оптимальности и того условия, которое они оценивают.

    Корма, вошедшие в оптимальный рацион, содержат питательные вещества требуемого количества. Переваримый протеин рацион включает 315,8 кг, это на 25,8 кг больше минимальной потребности.