Моделирование систем массового обслуживания

В любом случае ясно, что когда-то вложение все новых  затрат просто перестанет себя окупать. Например, эффект от заасфальтированной площадки размером в 1 км² вряд ли окупит затраты владельца бензоколонки в Урюпинске, там просто не будет столько желающих заправиться бензином. Иными словами показатель P в сложных системах не может расти бесконечно. Рано или поздно его рост замедляется. А затраты Z растут (см. рис. 30.11).

Из рис. 30.11 видно, что при назначении цены C₁ за единицу затрат R и цены C₂ за единицу показателя P, эти кривые можно сложить. Кривые складывают, если их требуется одновременно минимизировать или максимизировать. Если одна кривая подлежит максимизации, а другая минимизации, то следует найти их разность, например по точкам. Тогда результирующая кривая (см.рис. 30.12), учитывающая и эффект от управления и затраты на это, будет иметь экстремум. Значение параметра R, доставляющего экстремум функции, и есть решение задачи синтеза.

Кроме управления R и показателя P в системах действует возмущение. Возмущения обозначим какD = {d₁, d₂, …}, см. рис. 30.13. Возмущение — это входное воздействие, которое, в отличие от управляющего параметра, не зависит от воли владельца системы. Например, низкие температуры на улице, конкуренция снижают, к сожалению, поток клиентов, поломки оборудования досадно снижают производительность системы. И управлять этими величинами непосредственно владелец системы не может. Обычно возмущение действует «назло» владельцу, снижая эффект P от управляющих усилий R. Это происходит потому, что, в общем случае, система создается для достижения целей, недостижимых самих по себе в природе. Человек, организуя систему, всегда надеется посредством ее достичь некоторой цели P. На это он затрачивает усилия R, идя наперекор природе. Система — организация доступных человеку, изученных им природных компонент для достижения некоторой новой цели, недостижимой ранее другими способами.

Итак, если мы снимем зависимость показателя P от управления R еще раз (как показано нарис. 30.10), но в условиях появившегося возмущения D, то, возможно, характер кривой изменится. Скорее всего, показатель будет при одинаковых значениях управлений находиться ниже, так как возмущение носит «противный» характер, снижая показатели системы (см. рис. 30.14). Система, предоставленная сама себе, без усилий управляющего характера, перестает обеспечивать цель, для достижения которой она была создана. Если, как и ранее, построить зависимость затрат, соотнести ее с зависимостью показателя от параметра управления, то найденная точка экстремума сместится (см. рис. 30.15) по сравнению со случаем «возмущение = 0» (см. рис. 30.12).

Если снова  увеличить возмущение, то кривые изменятся (см. рис. 30.14) и, как следствие, снова изменится положение точки экстремума (см. рис. 30.15).

В конечном итоге, все найденные положения точек  экстремума переносятся на новый  график, где образуют зависимость Показателя P от Управляющего параметра R при изменении Возмущений D (см.рис. 30.16).

Обратите внимание, что на самом деле на этом графике могут быть и другие рабочие точки (график пронизан как бы семействами кривых), но нанесенные нами точки задают такие координаты управляющего параметра, при которых при заданных возмущениях (!) достигается наибольшее из возможных значение показателя P.

Этот график (см. рис. 30.16) связывает Показатель P, Управление (ресурс) R и Возмущение D в сложных системах, указывая, как действовать наилучшим образом ЛПР (лицу, принимающему решение) в условиях возникших возмущений. Теперь пользователь может, зная реальную обстановку на объекте (значение возмущения), быстро по графику определить, какое управляющее воздействие на объект необходимо, чтобы обеспечить наилучшее значение интересующего его показателя.

Заметьте, если управляющее  воздействие будет меньше оптимального, то суммарный эффект снизится, возникнет ситуация недополученной прибыли. Если управляющее воздействие будет больше оптимального, то эффект также снизится, так как заплатить за очередное увеличение управляющих усилий надо будет по величине больше, чем та, которую вы получите в результате ее использования (ситуация банкротства).

Примечание. В тексте лекции мы использовали слова «управление» и «ресурс», то есть считали, что R = U. Следует пояснить, что управление действительно играет роль некоторой ограниченной ценности для владельца системы. То есть всегда является ценным для него ресурсом, за который всегда приходится платить, и которого всегда не хватает. Действительно, если бы эта величина не была ограничена, то мы бы могли достигать за счет бесконечной величины управлений бесконечно больших значений целей, а вот бесконечно больших результатов в природе явно не наблюдается.

Иногда различают собственно управление U и ресурс R, называя ресурсом некоторый запас, то есть границу возможного значения управляющего воздействия. В этом случае понятия ресурс и управление не совпадают: U < R. Иногда различают предельное значение управления U ≤ R и интегральный ресурс ∫Udt ≤ R.