На  втором этапе решается комплекс задач  по размещению и специализации производства в районах области, где рассчитывается комплекс структуры товарной продукции оптимальный для каждого административно-территориального образования. Критерием оптимизации может быть максимум валового дохода и налоговых поступлений в местный бюджет. В ходе решения задачи этого уровня необходимо определить схему

внутрирайонной  специализации и концентрации производства, а также провести группировку административных районов по уровню товарного производства продукции, обеспечивающей внутренние потребности.

     На  третьем этапе решается комплекс задач по размещению и специализации производства на уровне отдельных предприятий. На этом этапе принимаются решения по вопросам выбора производственных типов предприятий, внутрипроизводственной специализации, сочетания отраслей, размеров производства. В качестве критерия оптимизации может рассматриваться максимизация уровня рентабельности товаропроизводителей. Объединение отдельных уровней оптимизации воедино будет способствовать формированию общей модели оптимального размещения производства на региональном уровне. Ее использование позволит выбрать среди множества альтернативных вариантов размещения тот, который будет отвечать интересам населения, предприятий и органов власти.

     Математическая  интерпретация описанной модели имеет следующий вид.

При ограничениях:

1. По земельным ресурсам

2. По  финансовым ресурсам (объему инвестирования)

где Z1.1–  максимальное удовлетворение потребностей населения в продуктах питания; Z1.2 - максимальное удовлетворение потребностей предприятий переработки; Z2– максимизация удельной прибыли; Z3– максимизация удельных налоговых поступлений в бюджет; i – количество видов продукции или видов деятельности; N1i – рациональный норматив (научно обоснованная норма) потребления i-го вида продукции на душу населения; Fi – фактический уровень потребления i-го вида продукции на душу населения; Qi – мощность перерабатывающих i-ый вид сырья предприятий; N2i – норматив потребления (потребность) i-го вида сырья в расчете на 1 предприятие переработки, обеспечивающий максимальную загрузку производственных мощностей; Vi – общий объем производства i-го вида продукции; Оi – внутриотраслевое использование i-го вида продукции;

Рi –  потери i-го вида продукции; γ1i - удельная прибыль с единицы продукции; γ2i – удельный доход в бюджеты всех уровней за счет всех налогов с единицы продукции; J1 - множество, включающее номера переменных номенклатуре производства; К - множество, элементами которого являются номера районов; j=1÷М – множество, включающее номера ограничений по использованию земельных ресурсов по видам номенклатуры; Хiк – искомая переменная по i-му виду деятельности в к-ом районе (по производству i-ой продукции); Зij – затраты на производство единицы i-й продукции; ΣЗj - фонд земельных ресурсов региона (сумма угодий j-го вида); ΣИr – объем инвестиционных ресурсов в целом по региону/муниципалитету (суммарная величина инвестиционных ресурсов r-го вида); Иiк – затраты инвестиционных (финансовых) ресурсов на совокупность хозяйств i-го производственного типа в к-ой зоне; Хir – количество предприятий i-го производственного типа в к-ой зоне; r=1÷N – множество, элементами которого являются номера ограничений по использованию инвестиционных ресурсов.

     Основным  достоинством предлагаемой модели выступает  то, что ее решение позволяет выбрать действительно наиболее оптимальный вариант размещения производства, а также способствует учету интересов многочисленных экономических субъектов.

      

2.3 Модель комплексной  оценки вариантов развития

 
 

     Чтобы учесть все основные цели развития, рассмотрим задачу формирования программы развития с учетом всех критериев. Как правило, цели развития в определенном смысле противоречивы. Так, достижение финансово-экономических целей приводит часто к росту экологического риска. Большие затраты на повышение уровня жизни (социальная цель) затрудняют достижение финансово-экономических целей и т.д. Поэтому задача формирования программы развития с учетом социальных, экономических и экологических целей является задачей многокритериальной оптимизации. Существует несколько подходов к решению задач многокритериальной оптимизации. Большинство из них так или иначе связаны с формированием комплексной оценки, которая в агрегированном виде отражает все цели программы. Пусть программа оценивается по m критериям. Обозначим xj - значение j-го критерия. Наиболее простой формой представления комплексной оценки является линейная свертка

где λ j - вес j-го критерия, определяемый, как правило, на основе экспертных заключений. Недостатком линейных сверток является опасность потери эффективных вариантов. Вариант называется эффективным (Парето оптимальным) если не существует другого варианта, который не хуже данного по всем критериям (мы считаем, что любые два варианта программы отличаются хотя бы по одному критерию). Эту опасность иллюстрирует рис. 2. Легко видеть, что какие бы веса λ 1, λ 2 мы ни взяли, будет выбран либо вариант А, либо вариант D, но никогда не будут выбраны варианты В и С. Для того, чтобы избежать этой опасности можно применить нелинейное преобразование шкал, таким образом, чтобы в новом пространстве варианты программы располагались так, как показано на рис. 3.

Рис. 2.

Рис. 3.

При таком  расположении для любого варианта всегда существуют веса λ 1 и λ 2, при которых будет выбран именно этот вариант. Заметим, что нелинейное преобразование может быть выбрано различными способами, однако при этом затрудняется работа экспертов по определению весов в новом пространстве, если оно не имеет достаточно хорошей содержательной интерпретации. В этом случае веса можно определять на основе экспертной информации о сравнительной эффективности выбранных базовых вариантов. Пусть например, выбраны четыре базовых варианта A, B, C, D (рис. 3) и эксперты установили следующие оценки сравнительной эффективности этих вариантов:

D > C > A > B.

Пусть варианты имеют следующие оценки по двум критериям в преобразованном пространстве:

Табл. 1.

Очевидно, что веса λ1 и λ 2 должны быть такими, чтобы выполнялись

неравенства

4 λ 1 + λ 2 > 3 λ 1 + 4 λ 2 > λ 1 + 7 λ 2 > 2 λ 1 + 6 λ 2.

Решим следующую задачу линейного программирования: определить λ 1, λ 2 и ε, такие что

e®max,

l1 + l2 = 1,

4l1 + l2 ³ 3l1 + 4l2 + e,

3l1 + 4l2 ³ l1 + 7l2 + e,

l1 + 7l2 ³ 2l1 + 6l2+ e.

Подставляя  λ 2 =1 - λ 1, преобразуем неравенства к виду:

 Из этого уравнения определяем e = -1/3, λ 1 = 2/3.

     Отрицательная величина e означает, что оценки экспертов противоречивы. Тем не менее, мы получили значения весов, при которых это противоречие свелось к минимуму. Другими словами система неравенств не имеет решения, но мы нашли решение с минимальной невязкой. При полученных значениях весов комплексные оценки вариантов будут следующими:

FA = 3, FB = 31/3, FC = 31/3, FD = 3.

     Заметим, что такого противоречия не возникает, если эксперты просто назовут лучший вариант из предъявленных. Пусть это вариант В. Тогда получаем следующую задачу:

e®max,

l1 + l2 = 1,

2l1 + 6l2 ³ l1 + 7l2 + e,

2l1 + 6l2 ³ 4l1 + l2 + e,

2l1 + 6l2 ³ 3l1 + 4l2 + e.

Эта система  неравенств сводится к следующей:

 

Соответствующее решение с максимальной величиной ε имеет вид:

e = 1/5; l 1 = 3/5; l 2 = 2/5.

При этих значениях весов получаем следующие  комплексные оценки

вариантов:

FA = 3,4; FB = 3,6; FC = 3,4; FD = 2,8.

     Недостатком описанного выше подхода является достаточно большая нагрузка на экспертов, вынужденных давать оценки весов всех критериев. В последнее время большую популярность получил метод формирования комплексной оценки на основе построения иерархической структуры (дерева) критериев. Идея в том, что все критерии организуются в определенную иерархическую структуру. На каждом уровне этой структуры происходит построение агрегированной оценки критериев предыдущего уровня. На рис. 4 приводится иерархическая структура для трех критериев оценки программы развития – экономической эффективности, уровня жизни и экологической безопасности (обозначим их соответственно буквами Э, Ж и Б). Представляется естественным сначала объединить критерии уровня жизни и экологической безопасности в один агрегированный критерий социального уровня (С). Далее, объединяя социальный уровень с экономической эффективностью, получим комплексную оценку социально-экономического уровня, который обеспечивает анализируемый вариант программы развития. Особенностью иерархической структуры рис. 4 является агрегирование в каждом узле дерева только двух оценок. Это крайне привлекательная особенность.

Рис. 4.

 

     Дело  в том, что комплексная оценка должна отражать приоритеты развития отрасли. Формирование этих приоритетов, а значит и формирование комплексной оценки должно проводиться первыми лицами (министром, его заместителями, начальниками управлений), то есть лицами, принимающими решения. Здесь мы сталкиваемся с чисто психологической проблемой. Человек способен эффективно оценить (соразмерить) только ограниченное число целей и лучше всего, если на каждом шаге оценки приходится сравнивать не более двух критериев. Такое сравнение в случае двух критериев удобно проводить, подставляя результаты в виде таблицы (матрицы). Предварительно перейдем к дискретной шкале оценок по каждому критерию, а именно, будем оценивать состояние отрасли по каждому критерию по четырехбалльной шкале: плохо, удовлетворительно, хорошо, отлично, или в числовых оценках - один, два, три, четыре. В таких же шкалах будем оценивать агрегированную и комплексную оценки. На рис. 5 приведен пример свертки критерия «уровень жизни» с критерием «экологическая безопасность».

Рис. 5.