Модель межвременного выбора И. Фишера

РОССИЙСКИЙ  УНИВЕРСИТЕТ ДРУЖБЫ НАРОДОВ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Доклад

Модель  межвременного выбора И. Фишера 
 
 
 
 

Выполнил: Кадырова Ю.

Группа: ЭЭ-302

Преподаватель: Жилкин О. Н. 
 
 
 
 
 
 

Москва, 2011

(1)Фишер был одним из выдающихся экономистом неоклассического направления. Он был одним из первых, кто разработал количественную теорию денег (весы Фишера). В своих трудах он так же рассматривал такие направления как теорию потребительского поведения, капитала и процента, а так же внес свой вклад в области статистики.

   Применяя математические методы в экономической теории, что позволило объединить теорию с методами количественного анализа. Он отметил, особый характер воздействия изменений в экономике на экономическую переменную. В своих произведениях он разработал и классифицировал сотни формул, подвергнув их разнообразным проверкам. Практически все современные исследования в области индексов опираются на его поистине монументальный анализ. Фишером была разработана модель, с помощью которой экономисты анализируют то, как рациональные, думающие о будущем потребители делают выбор в различные периоды. Модель Фишера показывает те ограничения, с которыми сталкиваются потребители, и то, как они делают выбор между потреблением и сбережением.

  Фишер был плодовитым автором, он опубликовал двадцать восемь книг, из них восемнадцать по проблемам экономической теории, а также многочисленные статьи в специальных и популярных изданиях. Его вклад в экономическую науку не остался не замеченным.(1)

    (2)Фишер был родом из  Саугертиса (штат Нью-Йорк) семьи священника. От рождения он был слабым ребенком. В тридцать лет перенес заболевание туберкулезом, что на всю жизнь сделало его мнительным и очень чувствительным человеком. В 1884 г., когда Фишер поступил в Йельский университет, умер отец и Фишер должен был поддерживать семью. Но не смотря на все жизненные трудности, он смог достичь выдающихся успехов в учебе и получил ряд премий, особенно за успехи в математике. В 1893 г. он отправился в Европу изучать высшую математику у Фробениуса и Пуанкаре. По возвращении он преподавал математику в Йельском университете, а  в 1895 г. перешел на экономическое отделение.   

   В 1898 г., ровно через 10 лет после написания дипломной работы, он стал профессором.

   С 1935 – заслуженный профессор в отставке университета.

   Умер Фишер в Нью-Хейвене (шт. Коннектикут) 29 апреля 1947.(2)

   (3)Модель межвременного выбора показывает те ограничения, с которыми сталкиваются потребители, и то, как они делают выбор между потреблением и сбережением в различных периодах.

   Многие предпочли бы повысить качество или увеличить количество потребляемых товаров и услуг. Причина, по которой люди потребляют меньше, чем хотят, заключается в том, что их потребление ограничено уровнем их доходов. Можно сказать, что потребители имеют предел того, сколько они могут потратить, который называется бюджетным ограничением. При принятии решения о том, сколько потреблять сегодня, а сколько отложить на завтра, потребители столкнутся с межвременным бюджетным ограничением.

  Рассмотрим проблему выбора, стоящую перед потребителем, живущим в двух различных временных периодах. Первый период представляет молодость, второй период - его старость. В первом периоде потребитель имеет доход Y₁ и уровень потребления X₁ во второй - доход Y₂ и потребление X₂, соответственно. (Все переменные имеют реальное выражение, т.е. корректируются с учетом инфляции). Так как потребитель имеет возможность занимать средства и делать сбережения, потребление в каждый отдельно взятый период может быть либо выше, либо ниже уровня дохода соответствующего периода.(3)

   Рассмотрим модель Фишера, как  доход потребителя в каждый  из периодов ограничивает уровень  потребления в эти периоды.  Отметим, что в первом периоде  сбережения равны доходу за  вычетом потребления : 

S=Y₁-X_1, 

где S означает сбережения. Во втором периоде потребление равняется накопленным сбережениям, включая проценты на эти сбережения, плюс доход второго периода, т.е. 

X₂=(1+r)S+Y₂, 

где r - реальная ставка процента. Поскольку третьего периода нет, то во второй период потребитель не делает сбережений.

   Эти два уравнения по-прежнему  будут верны, даже если потребитель  в первый период не накапливает  сбережения, а делает долги. Только  переменная S представляет и сбережения, и заемные средства. Если потребление в первом периоде меньше дохода первого периода, то потребитель делает сбережения, и S больше нуля. Если же потребление в первом периоде превышает соответствующий доход, то потребитель занимает средства,  и S меньше нуля. Для простоты понимания примем, что процентная ставка по займам совпадает с процентной ставкой по сбережениям. Для выведения формулы бюджетного ограничения потребителя, объединим два приведенных выше уравнения. Заменим S во втором уравнении первым уравнением, тогда получим что 

X₂= (1+ r)(Y₁ - X₁) + Y₂. 

Чтобы удобней работать с уравнением, необходимо его преобразовать. Сведем все показатели потребления вместе, перенеся (1 + r)X₁ из правой стороны уравнения в левую, тогда

(1 + r)X₁ + X₂ = (1+r)Y₁ + Y₂ 

Теперь  разделим оба части уравнения  на (1+ г), тогда  

X₁+[X₂ : (1+г)]=Y₁+[Y₂ : (1 + г)]. 

(4)Данное уравнение соотносит потребление в двух периодах и доход в эти периоды. Это - стандартный способ выражения межвременного бюджетного ограничения потребителя.(4)

    Межвременное бюджетное ограничение трактуется достаточно прямолинейно. Если процентная ставка будет равна нулю, то бюджетное ограничение будет складываться из суммы потребления за эти два периода. Так как фактически, потребитель получает процент на ту часть текущего дохода, которая переводится в сбережения, то будущий доход имеет меньшую ценность по сравнению с текущим доходом. Учитывая этот аспект можно отметить, что будущее потребление оплачивается за счет сбережений, на которые был получен процент, будущее потребление стоит меньше по сравнению с текущим потреблением. Множитель 1/(1+г) есть цена потребления второго периода, выраженная в единицах измерения, относящихся к первому периоду: это размер потребления в первом периоде, от которого потребитель вынужден отказаться для получения единицы потребления во втором периоде.

    
 
 
 
 
 
 

 

 

  (5)На графике можно увидеть бюджетное ограничение потребителя. В точке C потребление первого периода равно Y₁, потребление второго периода -Y₂, поэтому между этими периодами нет ни сбережений, ни заимствования средств.

   Заштрихованная площадь ниже  линии бюджетного ограничения  показывает и другие варианты  потребления первого и второго  периодов, которые может выбрать потребитель. Эти точки, которые находятся ниже линии бюджетного ограничения, не входят в потребительское множество потому, что потребитель имеет возможность использовать лишь часть своего дохода.(5)

  (6) Предпочтения потребителя в эти два периода Фишер проиллюстрировал с помощью кривых безразличия. Кривая безразличия показывает варианты потребления в первый и во второй периоды, которые имеют для потребителя одинаковую полезность и обеспечивают ему один и тот же уровень благосостояния.

   На графике рассмотрим две возможные кривые безразличия.  

 

 

 

На кривой 1 потребителю безразлично какую точку он выберет А или В. Если потребление в первом периоде снизится от точки В до точки А, то должно увеличиться потребление во втором периоде для того, чтобы уровень благосостояния в оба периода не снизился.

      Потребитель имеет одинаковый  уровень своего благосостояния  во всех точках  кривой безразличия  рисунка 2, однако он предпочитает  одни кривые безразличия другим. Чем можно это объяснить ?

    Потребитель предпочитает большее  потребление меньшему, то и более  высокие кривые безразличия предпочитаются менее высоким. На графике точки на кривой безразличия 2 предпочитаются точкам на кривой 1, так как они находятся выше точек кривой 1. Набор кривых безразличия дает план предпочтений потребителя. Он показывает, что точку С предпочитают точке В. Это может показаться очевидным, потому что точка С дает больше потребления в оба периода. Таким образом, можно применять набор кривых безразличия для ранжирования любой комбинации потребления в первый и второй периоды.(6)