Автор работы: Пользователь скрыл имя, 28 Февраля 2012 в 03:59, реферат
SPSS - одна из старейших систем статистического анализа и управления данными, продукт фирмы SPSS Inc. (Statistical Products and Service Solution - Статистические продукты и сервисные решения), сегодня SPSS является одним из лидеров среди универсальных статистических пакетов.
Системные требования. Для работы базовой системы требуется процессор 386 (рекомендуется процессор 486/33Мгц), 4 Мб памяти (рекомендуется 8 Мб), Windows 3.1 или старше, 20 Мб пространства на диске.
Министерство Образования Российской Федерации
Российский Государственный Гуманитарный Университет
Факультет информатики
Реферат по дисциплине:
«Прикладная статистика»
на тему: «Множественная регрессия в пакетах SPSS»
Выполнила: студентка 3 курса, ФИ, 1 группы
Проверил: Синицын В.Ю.
Москва 2005
Введение
SPSS - одна из старейших систем статистического анализа и управления данными, продукт фирмы SPSS Inc. (Statistical Products and Service Solution - Статистические продукты и сервисные решения), сегодня SPSS является одним из лидеров среди универсальных статистических пакетов.
Системные требования. Для работы базовой системы требуется процессор 386 (рекомендуется процессор 486/33Мгц), 4 Мб памяти (рекомендуется 8 Мб), Windows 3.1 или старше, 20 Мб пространства на диске.
Интерфейс. Пакет SPSS построен как традиционная база данных: накопление массива информации, его формализация и представление результатов статистической обработки массива в виде отчета. Но так как пакет предназначен для выполнения специализированной функции - обработки результатов опросов - он имеет структурное отличие от традиционных баз данных, выраженное в принципах формализации накопляемого массива исходной информации, принципах статистической обработки и представления результатов информации.
Но внешних отличий интерфейса от традиционных баз данных или электронных таблиц (MS Access, MS Excel и т.п.) нет, что значительно упрощает первое знакомство с пакетом и позволяет достаточно быстро начать процедуру ввода или импорта данных, кроме того, пакет включает справочник и глоссарий статистических терминов.
Множественный регрессионный анализ
Экономические явления, как правило, определяются большим числом одновременно и совокупно действующих факторов. В связи с этим часто возникает задача исследования зависимости одной зависимой переменной Y от нескольких объясняющих переменных Эта задача решается с помощью множественного регрессионного анализа.
Обозначимнаблюдение переменной, а объясняющих переменных —Тогда модель множественной линейной регрессии можно представить в виде:
гдеаудовлетворяет приведенным выше предпосылкам.
Включение в регрессионную модель новых объясняющих переменных усложняет получаемые формулы и вычисления. Это приводит к целесообразности использования матричных обозначений. Матричное описание регрессии облегчает как теоретические концепции анализа, так и необходимые расчетные процедуры.
Введем обозначения:— матрица-столбец, или вектор, значений зависимой переменной размера:
— матрица значений объясняющих переменных, или матрица плана размераобращаем внимание на то, что в матрицу X дополнительно введен столбец, все элементы которого равны 1, т.е. условно полагается, что в модели свободный член умножается на фиктивную переменную хi0, принимающую значение 1 для всех
— матрица-столбец, или вектор, параметров размера— матрица-столбец, или вектор случайных ошибок {возмущений) размера п.
Тогда в матричной форме модель примет вид:
Оценкой этой модели по выборке является уравнение где:
Для оценки вектора неизвестных параметровприменим метод наименьших квадратов. Так как произведение транспонированной матрицына саму матрицу
то условие минимизации остаточной суммы квадратов запишется в виде:
Учитывая, что при транспонировании произведения матриц получается произведение транспонированных матриц, взятых в обратном порядке, т.е., получим после раскрытия скобок:
Произведение есть матрица размера
, т.е. величина скалярная, следовательно, оно не меняется при транспонировании:. Поэтому условие минимизации примет вид:
На основании необходимого условия экстремума функции нескольких переменных, представляющей, необходимо приравнять нулю частные производные по этим переменным или в матричной форме — вектор частных производных
Для вектора частных производных доказаны следующие формулы:
гдеи— вектор-столбцы, а— симметрическая матрица, в которой элементы, расположенные симметрично относительно главной диагонали, равны. Поэтому, полагая, а матрицу
(она является симметрической), найдем
откуда получаем систему нормальных уравнений в матричной форме для определения вектора:
Найдем матрицы, входящие в это уравнение. Матрица Х'Х представляет матрицу сумм первых степеней, квадратов и попарных произведений п наблюдений объясняющих переменных
Матрица есть вектор произведений п наблюдений объясняющих и зависимой переменных:
В частном случае из рассматриваемого матричного уравнения с учетом и для одной объясняющей переменнойнетрудно получить уже рассматриваемую систему нормальных уравнений для несгруппированных данных. Действительно, в этом случае матричное уравнение принимает вид:
откуда непосредственно следует система нормальных уравнений для несгруппированных данных.
Для решения матричного уравнения относительно вектора оценок параметровнеобходимо ввести еще одну предпосылку б для множественного регрессионного анализа: матрица является неособенной, т.е. ее определитель не равен нулю. Следовательно, ранг матрицы равен ее порядку, т.е.
. Из матричной алгебры известно, что, значит, т.е. столбцы матрицы планадолжны быть линейно независимыми.
Решением уравнения является вектор
где— матрица, обратная матрице коэффициентов системы), а— матрица-столбец, или вектор, ее свободных членов.
Зная вектор, выборочное уравнение множественной регрессии представим в виде
где— групповая (условная) средняя переменнойпри заданном векторе значений объясняющей переменной
На практике часто бывает необходимо сравнение влияния на зависимую переменную различных объясняющих переменных, когда последние выражаются разными единицами измерения. В этом случае используют стандартизованные коэффициенты регрессиии коэффициенты эластичности:
Стандартизованный коэффициент регрессии показывает, на сколько величинизменится в среднем зависимая переменнаяпри увеличении толькообъясняющей переменной на, а коэффициент эластичности— на сколько процентов (от средней) изменится в среднемпри увеличении только на 1%.
Пример использования Линейной регрессии в SPSS
Линейный регрессионный анализ позволяет получить предсказание значений зависимой переменной на основе значений независимых переменных.
Линейный регрессионный анализ является достаточно сложной статистической процедурой. Поэтому здесь ограничимся рассмотрением случая одной зависимой и одной независимой переменной и будем использовать процедуру простой линейной регрессии.
Для расчета линейной модели регрессии необходимо использовать пункты меню
Statistics – Regression - Linear –
выбрать переменную и поместить ее в окно Dependent (зависимая переменная) – выбрать переменную и поместить ее в окно Independet(s) (независимые переменные).
Нажав кнопку Statistics… можно задать расчет ряда коэффициентов регрессии, нажав кнопку Plots… - вид выводимых графиков в процедуре линейной регрессии (см. рис. 2.20), можно задать сохранение результатов процедуры "Линейная регрессия" (кнопка Save…) и параметры процедуры регрессии (кнопка Options…)
При интерпретации результатов, полученных в окне вывода программы SPSS, необходимо учитывать, что некоторые выходные данные требуются только при построении сложных регрессионных моделей. Поэтому рассмотрим только основные элементы выходных данных. В сноске к таблице Model Summary дается информация, которая показывает, насколько хорошо можно представить значение зависимой переменной на основе независимой:
R – коэффициент корреляции между переменными;
R-square - квадрат коэффициента корреляции (показывает, какая часть изменчивости зависимой переменной может быть объяснена независимой переменной).
При интерпретации выходных данных необходимо учитывать значимость коэффициентов (столбец Sig. таблицы ANOVA): линейная регрессионная модель зависимости является надежной, если уровень значимости не превышает 0.05 (5%).
В таблице Coefficients (коэффициенты) приводятся рассчитанные коэффициенты регрессионной модели: регрессионный коэффициент (тангенс угла наклона прямой), а также постоянная прямой. Значение в первой строке столбца В таблицы (Constant) – постоянная, во второй (где приведено имя переменной) – коэффициент (тангенс угла наклона прямой). С помощью этих чисел можно записать уравнение прямой:
Зависимая переменная = Коэффициент * Независимая
переменная + Постоянная
Теперь, используя это уравнение, можно по заданному значению независимой переменной вычислять значения (предсказанные) зависимой переменной.
В столбце Sig. таблицы Coefficients представлен уровень значимости для каждого регрессионного коэффициента. При 5%-ном уровне значимости можно считать неравными нулю только те коэффициенты, для которых значение Sig. не превышает 0.05.
Литература:
1. Сайт:
http://spss.ru
http://www.5ballov.ru/
2. Н.Ш. Кремер
«Теория вероятности и математическая статистика»
3. Руководство по использованию программы статистической обработки SPSS.
4. С.Ф. Борисова
«Компьютер и Интернет для социолога»