Многокретериальные задачи

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 08 Января 2012 в 16:58, реферат

Краткое описание

В многокритериальной задаче оптимизации сравнение решений по предпочтительности осуществляется не непосредственно, а при помощи заданных на множестве решений Х числовых функций f1, f2,…fm, называемых критериями (а также показателями качества или эффективности, критериальными функциями, целевыми функциями и т.п.). Предполагается, что m ≥ 2: при m=1 задача оптимизации является однокритериальной.

Содержимое работы - 1 файл

Многокритериальные задачи.docx

— 54.47 Кб (Скачать файл)

По условию  задачи нам нужно определить на прямой

U + V = 16

точку M0(U0,V0), расстояние которой от точки M*(7;10) минимально, т.е. решить экстремальную задачу:

z = (U − 7)2 + (V − 10)2 → min.

Так как U = 16 − V, то последнее соотношение можно переписать в виде

z = (9 − V)2 + (V − 10)2 → min..

Возведя в квадрат  и приводя подобные, получаем, что

z = 2V2 38V + 181→ min..

Это уравнение  описывает параболу с вершиной

Тогда

U0=16−V0=16−9,5=6,5.

Идеальная точка

M0(6,5;9,5)

Соответствующие значения x и y легко находятся из системы линейных уравнений

6,5 = x + y + 2

9,5 = xy + 6

Имеем

x = 4, y = 0,5.

Замечание. Мы рассмотрели  задачу, в которой

Ф (x,y) → max, Ψ (x,y) → max.

На практике часто встречаются случаи, когда  требования выглядят по-иному –

Ф (x,y) → max, Ψ (x,y) → min,

Ф (x,y) → min, Ψ (x,y) → min,

Функция

Θ = −Ψ

 
обладает следующим свойством: она  достигает наибольшего значения в точности в тех точках, где  функция Ψ принимает наименьшее значение, и наоборот. Иными словами, условия

Ψ (x,y) → min и Θ (x,y) → max

 
равносильны. Поэтому, поменяв в  случае необходимости знак у критерия на противоположный, мы можем свести любую двухкритериальную задачу к уже рассмотренной.

http://proasy.narod.ru/All/LK/16_mnogokriterialnye_zadachi.htm 

http://edu.nstu.ru/courses/mo_tpr/files/5_demo.html

Информация о работе Многокретериальные задачи