Автор работы: Пользователь скрыл имя, 14 Января 2012 в 18:23, реферат
Целью математического моделирования экономических систем является использование методов математики для наиболее эффективного решения задач, возникающих в сфере экономики, с использование, как правило, современной вычислительной техники.
Движение (поведение) системы - это процесс перехода системы из одного состояния в другое, из него в третье и т.д.
Если переход системы из одного состояния в другое происходит без прохождения каких-либо промежуточных состояний, то система называется дискретной.
Если
при переходе между любыми двумя
состояниями система
Возможны следующие режимы движения системы:
1)
равновесный, когда система
2)
периодический, когда система
через равные промежутки
Если
система находится в
3)
переходный режим - движение системы
между двумя периодами времени,
4)
апериодический режим - система
проходит некоторое множество
состояний, однако
5)
эргодический режим - система
проходит все пространство
Свойства объекта и его поведение зависят от того, каким образом мы его представляем в виде системы. Например, если воздух, находящийся в этой комнате, представить в виде системы молекул, каждая из которых характеризуется своими координатами и скоростью, то поведение такой системы будет эргодично, если же определить его как систему, состоящую из одного элемента, показателями которого являются давление и температура, то такая система находится в равновесном режиме.
Для
всех практических задач второй способ
определения системы предпочтительнее.
Мы получаем простую детерминированную
систему, а в первом случае - сверхсложную
вероятностную, которую мы не сможем исследовать,
а если бы даже смогли, то нигде бы не использовали
полученные результаты. Необходимо правильное
определение системы и при исследовании
экономических объектов, которыми мы желаем
управлять. Инструментом исследования
объектов для целей выбора оптимальных
способов управления является кибернетическое
моделирование.
1.4. Кибернетическое моделирование
В процессе исследования объекта часто бывает нецелесообразно или даже невозможно иметь дело непосредственно с этим объектом. Удобнее бывает заменить его другим объектом, подобным данному в тех аспектах, которые важны в данном исследовании. Например, модель самолета продувают в аэродинамической трубе, вместо того, чтобы испытывать настоящий самолет - это дешевле. При теоретическом исследовании атомного ядра физики представляют его в виде капли жидкости, имеющей поверхностное натяжение, вязкость и т.п. Управляемые объекты являются, как правило, очень сложными, поэтому процесс управления неотделим от процесса изучения этих объектов.
Модель - это мысленно представляемая или материально реализованная система, которая, отображая или воспроизводя объект исследования, способна замещать его так, что ее изучение дает новую информацию об этом объекте.
При моделировании используется аналогия между объектом - оригиналом и его моделью. Аналогии бывают следующими:
1) внешняя аналогия (модель самолета, корабля, микрорайона, выкройка);
2)
структурная аналогия (водопроводная
сеть и электросеть
3)
динамическая аналогия (по поведению
системы) - маятник моделирует
4)
кибернетические модели
С описанием производят машинные эксперименты: меняют те или иные показатели, т.е. изменяют состояние объекта и регистрируют его поведение в этих условиях. Часто поведение объекта имитируется во много раз быстрее, чем на самом деле, благодаря быстродействию ЭВМ. Кибернетическую модель часто называют имитационной моделью.
Формирование описания объекта (его системный анализ) является важнейшим звеном кибернетического моделирования. Вначале исследуемый объект разбивается на отдельные части и элементы, определяются их показатели, связи между ними и взаимодействия (энергетические и информационные). В результате объект оказывается представленным в виде системы. При этом очень важно учесть все, что имеет значение для той практической задачи, в которой возникла потребность в кибернетическом моделировании, и вместе с тем не переусложнить систему.
Следующим
этапом является составление математических
моделей эффективного функционирования
объекта и его системной
УПРАВЛЕНИЕ
2.1. Понятие управления
Управление - это такое входное воздействие или сигнал, в результате которого система ведет себя заданным образом. Обычно управление направлено на то, чтобы система находилась в стационарном режиме (равновесном или периодическом).
Управление развитием системы - это воздействия или сигналы, направленные на изменение структуры или множества состояний системы. Например, план реконструкции предприятия. В этом случае осуществляется управление поведением системы, которая реализует развитие данной системы.
Таким образом, управление всегда имеет определенную цель. Обычно она формулируется как ограничение на множество возможных состояний системы, или какой-либо показатель системы, который нужно поддерживать в заданных пределах, либо максимизировать. Если известна зависимость указанного показателя от входных воздействий на систему, или ее состояния, то он называется целевой функцией.
Часто цель не может быть достигнута сразу, а необходимо пройти несколько этапов, на каждом из которых имеется локальная цель, не совпадающая с главной целью. Эти локальные цели называются задачами управления. Пример: автобус идет по маршруту. Цель - конечный пункт. Задача - проехать по данной улице. Может оказаться, что направление движения по улице сильно отличается от направления на конечный пункт.
Для осуществления процесса управления нужно наличие трех элементов:
- управляемый объект;
- орган управления;
- исполнительный орган.
Орган управления - это система, на вход которой поступают сигналы о состоянии управляемого объекта и среды, а на выходе - сигнал о необходимом в данной ситуации управлении.
Исполнительный орган - это система, на вход которой поступает сигнал о необходимом управлении, а на выходе вырабатывается управляющее воздействие на управляемый объект.
Система управления объединяет орган управления и исполнительный орган.
Системы управления бывают следующими:
1)
ручные - без использования
2)
автоматизированные - используется
вычислительная техника,
3)
автоматические - человек не участвует
в процессе управления и не
входит в данную систему
2.2. Схема управления
u
УО - управляемый объект;
ОУ - орган управления;
ИО - исполнительный орган;
ИЭ
- источник энергии управляющих
x - управление (вход УО);
y - выход УО, характеризующий его состояние (результат управления);
u - управляющий сигнал;
В - возмущения среды;
z
- информация, поступающая в ОУ.
Исполнительный
орган изображен в виде вентиля,
что отражает процесс, происходящий
в нем: маломощное воздействие приводит
в движение большой поток энергии,
который идет в УО в качестве управляющего
воздействия (выключатель, кран и т.п.),
т.е. ОУ сам является исполнительным органом
по отношению к ИО.
2.3. Способы управления
Различают три способа управления, в зависимости от того, на основании какой информации ОУ формирует управляющий сигнал.
1) Управление по отклонению - используются сведения об изменениях выхода УО, его поведения. Этот способ реализует замкнутая схема управления.
u
Здесь имеется замкнутый контур y -> u -> x -> y , поэтому такая схема управления называется замкнутой. Связь ОУ -> УО называется прямой, УО -> ОУ - обратной связью.
Обратная связь может быть положительной и отрицательной. Положительная обратная связь такая, при которой увеличение y приводит к таким значениям x, которые влекут дальнейший рост y, при отрицательной - рост y приводит к значениям x, вызывающим уменьшение y.
Примеры положительной обратной связи: цепные реакции, взрыв, система аварийной сигнализации. Во всех подобных случаях небольшое отклонение должно вызвать как можно более энергичную реакцию управляемого объекта.
Отрицательная обратная связь осуществляется, например, при управлении запасом товаров на складе: при возникновении существенного отклонения запаса от нормативного предпринимаются меры по устранению этого отклонения - завоз товаров, либо реализация излишка.
2)
Управление по возмущению или
нагрузке - используются сведения
о возмущающих воздействиях на управляемый
объект со стороны окружающей среды. Этот
способ управления реализует разомкнутая
схема управления.
+-------+ ¦
Информация о работе Математическое моделирование в управлении