Автор работы: Пользователь скрыл имя, 11 Марта 2012 в 11:24, контрольная работа
Необходимо изучить теоретически, применить на практике решения задачи линейного программирования на максимум прибыли геометрически и аналитически, проанализировать полученные результаты.
I. Цель работы……………………………………………………………………..3
II. 1. Решение задачи графическим методом……………………………...4-10
2. Экономический анализ задачи с использованием графического метода…………………………………………………………………………11-14
3. Решение задачи симплекс-методом………………………………...15-17
4. Решение двойственной задачи………………………………………18-19
5. Расчет функции предельной эффективности ресурсов (теневых цен), поступающих на данное предприятие………………………………………20-25
6. Исследование предельной эффективности с помощью симплекс-метода…………………………………………………………………………..26
Таблица 3. Зависимость максимума выручки (дохода) от запаса заработной платы.
Max F(x), руб | 2/7 г | 350+34/175г | 14400/29+1/6г | 750 |
Запас, г, руб | 0-1225 | 1225 - 57400/29 | 57400/29 – 3500 | 3500 - ∞ |
Используя информацию из этих таблиц, построим график этих функций (рис. 2.5 и 2.6).
u₁
2/7
34/175
1/6
0 1225 57400/29 3500 г
Рис. 2.5. Изменения предельной эффективности ресурса «заработная плата»
F(x)
750
14400/29
350
0 1225 57400/29
рис. 2.6. Изменения максимума дохода в зависимости от наличия заработной платы
6. Исследование предельной эффективности с помощью симплекс-метода.
Проведем анализ устойчивости предельной эффективности ресурса «заработная плата», т.е. определим границы изменения этого ресурса, при которых предельная эффективность в 1/6 руб. остается постоянной.
Для удобства вычислений запишем рядом столбец коэффициентов структурных сдвигов по заработной плате и столбец оптимального решения.
5/210 25
-4/210 20
29/42 325
Тогда max в1 ≤min
-13650/29 ≤△в1≤1050
Таким образом, ресурс «заработная плата» может быть уменьшен на 13650/29 (471) тыс. руб. или увеличен на 1050 тыс.руб. Диапазон изменения равен [2450-13650/29; 2450+1050]=[57400/29; 3500]. Верхняя граница полностью совпадает с найденной в таблице 3.
Составим субоптимальный вариант плана с учетом изменения исходных данных.
Пусть предприятие решило увеличить заработную плату на 210 тыс.руб (таб.4)
Базисные переменные | Оптимальное решение | Коэффициенты структурных сдвигов (ас) | Произведение ас × =210 | Расчёт варианта плана |
х2 х1 х5 | 25 20 325 | 5/210 -4/210 29/42 | 5 -4 145 | 30 16 470 |
F(x) | 575 | U1=1/6 | 35 | 610 |
Таким образом, анализ устойчивости предельной эффективности позволяет построить множество вариантов оптимальных планов с учетом изменения исходных условий задачи.
2