Линейное программирование и транспортные задачи

    Кроме того, на производство 80 столов заключен контракт с муниципалитетом, который, безусловно, должен быть выполнен. Составьте  такую оптимальную производственную программу, чтобы прибыль от реализации продукта была максимальной.

Решение:

    Через обозначим количество производимых столов, через – количество производимых стульев. Тогда ограничения на объем ресурсов:

    ; 

    Кроме того, в связи с контрактом:  

    По  смыслу задачи: 

    Целевая функция:

    Получаем  следующую экономико-математическую модель: 
 
 

    Решим полученную задачу линейного программирования симплексным методом:

    Приведем  задачу к каноническому виду. Введем дополнительные переменные. В целевую  функцию все дополнительные переменные введем с коэффициентом,  равным нулю.  Дополнительные переменные прибавим  к левым частям ограничений, не имеющих  предпочтительного вида, и получим  равенства.  
 
 

    Переходим к М-задаче.  
 
 

    Заполняем симплексную таблицу: 
 
 
 
 
 
 
 
 

    На  основании симплексной таблицы  получено следующее решение задачи линейного программирования:

    _.

    Таким образом необходимо выпускать 80 столов и 1400 стульев. При этом прибыль от реализации будет максимальной и составит 42400 руб. При реализации оптимального плана остаток древесины составит 104 куб.метра.