Контрольная работа по «Экономико-математическое моделирование»

     Для эффективного решения проблем, связанных  с управлением товарно-материальными запасами требуется применение соответствующих методов. Такие методы существуют, однако, к сожалению, на практике (особенно в России) они пока не находят должного распространения.

     Очень показательным является высказывание одного из зарубежных исследователей:

     "...Слишком  многие предприятия, к сожалению,  управляют запасами совершенно  неудовлетворительно; это говорит  о том, что руководство не  осознает всей важности материально-технических  запасов производства. Но еще  чаще бывает, что осознание проблемы существует. Не хватает понимания того, что надо делать и как это делать".¹

     Итак, управление запасами на рациональной основе - весьма актуальная задача. Определяющее значение при построении системы  управления запасами имеет характер потребности в хранимом продукте.

     Основная особенность, определяющая используемые методы планирования и контроля запасов, - характер спроса на эти запасы. Различают зависимый и независимый спрос. Предметы, использующиеся зависимым спросом, как правило, представляют собой подузлы и комплектующие, использующиеся в производстве конечного продукта. Спрос (т.е. использование) на подузлы и комплектующие определяется объемом производства готовых изделий. Классическим примером здесь является потребность в колесах для выпускаемых автомобилей. Если для каждой машины требуется пять колес, то количество колес, требующихся для производства партии автомобилей, является простой функцией от объема этой партии. Например, для 200 машин требуется 1000 (200∙5) колес.

     Предметы  с независимым спросом - это, чаще всего, готовые изделия, конечная продукция. Обычно готовый продукт продают (или отгружают) заказчику - в производстве какого-либо другого изделия она не участвует. В этом случае, как правило, невозможно точно определить потребность в товаре на какой-либо период времени, так как в спросе обычно присутствует элемент случайности.

     Таким образом, при независимом спросе большую роль в управлении запасами играет прогнозирование, в то время  как для зависимого спроса потребность в запасах определяется, исходя из производственного плана.

     Теория  управления запасами объединяет в себе методы анализа задач регулирования запасов некоторого продукта при независимом спросе на этот продукт.

     В задачах такого рода необходимо найти рациональное количество запаса, учитывая, что потери возникают как из-за неудовлетворенного спроса, так и из-за того, что продукт хранится на складе.

     Проблема  управления запасами возникает при  рассмотрении разнообразных экономических  объектов. Широко распространены задачи управления запасами при анализе розничной торговли. В этом случае рассматриваются запасы некоторого продукта в магазине. Обычно спрос считается случайной величиной с заданным распределением. Запас пополняется за счет доставки товара с оптовой базы по заявке магазина, причем время доставки может быть фиксированным или же является случайной величиной. Перед управляющим встает вопрос: когда подавать заявку на пополнение запаса, и какое количество товара требовать в заявке? На подобные вопросы отвечает теория управления запасами. Управлять запасами, как уже говорилось, необходимо и на производственных объектах, где нужно определять рациональный уровень запасов сырья, инструментов и т.п. Чрезмерный запас в этом случае приводит к нерациональному использованию оборотных средств, требует значительных затрат на хранение и уход за ним. С другой стороны, нехватка сырья, материалов или инструментов вызывает перебои в производстве. Поэтому установление рационального количества запаса является средством, позволяющим, с одной стороны, ликвидировать ненужные запасы, а с другой стороны - обеспечить ритмичность производства.

     Управление  запасами заключается в установлении моментов и объемов заказов на их восполнение.

     Совокупность  правил, по которым принимаются такие решения, называется стратегией (системой) управления запасами.

     Оптимальной стратегией считается та, которая обеспечивает минимум затрат по доведению продукции до потребителей.

     Нахождение  оптимальных стратегий составляет предмет теории оптимального управления запасами.

     Любая стратегия  регулирования запасов призвана отвечать на два основных вопроса: когда  заказывать очередную партию продукции, и сколько товара заказать?

     Выделяют  две основные стратегии регулирования  запасов:

     1) система с фиксированным размером заказа;

     2) система с фиксированной периодичностью  заказа.

     Система с фиксированным  размером заказа предполагает, что размер поступающих партий - величина постоянная, а очередные поставки осуществляются через разные интервалы времени. Заказ на поставку партии делается при уменьшении размера запаса до заранее установленного критического уровня, называемого "точкой заказа" (в зарубежной литературе используется аббревиатура ROP - Reorder Point). Таким образом, интервалы между поставками зависят от интенсивности потребления продукта.

     Интервал  времени между подачей заявки и поступлением партии на склад называется заготовительным периодом. В модели продолжительность заготовительного периода может считаться постоянной, либо быть случайной величиной с заданным распределением.

     В качестве недостатка первой стратегии обычно называется необходимость регулярного учета материальных ценностей на складе, с тем, чтобы не упустить момент наступления "точки заказа".

     Стратегия с фиксированным размером более  подходит для ответственных, важных материалов, поскольку предусматривает более жесткий контроль за состоянием запасов, следовательно может быть обеспечена более быстрая реакция на угрозу исчерпания запаса.

     Система с фиксированной  периодичностью заказа. В данном случае продукция заказывается через равные промежутки времени, а размер запаса регулируется за счет изменения объема партии. Объем партии принимается равным разности между фиксированным максимальным уровнем, до которого производится пополнение запаса, и фактическим его размером в момент заказа.

     Регулируемыми параметрами в такой системе  являются: максимальный (плановый) уровень (Max) и интервал времени между двумя  заказами (l, называемый также планируемым  периодом).

     Достоинство такой системы - отсутствие необходимости регулярного учета материалов. Недостатки: иногда приходится делать заказ на незначительное количество продуции, а при непредвиденно интенсивном потреблении возможно исчерпание запаса до наступления очередного момента заказа. 

Рисунок 1 подробно и наглядно описывает порядок функционирования двух основных стратегий регулирования запасов. 

Рисунок 1 – Порядок функционирования основных стратегий управления запасами

     Система с фиктивным уровнем запаса. Является модификацией первой из основных стратегий. Используется в ситуации, когда интенсивность спроса является случайной величиной, или продолжительность заготовительного периода является случайной величиной, или оба эти параметра являются случайными величинами.

     При использовании данной стратегии  в качестве индикатора, используемого  для определения момента заказа, применяется фиктивный уровень запаса - Y(t). Он представляет собой сумму наличного запаса на складе и количества продукции, находящейся в процессе доставки. Стратегия заключается в следующем: при достижении фиктивным уровнем запаса Y(t) "точки заказа" S осуществляется новый заказ.

     Система с фиксированной периодичностью и двумя фиксированными уровнями. Является модификацией второй из основных стратегий. Здесь кроме верхнего максимального уровня запаса, устанавливается также минимальный. Если размер запаса снижается до минимального уровня раньше наступления момента очередного заказа, то делается внеочередной заказ. В остальное время данная система функционирует, как система с фиксированной периодичностью заказа.

     Достоинством  стратегии является исключение возможности  нехватки материалов. Необходимость  вести регулярное наблюдение за уровнем  запасов может быть указана в качестве недостатка.

     За  критерий оптимальности стратегии  принимается минимум суммарных  расходов, связанных с образованием и хранением запасов, и убытков, возникающих при наличии перебоев в обеспечении потребителей. При  этом в расчет берутся лишь те расходы, которые зависят от размера партий поставок и величины запаса.

     Несмотря  на то, что любая модель управления запасами призвана отвечать на два  основных вопроса (когда и сколько), имеется значительное число моделей, для построения которых используется разнообразный математический аппарат.

     Такая ситуация объясняется различием  исходных условий. Главным основанием для классификации моделей управления запасами является характер спроса на хранимую продукцию (напомним, что с  точки зрения более общей градации сейчас мы рассматриваем лишь случаи с независимым спросом).

     Итак, в зависимости от характера спроса модели управления запасами могут быть

     ·  детерминированными;

     ·  вероятностными.

     В свою очередь детерминированный  спрос может быть статическим, когда интенсивность потребления не изменяется во времени, или динамическим, когда достоверный спрос с течением времени может изменяться.

     Вероятностный спрос может быть стационарным, когда плотность вероятности спроса не изменяется во времени, и нестационарным, где функция плотности вероятности меняется в зависимости от времени.

     Наиболее  простым является случай детерминированного статического спроса на продукцию. Однако такой вид потребления на практике встречается достаточно редко. Наиболее сложные модели - модели нестационарного типа.

     Кроме характера спроса на продукцию при  построении моделей управления запасами приходится учитывать множество  других факторов, например:

     ·  сроки выполнения заказов. Продолжительность заготовительного периода может быть постоянной либо являться случайной величиной;

     ·  процесс пополнения запаса. Может быть мгновенным либо распределенным во времени;

     ·  наличие ограничений по оборотным средствам, складской площади т.п. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

ЗАДАЧА 1. НАХОЖДЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО ПЛАНА

Составить оптимальный суточный рацион кормления  животных. Исходные данные для решения  задачи приведены в таблице: 

х ₁ – первый вид корма

х ₂ – второй вид корма 

1х₁ + 0,5х₂ ≥  5

80х₁ + 200х₂  ≥  560

1х₁+8х₂ ≥ 20

х₁, х₂  > 0

f (x)= 3x₁+5x₂