Контрольная работа по "Экономико-математическое моделирование"

Контрольная работа (экономико-математическое моделирование)

δ=549

Задание 1.

Решение.

Уравнение изокванты имеет вид:  . Возведем обе части в квадрат и разделим на 100: 

Найдем координаты точки С1.

Т.к. =4,49, то из уравнения изокванты находим .

Найдем координаты точки С2:

, тогда .

Таким образом, 145 работников райпо, используя 4,49 тыс. кв.метров производственной площади могут обеспечить товарооборот млн. руб. Аналогичный результат могут обеспечить 249 человек, используя 2,61 тыс. кВ. метров производственных площадей.

Изобразим полученный результат графически:

 

Задание 2.

Решение.

При значении δ=549, таблица эластичностей примет вид:

Проанализируем  полученные значения.

Так как , то товар 1 малоэластичный;

Так как , то товар 2 среднеэластичный;

Так как , то товар 3 высокоэластичный;

Так как и , то товары 1 и 2 – взаимозаменяемые;

Так как и , то товары 1 и 3 – взаимозаменяемые;

Так как и , то товары 2 и 3 – взаимодополняемые. 
 
 
 

Задание 3.

Решение.

.

,

,

,

.

,

.

А)Вычислим коэффициенты прямых затрат.

,

,

,

.

Б) Вычислим плановый объем валовой продукции  отраслей.

,

,

,

Из первого  уравнения системы выразим х1:

.

Подставим полученное значение х1 во второе уравнение:

,

,

.

Тогда  .

Таким образом, - плановый объем валовой продукции первой отрасли;

  - плановый объем валовой продукции второй отрасли. 
 
 

Задание 4.

Решение.

При значении δ=549, µ=8,49 (треб./мин), а первоначальное значение λ=9,49 (треб./мин).

Рассчитаем  долю времени простоя касс и среднюю  длину очереди.

,

  (p₀=28,3%),

(треб.)

Пусть интенсивность λ станет равной (треб./мин). Проверим, выполняется ли в этом случае условие стационарности СМО:

15,1<2*8,49 – равенство верно, следовательно,  условие стационарности выполняется  и можно вычислить среднюю  длину очереди.

,

(треб.),

.

Таким образом, при интенсивности обслуживания µ=8,49 (треб./мин) и интенсивности входа λ=9,49 (треб./мин) доля времени простоя касс составляет 28,3% времени, а средняя длина очереди равна 0,508 (треб.). Если интенсивность входа изменится и станет равной 15,1 (треб./мин), то средняя длина очереди увеличится в 13, 271 раз. 
 
 

Задание 5.

Решение. 
 
 

Фактическая арендная плата α больше предельной арендной платы λ. Следовательно, аренда дополнительных складских емкостей невыгодна. Поэтому объем заказываемой продукции нужно сократить до таких объемов, чтобы возникший товарный запас можно было разместить в имеющихся складских емкостях.

 

Задание 6.

Решение.

При значении δ=549, платежная матрица имеет вид:

В каждой строке выберем минимальное из чисел a_i и максимальное из чисел b_j, а затем найдем их полусумму γ_i. Получим следующие значения:

Найдем  максимальное среди минимальных чисел:

α = max (a₁, a₂, a₃) = max (59, 61, 11) = 61.

Найдем  максимальное число из максимальных чисел:

β = max (b₁, b₂, b₃) = max (71, 81, 91) = 91.

Найдем  максимальное число из полусуммы минимальных и максимальных чисел:

γ = max (γ₁, γ₂, γ₃) = max (65, 71, 51) = 71.

Так как α=61 находится  в строке, соответствующей А₂, то стратегия А₂ является стратегией крайнего пессимизма, и ожидаемый выигрыш равен 61 единице. Так как β=91 и это число находится в строке А₃, то А₃ – стратегия крайнего оптимизма, а ожидаемый выигрыш равен 91 единице. Так как γ=71 и это число находится в строке, соответствующей А₂, то А₂ – стратегия оптимизма-пессимизма, при которой ожидаемый выигрыш равен 71.

 

Задание 7.

Решение.

Определим соотношение между доверительными интервалами при:

А) фиксированных  значениях среднеквадратического  отклонения σ, надежности Р и различных значениях объема выборки: ,  .

      Объемы  выборок находятся в соотношении . Тогда из формулы нахождения погрешности 

        

      следует, что при возрастании объема выборки  n значение Δ уменьшается и Δ1<Δ2, т. е. доверительный интервал, соответствующий объему выборки , будет меньше доверительного интервала, соответствующего объему выборки n2=59.

      б)

       

      Исходя  из формулы нахождения погрешности, следует, что при возрастании надежности P значение увеличивается, так как увеличивается значение функции Стьюдента tp(n). Следовательно, Δ1>Δ2, т. е. доверительный интервал, соответствующий надежности , будет больше доверительного интервала, соответствующего надежности =0,623

      в)

      =1,49

      Исходя  из формулы погрешности, следует, что при возрастании среднеквадратического отклонения, значение Δ увеличивается. Следовательно, Δ1>Δ2, т. е. доверительный интервал, соответствующий среднеквадратическому отклонению σ1=1,51, будет больше доверительного интервала, соответствующего среднеквадратическому отклонению σ2=1,49.

 

Задание 8.

Решение.

Для оценки направления и тесноты связи  между признаками x и y рассчитаем значение коэффициента корреляции по формуле: 

При значении δ=549 расчетные показатели имеют следующие значения: 
 
 
 

Значение  r=-0,341 свидетельствует о том, что связь между признаками x и y умеренная и обратная, то есть при возрастании факторного признака x, значение результативного признака y уменьшается, и наоборот.