Контрольная работа по "Экономико-математическая моделированию"

                                                                                Задача  №12.

Предприятие выпускает  четыре вида продукции и использует три вида оборудования: токарное, фрезерное  и шлифовальное. Общий фонд рабочего времени оборудования каждого вида, нормы расхода и цены реализации единицы каждого вида продукции  приведены в таблице.

 

Требуется:

1. сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимум стоимости выпускаемой продукции, решить ее и провести анализ полученных результатов;
2. сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план;
3. проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане;
4. разобрать свойства двойственных оценок;
5. определить, как изменится общая стоимость продукции и план ее выпуска, если фонд рабочего времени шлифовального оборудования увеличится на 24 часа;
6. определить целесообразность включения в план производства изделий «Д» ценой 11единиц, если нормы затрат оборудования 8,2 и 2 единицы соответственно.

 

                   Экономико-математическая модель задачи. 

1. Пусть х₁-продукция А,х₂-продукция Б,х₃-продукция В,х₄-продукция Г,

                                         Z=8х₁+3х₂+2х₃+х₄   max

Ограничения задачи имеют вид: 2х₁+1х₂+1х₃+3х₄≤400

                                                        1х₁+2х₃+1х₄≤170

                                                         1х₁+2х₂+1х₃≤440

Укажем адреса ячеек в которых будут помещены результаты решения (изменяемые ячейки). через Х1,Х2,Х3,Х4 количество изделий каждого типа. Вводим  исходные данные.

Поместить курсор на кнопку МАСТЕР ФУНКЦИИ

Выбрать категорию  математические и строку Суммапроизв

В строку массив 1 ввести В3:Е3. В строку массив 2 ввести В4:Е4.

Вводим зависимости  для ограничений. Устанавливаем  курсор в строку Установить целевую  ячейку, вводим адрес ячейки F4. В Изменяя ячейки ввести адреса искомых переменных В3:Е3. Вводим нужные ограничения.

Введем параметры  для решения задачи, в диалоговом окне Параметры поиска решения, установим  флажки в окнах Линейная модель и  Неотрицательные значения. Нажать  Ок. На экране диалоговое окно Поиск решения. Нажать кнопку Выполнить.  

 
 
 

После появится диалоговое окно Результаты поиска решения  и исходная таблица с заполненными ячейками. Выделить  все виды отчетов  и сохранить их. 

 

Содержит информацию о том,  на сколько полученное решение устойчиво при изменениях в коэффициентах целевой функции и ограничениях. В графе «изменяемые ячейки» проводится расчет значения искомых переменных и их двойственных оценок. Для каждой переменной рассчитывается показатель нормированной стоимости- коэффициент показывающий  на сколько изменяется целевая функция при изменении соответствующей переменной(при ее принудительном включении в оптимальный план) на 1 единицу. В этой графе проводятся оценки для предельных приращений коэффициентов  целевой функции. В графе «ограничения» приводятся аналогичные значения и двойственные оценки для ограничений оптимизационной задачи «теневая цена» - коэффициент, показывающий, на сколько изменится целевая функция при изменении соответствующего ресурса на единицу. В столбцах «допустимое увеличение» приводится предельное значение приращений ресурсов, при которых номенклатура  оптимального плана сохраняется (остаются переменные, вошедшие в базис), и возможно корректное применение показателя «теневая цена».

При принудительном производстве  изделия Х3,целевая  функция  уменьшится на величину двойственных оценок (1540-5=1535). Аналогия по изделию 4 вида (1540-10=1530). Шлифовальные использованы полностью, а дополнительное привлечение 1 единицы  оборудования увеличит значение целевой  функции на  величину двойственной оценки на 3. Недоиспользование фрезерного оборудования уменьшит на эту же величину. Дополнительное привлечение 1 единицы увеличит на 2,недоиспользование уменьшит на эту же величину. 
 

                                          

 
 

Показывает, в каких пределах могут изменяться значения искомых переменных без нарушения ограничений, задачи и расчета оптимального плана. Для каждой переменной представляется оптимальное значение, а также значение целевой функции на нижнем и верхнем пределах.  

 

Показаны  значения целевой функции и искомых переменных до и после вычисления. А также результаты оптимального решения для ограничений. В графе «разница» показывается количество  не использованного оборудования, если оборудование использовано полностью то в  графе «состояние» указывается связанное, при не полном использовании - не связан.

Максимальный  доход в 1540т.р. предприятие получит  при выполнении 170 изделии первого  вида и 60 изделии 2 вида,3 и 4 в решение  не вошли. Токарное и фрезерное оборудование использованы полностью, а из 440 шлифовального  будут использованы 290.   

2.                                       Z=400y ₁ +170y ₂  +440y ₃        min

                                                        2у₁+у₂+у₃≥8

                                                         У₁+2у₃≥3

                                                       У₁+2у₂+у₃≥2

                                                          3у₁+у₂≥1

4.  •В нашей задаче дефицитными видами оборудования являются токарное и фрезерное, наиболее дефицитен  токарный вид оборудования.

•Рассмотрим взаимозаменяемость двойственных оценок по х3 и х4.

Х3/х4=0,5-производство х3 дает эффект как 0,5 производства х4.

Х4/х3=2-производство х4 дает эффект как 2 производства х3.

•Найдем общую  сумму затрат на изделии х1 =6+2+0=8.доход  от реализации =8 ;8-8=0-производство рентабельно.

Найдем общую  сумму  затрат на изделие х2=3+0+0=3

5. увеличив фонд рабочего времени шлифовального оборудования на 24 часа ,я не  увидела существенных изменений в общей стоимости продукции и на план ее выпуска это тоже не повлияло.

6. включение изделия «Д» в план не целесообразно, т.к. он не входит в оптимальный план решения остается не измененным входят 2 изделия «А» «Б», и на стоимость оно не влияет, тем самым делаем вывод, что включение его не целесообразно.