Контрольная работа по "Эконометрике"

Тогда система (1) приобретает вид:

10 * b0 + 76,7*b1 = 51,3

76,7 * b0 + 664,11 * b1 = 398, 25  (2)

Выражая из первого уравнения b0 и подставляя полученное выражение во второе, получим:

b0 = (51,3 - 76,7*b1) / 10 = 5,13 – 7,67 b1

76,7 * (5,13 – 7,67 b1) + 664,11 * b1 = 398, 25

Производя почленное умножение и раскрывая скобки, получим:

393,47 + 75,82 * b1 = 398,25

Откуда

b1 = (398,25 – 393,47) / 75,82  = 0,063

тогда

b0 = 5,13 – 7,67 b1 = 5,13 – 7, 67 * 0,063 = 4,65

Окончательно уравнение парной линейной регрессии, связывающее величину прибыли, направленных на прирост (у), с величиной производительности труда (х) имеет вид:

y  = 4,65 – 0,063 * х  (3)

3. Рассчитайте линейный коэффициент, коэффициент детерминации, среднюю ошибку аппроксимации.

   Далее, в соответствии с заданием необходимо оценить тесноту статистической связи зависимой переменной у с объясняющей переменной х с помощью показателей корреляции и детерминации.

Так как построено уравнение парной линейной регрессии, то определяем линейный коэффициент корреляции по зависимости:

, (4)

где σx , σy — значения среднеквадратических отклонений соответствующих параметров.

Для расчета линейного коэффициента корреляции по зависимости (4) выполним промежуточные расчеты:

y * x = (y  * x) / n = 398,25 / 10 = 39,83

y   = y / n = 51,3 / 10 = 5,13

  х   =  х / 10 = 76,7 / 10 = 7,67

δx 2=  (xi - x)2  / n = 31,64 / 10 = 3,16

δу 2=  (yi - y)2  / n = 10,52 / 10 = 1,05

δx = √ δx 2 = √3,16 = 1,78

δу = √ δx 2 = √1,05 = 1,02

Подставляя значения найденных параметров в выражение (4), получим:

r xy = (39,83 – 5,13 * 7,67) / 1,78 * 1,02 = (39,83 – 40,65 ) / 1,82 = - 0,45

Полученное значение линейного коэффициента корреляции свидетельствует о наличии слабой обратной статистической связи между величиной доли денежных доходов населения, направленных на прирост сбережений (у), и величиной среднемесячной начисленной заработной платы (х).

Коэффициент детерминации равен:

rxy2 =(- 0, 45)2 = 0,2025

что означает, что только 20,25 % объясняются регрессией объясняющей переменной х на величину у. Соответственно, величина 1 - rxy2 , равная 79,75 %, характеризует долю дисперсии переменной у, вызванную влиянием всех остальных, неучтенных в эконометрической модели объясняющих переменных.

Коэффициент эластичности определяется по зависимости (5) и равен:

Эyx = b1 *  (х   /  y) = 0,063 * (7,67 / 5,13) = 0,0945 * 100 % = 9,45 %

Следовательно, при изменении производительности труда на 9,45 % величина доли прибыли предприятия, , также повышается на 9,45 %.

Для определения средней ошибки аппроксимации воспользуемся зависимостью (4). Для удобства расчетов преобразуем таблицу 1 в таблицу 2.  В данной таблице в колонке рассчитаны текущие значения объясняющей переменной с использованием зависимости  y  = 4,65 – 0,063 * х.

Таблица  2

К расчету средней ошибки аппроксимации

Тогда средняя ошибка аппроксимации равна:

А = 1 /10 * 1,28 * 100 % = 12,8

Полученное значение превышает 12—15%, что свидетельствует о существенности среднего отклонения расчетных данных от фактических, по которым построена эконометрическая модель.

Надежность статистического моделирования выполним на основе F-критерия Фишера. Теоретическое значение критерия Фишера FT определяется из соотношения значений факторной (Dфакторная ) и остаточной (Dост ) дисперсий, рассчитанных на одну степень свободы по формуле:

. (6)

Промежуточные расчеты (6):

1,93
 

где n — число наблюдений;

m — число объясняющих переменных (для рассматриваемого примера m =1.

Тогда

FT = 1,67 / 1,93 = 0,35

Критическое значение FКРИТ определяется по статистическим таблицам и для уровня значимости α = 0, 05 равняется 10,13. Так как FT <FКРИТ , то нулевая гипотеза не отвергается и полученное уравнение регрессии принимается статистически незначимым.

Задание № 3

Анализ временных рядов

Исследовать динамику экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда.

В течение девяти последовательных недель фиксировался спрос Y(t) (млн руб.) на кредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд Y(t) этого показателя  приведен в таблице.

Требуется:

1.                  Проверить наличие аномальных наблюдений.

2.                  Построить линейную модель Y(t) = a0 + a1t, параметры которой оценить МНК (Y(t)) – расчетные, смоделированные значения временного ряда).

3.                  Оценить адекватность построенных моделей, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S–критерия взять табулированные границы 2,7-3,7).

4.                  Оценить точность моделей на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации.

5.                  По двум построенным моделям осуществить прогноз спроса на следующие две недели (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности p = 70%)

6.                  Фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования представить графически.

Решение

1). Наличие аномальных наблюдений приводит к искажению результатов моделирования, поэтому необходимо убедиться в отсутствии аномальных данных. Для этого воспользуемся методом Ирвина и найдем характеристическое число () (таблица 1).

;     ,    

Расчетные значения сравниваются с табличными значениями критерия Ирвина, и если они оказываются больше табличных, то соответствующее значение уровня ряда считается аномальным.

Таблица 1

    Все полученные значения сравнили с табличными значениями, не превышает их, то есть, аномальных наблюдений нет.

2) Построить линейную модель   , параметры которой оценить МНК (- расчетные, смоделированные значения временного ряда).

Для этого воспользуемся Анализом данных в Excel (рис. 2).

Рис 1

Результат регрессионного анализа содержится в таблице 2 и 3.

Таблица 2