Автор работы: Пользователь скрыл имя, 13 Мая 2012 в 14:58, контрольная работа
Задача 1
Центральной задачей оптимизации перевозок грузов на железнодорожном транспорте является прикрепление поставщиков к потребителям с тем, чтобы общая сумма затрат на транспортировку грузов была минимальной. Такую задачу принято называть «транспортной».
Задача 2
Решить задачу линейного программирования графическим методом. Все переменные в задаче неотрицательные.
Контрольная работа №1
Задача 1
Задача 2
Задача 3
Контрольная работа №2.
Задача 1
Задача 2
Задача 3
Задача 4.
Как видно из графика, максимальной вершиной области допустимых значений будет вершина (1;0).
В данной вершине значение целевой функции равно:
F(max)=1*1+3*0=1ед.
Ответ: F (max) =1ед.
Задание.
Все переменные в задаче неотрицательные
Целевая функция:
Ограничения:
Решение.
1) Задача на минимум, введем функцию, которую будем минимизировать с прежними ограничениями.
2) Перейдем от ограничений неравенств к ограничениям равенств. Для этого введем новые переменные х4 и х5 по следующим формулам:
3) Получим следующую основную задачу линейного программирования:
4) Найдем вид канонической зада
чи линейного программирования. Для этого выразим в первом уравнении х1 через другие неизвестные и подставим это его выражение в остальные уравнения, а также в выражение для функции g. Получим:
5) Шаг симплекс-алгоритма. Из полученного выражения для целевой функции q видно, что для ее уменьшения следует уменьшать неизвестное х2. Все неизвестные неотрицательные.
Разрешающим элементом является число 1. Выразим х2 из х1, получим:
6) Проверка:
Ответ: целевая функция f(x) равна 30. Это решение является оптимальным при х1=0, х2=30, х3=0, т.к. коэффициенты при всех свободных переменных в целевой функции неотрицательны.
Задание.
Требуется найти оптимальную трассу участка железнодорожного пути между пунктами А и В, из которых второй лежит к северу-востоку от первого. Местность, по которой пройдет магистраль, является пересеченной и включает лесистые зоны, холмы болота, реку. Поэтому стоимость строительства равных по длине участков пути может быть различной, требуется так провести дорогу из А в В, чтобы суммарные затраты на сооружение участка были минимальными.
Решение:
Задача решается методом динамического программирования, последовательно двигаясь от конца трассы В к ее началу А при этом на каждом шаге процесса выбираем то направление трассы, которое делает меньшую стоимость ее строительства от рассматриваемого пункта А до пункта В.
Таблица 1
Исходные данные
| Отрезки | Стоимость |
| А-1 | 48 |
| А-6 | 10 |
| 1-2 | 11 |
| 1-7 | 13 |
| 2-3 | 13 |
| 2-8 | 12 |
| 3-4 | 10 |
| 3-9 | 10 |
| 4-5 | 18 |
| 4-10 | 10 |
| 5-11 | 11 |
| 6-7 | 8 |
| 6-12 | 8 |
| 7-8 | 19 |
| 7-13 | 13 |
| 8-9 | 12 |
| 8-14 | 12 |
| 9-10 | 11 |
| 9-15 | 13 |
| 10-11 | 10 |
| 10-16 | 11 |
| 11-17 | 9 |
| 12-13 | 8 |
| 12-18 | 10 |
| 13-14 | 11 |
| 13-19 | 12 |
| 14-15 | 13 |
| 14-20 | 14 |
| 15-16 | 10 |
| 15-21 | 11 |
| 16-17 | 10 |
| 16-22 | 79 |
| 17-23 | 88 |
| 18-19 | 14 |
| 18-24 | 14 |
| 19-20 | 8 |
| 19-25 | 10 |
| 20-21 | 10 |
| 20-26 | 9 |
| 21-22 | 8 |
| 21-27 | 13 |
| 22-23 | 14 |
| 22-28 | 11 |
| 23-29 | 12 |
| 24-25 | 14 |
| 24-30 | 13 |
| 25-26 | 10 |
| 25-31 | 8 |
| 26-27 | 8 |
| 26-32 | 10 |
| 27-28 | 9 |
| 27-33 | 12 |
| 28-29 | 13 |
| 28-34 | 14 |
| 29-35 | 11 |
| 30-31 | 11 |
| 30-36 | 10 |
| 31-32 | 12 |
| 31-37 | 12 |
| 32-33 | 10 |
| 32-38 | 11 |
| 33-34 | 10 |
| 33-39 | 9 |
| 34-35 | 12 |
| 34-40 | 12 |
| 35-41 | 8 |
| 36-37 | 10 |
| 36-42 | 13 |
| 37-38 | 11 |
| 37-43 | 13 |
| 38-39 | 12 |
| 38-44 | 14 |
| 39-40 | 13 |
| 39-45 | 10 |
| 40-41 | 10 |
| 40-46 | 15 |
| 41-В | 14 |
| 42-43 | 15 |
| 43-44 | 10 |
| 44-45 | 15 |
| 45-46 | 11 |
| 46-В | 13 |
Ответ: Суммарные затраты на строительство трассы участка железнодорожного пути между пунктами А и В равны 118 денежных единиц и является минимальными затратами.
Задание.
Предприятие имеет свободных К млрд руб. средств, которые оно может вложить в пять различных производственных программ. При этом прибыль от каждой из программ зависит от объема инвестиций. Эти зависимости fx известны и имеют следующий вид:
f(x)=bx-ax2
f1(x1)=0,18x1-0,05x12
f2(x2)=0,16x2-0,04x22
f3(x3)=0,14x3-0,02x32
f4(x4)=0,12x4-0,02x42
f5(x5)=0,1x5-0,01x52 млрд руб.,
где x1 х2, х3 х4, х5 — инвестиции в программы, млрд руб. Их общий объем К =х1 + х2 + х3 + х4 + х5 задан в исходных данных.
Исходные данные
Объем инвестиций, млрд руб. = 9,5
Требуется найти неотрицательные объемы инвестиций x1 х2, х3 х4, х5 соответствующие наибольшей общей прибыли
П=f1(x1)+f2(x2)+f3(x3)+f4(x4)+
Решение:
Эту задачу можно решить методами математического анализа. Однако это приведет к рассмотрению большого числа вариантов. Поэтому следует предварительно отбросить заведомо неоптимальные варианты. Заметим, что коэффициенты при х убывают с возрастанием номера функции прибыли. Это говорит о том, что при малых объемах инвестиций первая программа имеет преимущество перед второй, вторая-перед третьей, третья -перед четвертой, а четвертая - перед пятой. При значительных объемах инвестиций эти приоритеты могут измениться, но не может быть такой ситуации, при которой программа с меньшим номером может быть не профинансирована, в то время когда программа с большим порядковым номером будет проинвестирована. Поэтому возможны следующие варианты: 1. Все средства передаются первой программе; 2. Средства распределяются между первой и второй программами; 3. Средства распределяются между первой, второй и третьей программами; 4. Средства распределяются между первой, второй, третьей и четвертой программами; 5. Средства распределяются между первой, второй, третьей, четвертой и пятой программами.
f(x1)=0,18x1-0,5x2
П=f(x1)+f2(x2)+f3(x3)+f4(x4)+
K=9,5 млрд.руб.
1) П=f1(x1)=9*0,18-0,05*92<0
2) x1+x2=9,5
f1(x1)=0,18x1-0,05x12
f2(x2)=0,16x2-0,04x22
f1(x1)/Əx1=1*0,18*x11-1-2*0,
f2(x2)/Əx2=0,16-2*0,04x2
x1+x2=9,5
0,02-0,1x1=-0,08x2
2-10x1+8x2
x1=9,5-x2
2-95+10x2+8x2
x1=9,5- x2
18 x2=93
x2=5,2
x1=9,5-5,2
x1=4,3
П2=f1(x1)=f2(x2)=-0,40
Убыточно
3) x1+x2+x3=9,5
f1(x1)=0,18x1-0,05x12
f2(x2)=0,16x2-0,04x22
f3(x3)=0,14x3-0,02x32
Əf1(x1)/Əx1=0,18-2*0,05x1
Əf2(x2)/Əx2=0,16-2*0,04x2
Əf3(x3)/Əx3=0,14-2*0,02x3
x1+x2+x3=9,5
9-5x1=8-4x2
8-4x2=7-2x3
2x3=7-8+4x2
2x3=-1+4x2
x3=-1+2x2
x3=4,421
x1+3,75x1-0,75=10,5
4,75x1=11,25
x1=2,368
4x2=-1+5x1
x2=2,711
П=f1(x1)+f2(x2)+f3(x3)=0,514
Прибыль
4) x1+x2+x3+x4=9,5
f1(x1)=0,18x1-0,05x12
f2(x2)=0,16x2-0,04x22
f3(x3)=0,14x3-0,02x32
f4(x4)=0,12x4-0,02x42
x1+x2+x3+x4=9,5
9-5x1=8-4x2
8-4x2=7-2x3
7-2x3=6-2x4
2x4=6-7+2x3
x4=x3-0,5
x4=2,724
x1+x2+2x3=10
9-5x1=8-4x2
8-4x2=7-2x3
7-2x3=6-2x4
2x3=4x2-1
x3=2x2-0,5
x3=3,224
x1+5x2=11
9-5x1=8-4x2
8-4x2=7-2x3
7-2x3=6-2x4
4x2=5x1-1
x2=1,25x1-0,25
x2=1,862
x1+6,25x1-1,25=11
7,25x1=12,25
x1=1,69
П=f1(x1)+f2(x2)+f3(x3)+f4(x4)=
5) x1+x2+x3+x4+x5=9,5
f1(x1)=0,18x1-0,05x12
f2(x2)=0,16x2-0,04x22
f3(x3)=0,14x3-0,02x32
f4(x4)=0,12x4-0,02x42
f5(x5)=0,1x5-0,01x52
x1+x2+x3+x4+ x5=9,5
9-5x1=8-4x2
8-4x2=7-2x3
7-2x3=6-2x4
6-2 x4=5+ x5
x5 =2 x4-1
x5 =2,633
x1+x2+x3+3x4=10,5
9-5x1=8-4x2
8-4x2=7-2x3
7-2x3=6-2x4
x5 =2 x4-1
2 x4=2 x3-1
x4 = x3 -0,5
x4 =1,816
x1+x2+4x3=12
9-5x1=8-4x2
8-4x2=7-2x3
x4 = x3 -0,5
2 x3=4 x2+1
x3 =2 x2-0,5
x3 =2,316
x1+8x2=14
9-5x1=8-4x2
x3 =2 x2-0,5
x2 =1,25x1-0,25
x2 =1,408
x1+11,25x1-2,25=14
12,25x1=16,25
x1=1,327
П=f1(x1)+f2(x2)+f3(x3)+f4(x4)+
Оптимальный план инвестиций получится согласно пятому случаю.
x1=1,327 x2=1,408 x3=2,316 x4=1,816 x5=2,633
Задание
1. В связи с высокими требованиями, предъявляемыми к личностным свойствам руководителей, для эффективной работы в коллективе возникает потребность профессионального отбора на конкурсной основе. С этой целью осуществляется предварительная оценка профессиональной пригодности кандидата на руководящую должность. Требуется методом экспертного ранжирования из группы кадрового резерва, включающего в себя семь кандидатов, отобрать наиболее достойного, по мнению коллектива, из 10 экспертов.
2. После коллективного ранжирования экспертами степени подготовленности и личностных свойств всех представителей группы кадрового резерва и выбора лучшего из них определить степень согласованности мнений группы экспертов.
Исходные данные
Каждый Эi эксперт оценивает степень подготовленности каждого члена группы кадрового резерва, сопоставив ему целое число — его ранг k ij т.е. номер члена группы в порядке убывания оценки степени подготовленности. Первый ранг имеет тот, кто, по мнению эксперта, подготовлен лучше других, второй — менее подготовлен, но лучший из оставшихся.
Индивидуальные оценки экспертами подготовленности кандидатов из группы резерва
Номер члена группы | Номер эксперта | |
2 | 3 | |
1 | 1 | 5 |
2 | 3 | 1 |
3 | 2 | 2 |
4 | 4 | 7 |
5 | 6 | 4 |
6 | 7 | 3 |
7 | 5 | 6 |
Информация о работе Экономико-математическое моделирование на транспорте