Эконометрика

  Требуется:

  1. Для характеристики y от x построить линейную модель.

  2. Оценить модель, определив:

  – коэффициент корреляции,

  – коэффициент детерминации,

  – F-критерий Фишера,

  – среднюю ошибку аппроксимации.

  3. Для построенной модели рассчитать  прогнозные значения результативного признака, если прогнозное значение фактора увеличится на 10 % относительно его среднего уровня.

  4. На графике отобразить диаграмму рассеяния, график модельной кривой, точечное значение прогноза и доверительный интервал прогноза. 

  х – удельный вес продовольственных товаров в товарообороте (%);

  у – уровень рентабельности (у.е.)

 
 
 

      1. Уравнение линейной регрессии имеет вид: .

      Значения  параметров a и b линейной модели определим, используя данные таблицы 1

      

,

      

.

      Уравнение линейной регрессии имеет вид:

      

.

  С увеличением удельного веса прод. товаров в товарообороте на 1 % уровень рентабельности снижается в среднем на 0,14 у.е.  

      2.1. Определим линейный коэффициент парной корреляции по следующей формуле:

      

;

      Можно сказать, что связь между удельным весом прод. товаров (в %) x и уровнем рентабельности y обратная, сильная.

      2.2. Рассчитаем коэффициент детерминации:

      

.

      Вариация  результата y (уровень рентабельности) на 67,2 % объясняется вариацией фактора x (удельным весом продовольственных товаров).

      2.3. Оценку значимости уравнения регрессии проведем с помощью F-критерия Фишера:

      

.

        для a = 0,05; , .

      Уравнение регрессии с вероятностью 0,95 в  целом статистически значимое, т. к. .

      2.4. Определим среднюю ошибку аппроксимации:

      

.

      В среднем расчетные значения для линейной модели отличаются от фактических значений на 7,452 %. Качество модели хорошее, т.к. не превышает 8-10%. 
 
 
 
 
 
 
 
 

      Таблица1.

 
 

      3. Прогнозное значение результативного признака (уровня рентабельности) определим по уравнению линейной регрессии, подставив в него планируемую (заданную по условию) величину удельного веса продовольственных товаров:

      

 у.е.

      Ошибка  прогноза составит (см. Таблицу 2.):

      

      

.

      Предельная  ошибка прогноза, которая в  случаев не будет превышена, составит (t_табл=2,4469 для v=n-2=6):

      

.

      Доверительный интервал прогноза:

       ;

        у.е.;

        у.е.

      Выполненный прогноз уровня рентабельности является надежным ( ) и находится в пределах от 1,798 у.е. до 2,042 у.е.

  Таблица 2.

 

4.

 
 

Ряд 1: значения ;

Линейный (Ряд 1): график функции

Ряд 2: значения y;

Ряд 3: доверительный  интервал прогноза;

Ряд 4: точечное значение прогноза.