Эконометрические методы и модели

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Содержание 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Введение

Эконометрика - наука о применении статистических и математических методов в экономическом анализе для проверки правильности экономических теоретических моделей и способов решения экономических проблем. В эконометрике экономические теории выражаются в виде математических соотношений, а затем проверяются эмпирически статистическими методами. Эконометрические расчеты помогают лучше понять хозяйственные явления, процессы, формулировать достоверные советы, рекомендации, прогнозы. Области применения эконометрических моделей напрямую связаны с задачами эконометрического моделирования, основными из которых являются:

1. Прогноз экономических и социально – экономических показателей, характеризующих состояние и развитие анализируемой системы;
2. Имитация различных возможных сценариев социально экономического развития анализируемой системы.

В качестве анализируемой экономической системы  могут выступать страна в целом (макроэкономические системы), регионы, отрасли и корпорации (мезосистемы), а так же предприятия, фирмы и домохозяйства (микроэкономические системы).

 К эконометрическим методам относят: регрессионный анализ, анализ временных рядов, системы одновременных уравнений, статистика временных рядов и случайных процессов; статистика объектов нечисловой природы, в том числе статистика интервальных данных. Перечисленные 4 области выделены на основе математической природы элементов выборки.

В эконометрике решаются задачи описания данных, оценивая, проверки гипотез, восстановления зависимостей, классификация объектов и признаков, прогнозирования, принятия статистических решений и т.д.

В данной курсовой работе в качестве анализируемой  системы были выбраны регионы.

Целью курсовой работы является: изучение совокупности данных с помощью статистических и эконометрических методов.

Для достижения цели мною были поставлены следующие  задачи:

1. Определение математической зависимости результативного признака от совокупности объясняющих переменных с по , а так же определить качество получаемой регрессионной модели.
2. Снизить размерность выборки путем выделения главных компонентов и общих факторов.
3. По обучающей выборки включающей 20 объектов разбить регионы на 2 группы , сравнить их и дать название каждой группе.
4. Разделить36 региона на 2 группы использовав данные полученные в результате кластерного анализа и построить функцию с помощью, которой любой объект может быть отнесен к той или иной группе сравнить группы дать им название.

В данной курсовой работе рассмотрены вопросы построения, интерпретации и проверки качества различных эконометрических моделей. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Задача 1. РЕГРЕССИОНЫЙ АНАЛИЗ

КОРРЕЛЯЦИЯ — величина, характеризующая взаимную зависимость двух случайных величин, X и Y, безразлично, определяется ли она некоторой причинной связью или просто случайным совпадением.

Корреляционная  зависимость определяется различными параметрами, среди которых наибольшее распространение получили показатели, характеризующие взаимосвязь двух случайных величин (парные показатели): корреляционный момент, коэффициент  корреляции. Значение коэффициента корреляции лежит в пределах от –1 до +1. Если случайные величины U_j и U_k независимы, то коэффициент r_jk обязательно равен нулю, обратное утверждение неверно. Коэффициент r_jk характеризует значимость линейной связи между параметрами:

• при r _jk =1 значения u_ij и u_ik полностью совпадают, т.е. значения параметров принимают одинаковые значения. Иначе говоря, имеет место функциональная зависимость: зная значение одного параметра, можно однозначно указать значение другого параметра;
• при r _jk = – 1 величины u_ij и u_ik принимают противоположные значения. И в этом случае имеет место функциональная зависимость;
• при r _jk = 0 величины u_ij и u_ik практически не связаны друг с другом линейным соотношением. Это не означает отсутствия каких-то других (например, нелинейных) связей между параметрами;
• при | r _jk | > 0 и | r _jk | < 1 однозначной линейной связи величин u_ij и u_ik нет. И чем меньше абсолютная величина коэффициента корреляции, тем в меньшей степени по значениям одного параметра можно предсказать значение другого.

Используя понятие  коэффициента корреляции, матрице можно  поставить в соответствие квадратную матрицу оценок коэффициентов корреляции (корреляционную матрицу). К числу характерных свойств корреляционной матрицы относят: симметричность относительно главной диагонали, r _jk=r _kj, ; единичные значения элементов главной диагонали, r _kk=1 (r _kk соответствует дисперсии стандартизованного параметра u_k), .

Задача анализа  решается в несколько этапов:

проводится стандартизация исходной матрицы;

вычисляются парные оценки коэффициентов корреляции;

проверяется значимость оценок коэффициентов корреляции, незначимые оценки приравниваются к нулю. По результатам  проверки делается вывод о наличии  связей между вариантами .

Числовые данные собраны на 36 объектах по 4 различным  признакам:

-численность  населения;

-число  учреждений;

-расходная  часть бюджета  по областям;

-количество  пенсионеров.

В качестве результатирующей зависимой переменной (У) выступают  доходы населения в месяц.

Объектом исследования является изучение зависимости данных.

Предметом исследования является выборка размером 36:4.

Рассчитаем матрицу  оценок коэффициента парной корреляции между признаками. 

Для этого исходя из статистических данных различных  областей составляем

таблицу:

 
 
 
 

Затем находим  коэффициент корреляции Пирсона  между х и У по формуле:

            (1.1) 
 

Матрица корреляции имеет следующий вид:

 

Если сравнить величины коэффициентов корреляции, то видимо наиболее сильная зависимость переменой у корелирует с 1 и 3 признаками, меньше всего зависит от 4 признака. Достаточно сильна корреляция между собой х1 и х4, х1 и х3. Т.е. численность населения зависит от численности пенсионеров, а так же расходная часть бюджета зависит от численности населения. Среднедушевой доход зависит от численности населения и расходная часть бюджета от среднедушевого дохода населения.

Отбрасываем коэффициенты корелляции которые меньше 0,5, в данном случае это х2 и х4, т .е.  Число  учреждений и количество пенсионеров.

Исследуется зависимость  между среднедушевым доходом населения(У) и численностью населения (х1), расходы бюджета(х3).

В Данной модели мы располагаем выборкой объемом  N=36, число объясняющих переменных к=2.

Модель специфируем  в  виде линейной функции: (1.2) 
 
 

Для нахождения коэффициентов, составим систему уравнения и переносим её в программу Machcad: 
 
 
 
 

 
 

Где А-

 
 
 

 
 
 

 

Таким образом  подставляя полученные значения, мы получаем уравнение:

+u

Вывод: При увеличении численности населения среднедушевой доход растет, а при уменьшении среднедушевого дохода, расходная часть бюджета уменьшается. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Задача 2. Временные ряды.

Простейшим подходом к моделированию временных рядов, содержащих сезонные колебания, является построение аддитивной или мультипликативной моделей временного ряда.

Выбор одной  из этих моделей основывается на анализе  структуры временного ряда.

Если амплитуда сезонных колебаний примерно постоянна, то строят аддитивную модель. Если же амплитуда сезонных колебаний не постоянна, то есть возрастает или уменьшается, то строят мультипликативную модель.

Процесс построения модели ряда в этом случае включает следующие этапы:

1. Выравнивание исходного ряда методом скользящей средней. Расчет значений сезонной компоненты S.
2. Устранение сезонной компоненты из исходных уровней ряда и получение выровненных данных (T+U) в аддитивной или (T*U) в мультипликативной модели.
3. Аналитическое выравнивание уровней (T+U) или ( T*U) расчет значений Т с использованием полученного уравнения тренда.
4. Расчет полученных  по модели значений (T+U) или ( T*U).
5. Расчет абсолютных и/или относительных ошибок.

 

2.1. Аддитивная модель.

Рассмотрим  процесс построения аддитивной модели на примере продажи продуктов питания, а именно животные масла (тыс.т.) . Дан объем продаж за 32 квартала, т.е. 8 лет ( 2002-2009 г.г.)

      Расчет  оценки сезонной вариации Таблица 2.1.

 
 

Оценки сезонной вариации запишем под соответствующим  номером квартала в году. Результат  запишем в строке « среднее». Скорректируем  значения в строке «Среднее», чтобы  общая сумма была равна 0. Это необходимо для усреднения значения сезонной вариации в челом за год. Корректирующий фактор вычисляется следующим образом: сумма оценок сезонных вариаций делится  на число кварталов в году, поэтому  из каждого числа этой строки нужно вычесть величину сумма / 4. В последней строке получены значения сезонной вариации за год ( табл. 2.2.)

Пусть уравнение  линии тренда Т= a+b*t.

                                                                                            

Таблица 2.2

                           Расчет скорректированной сезонной вариации  
 
 

После стандартных  вычислений имеем Т= 0,3+2,9*t. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Таблица 2.3.

Расчет  трендового значения для аддитивной модели

 

     Далее рассчитаем абсолютную ошибку. Качество полученной модели можно проверить  используя следующую формулу:

      ( 1- )*100 (2.1.) 
 

 Необходимо  дать прогноз продаж на следующие  4 года. Для расчета прогноза поставить номер кварталов в формулу и учесть сезонную вариацию:

Допустим надо рассчитать прогноз на 1 квартал 2010 года:

(0,3+2,9*33)+(-0,8)= 95,2 (33 квартал).