Интерполяционная задача Абеля-Гончарова

Проведем аналогичные  рассуждения для последовательностей 

    Ее график  

  Найдем ее максимум   вычислили   и при таком     примерно  равно   Итак если возьмем    и   

Отмечу, что данная теорема   является очень общей, т.к последовательность    произвольная. Но за счет общности она теряет точность, в том смысле, что например для     конкретизируя условия задачи получили    , а известны теоремы дающие более точные оценки. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Глава II Исследование задачи Абеля-Гончарова

В своей работе  для исследования поставленной задачи использовала преобразования Бореля-F(z)= , где функция ассоциированная по Борелю для F(z)т.е.  , где     коэффициенты разложения 

§1 Решение однородной задачи Абеля-Гончарова

   является классом единственности  для задачи Абеля-Гончарова.. В случае однородной задачи решение тривиально.

Область U задается следующими условиями: 0   и граница области задается условием    и

Применим к n-ой производной F(z) преобразование Бореля. F   Вычисляем значение в точке   Сделаем замену w=A(t)=te , такую функцию называют функцией Абеля .Обратную к ней функцию A w   обозначим T(w). Тогда Под интегральную функцию   можно представить в виде разности Ф (w) и Ф . Это можно сделать в силу леммы: Если есть замкнутая жорданова кривая Г и задана регулярная функция Ф(z) на этом контуре, то ее единственным образом можно представить в виде разности Ф(z)=Ф (z)-Ф (z), где Ф   регулярна во внутренности Г , а Ф (z) во внешности. Функцию Ф можно разложить в ряд   в окрестности То получим при n=0 будет     и т.д. найдем все Тогда и   т.к   А значит и F(z) тождественно равна 0. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

§2 Решение неоднородной задачи Абеля-Гончарова .

     является классом единственности для задачи Абеля-Гончарова. В случае неоднородной задачи решение при допустимой последовательности   единственное   допустимая последовательность, т.е.    Задачи Абеля-Гончарова для F(z)    имеет единственное решение вида    где

Аналогично применяя преобразование Бореля получаем  Аналогично делая замену w=A(t)=te   ,  и раскладывая в разность Ф (w) и Ф (w).w Получим   Далее раскладываем   в ряд в окрестности нуля.    и при n=0 получаем, что   и при n=1 будет   и т.д. Мы нашли  Ф   . Далее ищем  Возвращаясь к переменной t и выражая     находим   Тогда   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Список  литературы.

1.Евграфов  М.А. Интерполяционная задача Абеля-Гончарова//гос. изд-во технико-теоретической литературы. Москва 1954. стр.9-15.

2.Ибрагимов  И.И. Избранные труды//Редколл.: А.Д.Гаджиев. Баку “Элм” 2003 стр.41-46

3.Леонтьев  А.Ф. Целые функции. Ряды экспонент.//Москва “Наука”1983 стр.42-52.