Теория принятия решений

Теория  принятия решений 
 

                                                                                             Работу выполнил студент 1 курса  4 группы

                                                                                              Факультета ИСТАС           Сметнев А.И 
 

Основополагающий  принцип ТПР, сформулировали Нейман и Моргенштерн: лицо, принимающее  решение, должно всегда выбирать альтернативу с максимально ожидаемой полезностью. Этот результат строится на ряде аксиом, его называют гипотезой ожидаемой  полезности. Поэтому и задачи формулируются  соответственным образом: чем полезнее, предпочтительнее альтернатива - тем  выше численная оценка - “чем больше, тем лучше”.

 В общем случае  задача ТПР строится следующим  образом: установливаются 

1. Все возможные  способы действия - альтернативы 

2. Их последовательность  и числовая оценка 

3. Цели участников  процесса принятия решений 

4. Природа влияния  на этот процесс различных  случайных и детерминированных  управляющих факторов.

Затем подбирается  соответствующая модель и метод  решения задачи. На сегодняшний день теория достигла состояния, когда разработаны  модели для описания практически  всех задач принятия решений. В рамках современной ТПР разработаны  модели для описания практически  всех типов задач принятия решений, каждому из которых отвечают определенные аналитические методы. Существует довольно много классификаций задач теории принятия решений: с учетом времени: статические и динамические, по количестве целей исследования: одна или несколько, по количеству критериев: один или несколько, по структуре участников: с одним  участником,двумя, конечным числом и  бесконечным, по характеру исходных данных: детерминированные и стохастические и т.д. Каждому классу задач соответствуют  методы ТПР: линейное и нелинейное программирование, критериальный анализ, теория игр  и вариационных рядов. Все эти  классификации верны, но охватывают неравноценные области проблем, многие из дисциплин перекрывают  друг друга по постановке задач и  методам решения.

 В нашем курсе  мы воспользуемся классификацией  по моделям:  
 
 

Если реализация принципов выгодности и устойчивости основана на исходных условиях задачи, то принцип справедливости устанавливается  извне. Участники процесса принятия решений должны заранее их оговорить. Часто компромиссное решение, основанное на принципах справедливости не совпадает  с равновесным.

В договоре между  участниками может участвовать  еще одно посторонее лицо: арбитр, который  и предлагает компромиссное решение, отвечающее некоторым "принципам  справедливости". Эти принципы часто  формулируются в виде набора аксиом. Это трудная и важная задача, так  как на этой системе аксиом строится все арбитражное решение. Система  аксиом должна отвечать нормам морали общества, которые в значительной мере отражаются в существующем законодательстве, быть полной и непротиворечивой, то есть должна позволять получить решение  и причем единственное. Арбитр, как  всякий судья, должен обладать авторитетом  и моральным правом принимать  решения, то есть пользоваться безусловным  доверием всех участников ППР. В противном  случае принятое решение не будет  выполняться, так как единственным стимулом к его выполнению является согласие, договоренность сторон. Если система аксиом выбрана и принята  участниками ППР, то получение решения  осуществляется формальными методами.  
 
 

Независимость по предпочтению частных критериев дает возможность  перейти от задачи сравнения векторных  с m частными критериями к решению m однокретериальных задач сравнения  частных критериев между собой. В реальных задачах допущение  о независимости частных критериев  по предпочтению зависит от характера  решаемого вопроса. Например, если в  качестве частных критериев используют затраты, надежность, прибыль, льготы, то для них всегда наиболее предпочтительным будет экстремальное значение ( min или max ) вне зависимости от других частных критериев.

Если частные критерии определяют структуру сравниваемых обьектов, то например, рост и вес  человека, количество наземного и  подземного транспорта в городе, количество тепловых, атомных и гидроэлектростанций, то они обычно зависимы по предпочтению.

Необходимо отметить, что переход от независимых частных  критериев к зависимым иногда связан с более "тонким" анализом самих предпочтений.  
 

1.3. Аксиома Парето  и эффективные варианты.  

Сравнение между  собой векторных критериев представляет собой достаточно сложную проблему.

Пример. U = (u,v,s,t) - множество  альтернатив  
 
 

Важным качеством  дополнительной информации является ее полнота и непротиворечивость. Графицески полнота информации хорошо иллюстрируется с помощью графа отношений  по важности на множестве вершин, соответствующих  частным критериям, с ориентированными (B) или неориентированными (S) ребрами, в котором ( в случае полноты ) должна быть возможность построить путь между любой парой вершин. Графически противоречивость информации отображается наличием циклов ( замкнутых путей ) с ориентированными ребрами.  
 

1.5. Методы сравнения  векторных оценок с использованием  дополнительной информации.  

С помощью нормализации частных критериев строятся пошаговые  математические алгоритмы сужения  исходного множества векторных  критериев до единственного решения, которое можно оценить с заданной точностью. На каждом новом шаге обычно требуется новая уточняющая информация о важности критериев, что делает эти (многошаговые) методы трудоемкими. Более удобными для использования  на практике, но менее точными являются одношаговые методы.

В одношаговых методах  вся исходная информация задается сразу  при постановке задачи. Как правило  одношаговые методы позволяют получить единственное решение, но принимаемые  при этом допущения настолько  сильны, что использовать их разумно  только для первичных оценок, прикидок или при принятии не ответственных  решений.

Одношаговые методы делятся на две подгруппы: эвристические (не имеют сторогого обоснования, применяются только для конкретных типов задач) и аксиоматические ( базируются на некоторой системе  аксиом).

Среди эвристических  одношаговых методов наиболее наглядным  является метод главного критерия. Суть этого метода заключается в  том, что среди частных критериев  выбирается один, который назначается  главным. На остальные частные критерии налагаются ограничения с помощью  порогов допустимых значений. После  этого задача сводится к задаче линейного  программирования на отыскание условного  экстремума. При этом нормализация исходных данных необязамельна.  
 
 

1. Нахождение оптимального  исхода. В качестве исхода в  общем случае может рассматриваться  социально-экономическая ситуация. В зависимости от содержания  задачи ситуацию можно описать  наборами благ, получаемых каждым  игроком (выигрышами), или исходом  может быть избрание того или иного кандидата, принятие того или иного проекта, договора и т.д.При этом в общем случае надо найти коалиционную структуру и коалиционные стратегии, при которых оптимальный исход реализуется.

2. Нахождение оптимального  исхода при фиксированной коалиционной  структуре, то есть когда нам  заведомо известно, что, например, образование коалиций запрещено,  невозможно или имеющаяся коалиционная  структура не должна меняться  по каким-либо политическим или  экономическим соображениям. В этом  случае общей задачей является  нахождение правил принятия решений  в коалициях (порядок вознаграждения  ее членов), при которых данная  коалиционная структура не распадется, и, значит, система будет функционировать  согласно интересам и возможностям  ее участников.

3. Нахождение устойчивой  коалиционной структуры при заданных  правилах принятия решений ( конституции,  нормативных актах, уставе предприятия  и др.) в коалициях.Такие задачи  часто встречаются при решении  экономических и социальных проблем. 

Формализованные модели конфликтов известны с давних пор: это  игры в буквальном смысле слова - шахматы, карты, кости и т.п. Эти игры носят  характер соревнования, протекающего по известным правилам. Терминалогия, заимствованная из практики таких игр, применима и для других конфликтных  ситуаций, которые рассматривает  теория игр.  

Игрой называется всякая конфликтная ситуация, изучаемая  в теории игр и представляющая собой упрощенную, схематизированную  модель ситуации.  

От реальной конфликтной  ситуации игра отличается тем, что не включает второстепенные, несущественные для ситуации факторы и ведется  по определенным правилам, которые  в реальной ситуации могут нарушаться

 Всякая игра  включает в себя три элемента: участников игры - игроков, правила  игры, оценку результатов действий  игроков. 

 Г = < I, { x }, { H } > = < игроки, стратегии, выигрыши >  

Игроком (лицом, стороной, или коалицией) называется отдельная  совокупность интересов, отстаиваемая в игре. Если данную совокупность интересов  отстаивает несколько участников игры, то они рассматриваются как один игрок. Игроки, имеющие противоположные  по отношению друг к другу интересы, называются противниками. В игре могут  сталкиваться интересы двух или более  противников.  

Стратегии - доступные  для игроков действия, в общем  случае - это набор правил и ограничений.  

Ситуации - возможные  исходы конфликта. Каждая ситуация - результат  выбора каждым игроком своей стратегии.  

Стратегические игры - игры, в которых конфликт отражает интересы активных участников, то есть таких, которые оказывают влияние  на выбор стратегий и ситуацию.