Понятие стратегических игр

Чистая верхняя цена игры показывает, какой максимальный выигрыш может гарантировать игрок 1, применяя свои чистые стратегии, - выигрыш, не меньший, чем . Игрок 2 за счет ука­занного выше выбора своих чистых стратегий не допустит, что­бы игрок 1 мог получить выигрыш, больший, чем . Таким об­разом, минимаксная стратегия отображается столбцом платеж­ной матрицы, в котором находится элемент  (см. табл. 2.1). Она является оптимальной чистой гарантирующей стратегией игро­ка 2, если он ничего не знает о действиях игрока 1.

Чистая цена игры v - цена данной игры, если нижняя и вер­хняя ее цены совпадают:

В этом случае игра называется игрой с седловой точкой.

Пример 2.1. Определить верхнюю и нижнюю цены при за­данной матрице игры и указать максиминную и минимаксную стратегии. Представим матрицу игры с обозначениями страте­гий j, .j, (табл. 2.2).[7,с.60]

Т а б л и ц а 2.2

Решение. Определим нижнюю цену игры:

; ; (см. столбец ).

Определим верхнюю цену игры:

; ; ;  (см. строку j).

Таким образом, , т.е.

Значит,  – чистая цена игры при стратегиях А2 и B1. Следовательно, имеем игру с седловой точкой.

Пример 2.2. Определим максиминную и минимаксную стра­тегии при заданной матрице эффективности (табл. 2.3).[7,с.61]

Решение. Определим максиминную стратегию:

; ;

Максиминная стратегия - строка А2.

Таблица 2.3

Определим минимаксную стратегию:

Минимаксная стратегия - столбец В2. Здесь , следова­тельно, седловой точки нет.

Если матрица игры содержит элемент, минимальный в сво­ей строке и максимальный в своем столбце, то он, как уже сказано выше, является седловой точкой. В этом случае мы имеем игру с седловой точкой.

Пусть в игре с седловой точкой один игрок придерживается седловой точки, тогда другой получит лучший результат, если также будет придерживаться этой точки. Лучшее поведение иг­рока не должно повлечь уменьшение его выигрыша. Зато худшее поведение может привести к этому. В данном случае решением игры являются:

• чистая стратегия игрока 1;

• чистая стратегия игрока 2;

• седловой элемент.

Оптимальные чистые стратегии — это чистые стратегии, об­разующие седловую точку.[9,с.143]

В игре без седловой точки, если игрок 1 информирован о стратегии, принятой игроком 2, он сможет принять оптималь­ную стратегию, которая не совпадает с максиминной.

Пример 2.3. Дана матрица игры

Допустим, игроку 1 стало известно, что игрок 2 принял минимаксную стратегию. Игрок 1 должен выбрать оптимальную стратегию при условии, что B2  – стратегия игрока 2 ( = 5).

Решение. Определим максиминную стратегию игрока 1:

Стратегия игрока 1 – А2 - максиминная.

Выберем оптимальную стратегию для игрока 1. Ею будет не максиминная А2, дающая игроку 1 выигрыш  = 4, а та страте­гия, которая соответствует . В этом случае его максималь­ный гарантированный выигрыш будет равен верхней цене игры , поэтому он выберет свою оптимальную стратегию А1, зная, что игрок 2 выбрал свою стратегию В2. Таким образом, рас­смотренный пример дает результат, отличный от результата при игре с седловой точкой.

Стратегия является оптимальной, если ее применение обес­печит игроку наибольший гарантированный выигрыш при лю­бых возможных стратегиях другого игрока.

На примере 2.3 показано, что бывают ситуации, когда игрок 1 может получить выигрыш, превосходящий максиминный, если ему известны намерения игрока 2.

При многократном повторении игры в сходных условиях можно добиться гарантированного среднего выигрыша, превос­ходящего для игрока 1 максиминный.

Заключение

По результатам данной работы можно сделать следующие выводы.

Все чаще появляется необходимость согласования дей­ствий фирм, объединений, министерств и других участников проек­тов в случаях, когда их интересы не совпадают. В таких ситуациях теория игр позволяет найти лучшее решение для поведения участ­ников, обязанных согласовывать действия при столкновении инте­ресов.

Обычно теорию игр определяют как раздел математики для изучения конфликтных ситуаций. Это значит, что можно вырабо­тать оптимальные правила поведения каждой стороны, участву­ющей в решении конфликтной ситуации.

Игра - упрощенная формализованная модель реальной кон­фликтной ситуации. Математически формализация означает, что выработаны определенные правила действия сторон в процессе игры: варианты действия сторон; исход игры при данном вари­анте действия; объем информации каждой стороны о поведении всех других сторон. Игрок - одна из сторон в игровой ситуации. Стратегия иг­рока - его правила действия в каждой из возможных ситуаций игры.

В теории игр не существует установившейся классификации видов игр. Однако по определенным критериям некоторые виды можно выделить.

1.Количество игроков (игра двух лиц и игра n игроков)

2.Количество стратегий игры (конечные и бесконечные)                   3.Взаимоотношения сторон (кооперативные, коалиционные и бескоа­лиционные)

4.Характер выигрышей (игры с нулевой и с ненулевой суммой)

5.Вид функции выигрышей (матричные, биматричные, непрерывные, выпуклые, сепарабельные и т. д.)

6.Количество ходов (одношаговые и многошаговые)

7.Информированность cтoрон (игры с полной и неполной информацией)

Список используемой литературы

1.  Боков В. В., Забелин П. В., Федцов В. Г. Предпринимательские риски и хеджирование в отечественной зарубежной экономике. – М.: ПРИОР. – 2007.-426 с.

2.  Балдин К.В. Риск-менеджмент Учебное пособие по риск-менеджменту.

.- М.: Эксмо, 2009. — 368 с.

3. Бригхэм Ю. Финансовый менеджмент. 10-е изд. – СПб.: Питер, 2006. – 960 c.

4. Веснин В. Стратегическое управление. Учебник. 2006г.- 328c.

5. Ильенкова С.Д. ,Л.М. Гохберг, В.И. Кузнецов, С.Ю. Ягудин. Инновационный менеджмент / Московский международный институт эконометрики, информатики, финансов и права, -М., 2008 – 67с.

6. Иванов А.А., Олейников С.Я., Бочаров С.А. Риск-менеджмент. Учебно-методический комплекс М.: Изд. центр ЕАОИ, 2008.- 193с.

7. И.А.Киселева «Моделирование рисковых ситуаций» Учебно-практическое пособие.-М.:МЭСИ,2007.-102 с.

8.  Стратегический менеджмент / Под ред. Петрова А.Н. – СПб.: Питер, 2006. – 496 с.: ил. – (Серия «Учебник для вузов»).

9.  Ступаков В.С., Токаренко Г.С. Риск-менеджмент: Учеб. Пособие. – М.: Финансы и статистика, 2007. – 288 с.

10.  Шапкин А.С. Экономические и финансовые риски. Оценка, управление, портфель инвестиций.– М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и Ко», 2007. – 544 с.

11. Шапкин А.С, Шапкин В.А. Теория риска и моделирование рисковых ситуаций .-Издательство: «Дашков и Ко». 2008.-880 с.

15