Производственная логистика

    Тема  «ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ ЛОГИСТИКА»

Задача 1 «Математические модели процессов производства»

    Предприятие выпускает три вида изделия, используя  три вида ресурсов.

 

1. Определить  входные и выходные потоки и построить  логистическую систему производства.
2. Составить математические модели процессов производства и найти оптимальные потоки, максимизирующие объем производства в стоимостном выражении (целевая функция F).
3. Найти условие устойчивости структуры оптимального решения по отношению к изменениям: а) ресурсных входных потоков

 

    РЕШЕНИЕ

    1). Предприятием используется три  вида ресурсов: материалы, трудовые  ресурсы и оборудование (входные потоки) и может производить три вида изделий (выходящие потоки). (рис.1)

    

    рис.1 Структура производственной логистической системы. 

    2). Математическая модель процесса  производства для данного условия  выглядит следующим образом:  при ограничениях

    Вводим  дополнительные переменные х4, х5, х6  и переходим к каноническому виду:

    

х4, х5, х6 - являются остатками соответствующих ресурсов, возникших в процессе производства продукции.

    Для решения данной задачи необходимо использовать метод симплекс-таблиц, который поможет  нам в нахождении оптимального решения.

    Первое  опорное решение: х1= х2= х3 =0;  х4= 3960 е.д., х5= 4620 чел.дн., х6= 5280 станко-час.

    Экономический смысл: предприятие ничего не выпускает, все исходные ресурсы находятся на складе.

    Нахождение  оптимального решения задачи представлено в таблице 1.

Таблица 1

 

    В последней симплекс таблице все   > 0, значит данное решение является оптимальным. Ответ математической модели решения данной задачи следующий: X1=0, X2=0, X3= 356, X4=51, X5=0, X6=1371

    Экономический смысл решения задачи следующий:

• Так как X1=0, X2=0 , это значит, что данный виды изделий предприятие не выпускает, а изделие П№1 предприятие выпускает в количестве 356 шт. (Х3=356 шт.);
• X5=0 - остатка трудовых ресурсов нет, поэтому этот ресурс является дефицитным;
• Х4=51  - остаток первого ресурса Р1 равен 51 д.е.;
• остаток третьего ресурса Р3 составляет 1371 станко-час (Х6=1371), т.е оборудование не используется полностью.

    При данной производственной программе  предприятие получит следующую  выручку от реализации своей продукции: 46*0+ 66*0 + 123*1371 = 168633 д.е.

    3). Внутрипроизводственная логистическая  система должна гибко реагировать  на изменение входящих потоков  и цен за единицу выпускаемой  продукции, при котором можно использовать полученные оптимальные решения данной задачи.

    а) Изменение входящих ресурсных потоков: в1 - изменение запаса материала (д.е); в2 - изменение количества трудовых ресурсов (чел/час); в3 - изменение фонда рабочего времени оборудования (станко/час).

    

    Новое значение переменных , вошедших в оптимальное решение задачи в базис х1*, х5*, х6*, можно рассчитать как результат перемножения матриц.

      

              

    Пусть  в2 0,    в1 и   в3 =0, т.е. изменяется запас материалов, то подставив значения в систему 1 получим следующее:

    

    Решением  неравенства будет следующее :    в1 > - 51. Если запас недефицитного ресурса Р1 будет снижаться не больше, чем на  51 д.е., то в оптимальном плане изменяется только неиспользованный остаток первого ресурса. 0

    Пусть  в1 0,    в2 и   в3 =0, т.е. изменяется количество трудовых ресурсов.

    

    Выразим в2 и найдем решение неравенств.

      

          

        

                -4623,38  60,28         1620,57   

     

    -4623,38 <   в2 < 60,28, запас дефицитного ресурса Р2 изменяется в найденном интервале. Если этот запас будет изменятся в этом интервале, то с ассортимент выпускаемой продукции и  выручка от реализации тоже будут меняться.

    Пусть  в3 0,    в2=0 и   в1 =0, тогда подставив значения в исходную систему 1 получим следующее:

    

    Решением  неравенства будет следующее :    в3 > - 1371. Если запас недефицитного ресурса Р3 будет снижаться не больше, чем на  1371 станко-часов, то в оптимальном плане изменяется только неиспользованный остаток третьего ресурса.  
 

    Тема  «ТРАНСПОРТНАЯ ЛОГИСТИКА»

Задача 2 «Задача о назначениях»

    Имеется различных п грузовых автомобилей, которые требуется распределить между п арендаторами. Известно, что j–й арендатор i–го грузового автомобиля за аренду будет вносить сумму с_ij (матрица С представлена в приложении № 2) Требуется так распределить грузовые автомобили, чтобы максимизировать суммарный доход. 
 
 

ПОСТАНОВКА  ЗАДАЧИ

    Цель: максимизация прибыли

    Целевая функция:

    Ограничения:

РЕШЕНИЕ  

    Применяя  алгоритм венгерского метода получим: 

      
 
 
 

С=   

                                                                                    
 
 
 

 
 
 

]