1. хR(х, а).
2. х     R(х, у).
3. х     R(х, у).

   Первые  два из только что приведенных  примеров относительных понятий  относятся к виду 1. Третий - к виду 2. Понятиями, относящимися к виду 3, будут «студент, сдавший все  экзамены сессии», «человек, не  знающий ни одного иностранного  языка».

По характеру  обобщаемых в понятии объектов следует различать прежде всего понятия, в которых обобщаются отдельные предметы того или иного типа (вида ХА(Х)) и системы объектов.

    Дальнейшее  подразделение относится к понятиям  вида ХА (Х), то есть к понятиям, в которых обобщаются отдельные предметы. При этом различаются понятия конкретные и абстрактные, с одной стороны, собирательные и несобирательные – с другой. Первое из указанных делений связано с различением конкретных и абстрактных объектов.

   Как уже  известно, конкретными объектами называют вещи, ситуации и процессы реальной действительности, а также результаты той или иной идеализации таких предметов.

   Абстрактные объекты – суть создания мысли, идеальные предметы. Каковы те или иные характеристики конкретных предметов *свойства их, предметно – функциональные характеристики или отношения между ними), отвлеченные от соответствующих предметов и ставшие самостоятельными объектами мысли. Так возникают «числа», «фигуры», «движение». К множеству объектов этого типа можно, очевидно, также отнести параллели, меридианы, векторы и т.п.

   Конкретным, является понятие, элементы объема которого – конкретные объекты. Таковы понятия, составляющие смысл выражений «человек», «социалистическая революция», «растение» и т.п. Абстрактные понятия в качестве элементов объема имеют абстрактные объекты. Таковы понятия: «число», «геометрическая фигура», «арифметическая функция» и т.п.

   В логической  литературе определения конкретных  и абстрактных понятий не вполне  совпадают с данными здесь  их характеристиками. Обычно говорят, что элементами конкретных понятий являются предметы, представляющие собой – с логической точки зрения – некоторые системы признаков, то есть некоторые конкретные предметы, а элементами объема абстрактных понятий являются отдельные характеристики (стороны, свойства) конкретных предметов. Понятие «геометрическая фигура» относится в таком случае к числу конкретных понятий, а абстрактными будут: «площадь геометрической фигуры», «замкнутость геометрической фигуры» и т.п.

   Однако это различение весьма неопределенно, поскольку и отдельные свойства, и отношения предметов в свою очередь представляют собой какую – то систему свойств (более высокого порядка) и поэтому подходят под определение конкретных объектов. Впрочем, и та граница, которая подразумевается в различении, проведенном нами первоначально, тоже не является вполне четкой. Как известно, не строгих граней даже между более простыми предметами и явлениями действительности, и почти любое различение видов тех или иных предметов в той или иной степени условно и неопределенно.

   Понятие  свойства (как и отношения) возникает  в результате двойного абстрагирования.  С одной стороны, происходит  отвлечение некоторого свойства  от предметов – изоляция его  от предметов и превращение  в самостоятельный предмет (изолирующее абстрагирование); с другой стороны, осуществляется обобщение этого свойства путем выделения общих основных свойств этих свойств и отвлечение от остальных (обобщающе – различающее абстрагирование).

   Существуют  неясности, связанные с абстрактными понятиями. Например, бывают они общими или только единичными, как считают многие авторы учебников по логике? Имеет ли смысл их деление на относительные и безотносительные?

   Ясно, что  среди абстрактных понятий имеются  как общие, так и единичные. Независимость государства имеет виды: политическая независимость, экономическая независимость и т.д. Это означает, что понятие является общим. Далее, если иметь в виду абстрактные понятия, в которых мыслятся свойства, отношения и тому подобные характеристики конкретных предметов, то все они, очевидно, являются относительными, поскольку для содержания каждого такого понятия обязательными являются указания на принадлежность мыслимой характеристики тому или иному отдельному предмету или каким – то из предметов некоторого класса. Например, «независимость Украины», «независимость (некоторого, какого – либо) государства».

   Значительная  доля условности имеется и  в делении понятий на собирательные  и несобирательные. Несобирательными называются понятия, предметы которых представляют собой нечто целое, хотя и состоящее возможно из каких – то различных частей, но мыслимое как нерасчлененное целое. Например, «физическое тело», «человек», «растение». Конечно, каждое тело является, как известно, совокупностью молекул и других частиц, но в несобирательном понятии мы отвлекаемся от его структуры и вообще от того, что оно представляет собой какую – то структуру. Предметы, обобщаемые в собирательных понятиях, то есть элементы объема такого понятия, это некоторая совокупность (возможно, даже отдельно существующих предметов) или система предметов, мыслимая как целое. Например, «производственная бригада», «народ», «флот» и т.п. Объем понятия «производственная бригада» есть совокупность всех возможных производственных бригад (таким образом, понятие является общим), и содержание понятия «совокупность людей, соответствующим образом организованных для выполнения определенных производственных задач» относится к каждой из них, но, конечно, не к отдельным членам бригады. Очевидно, что собирательное понятие  может быть и единичным, например, «студенческий коллектив МГУ», «созвездие Большой Медведицы» и др.

   Отдельные  предметы, составляющие совокупности, мыслимые в собирательном понятии,  вообще говоря, существуют или  могут существовать отдельно или самостоятельно. Но в некоторых отношениях их совокупность выступает одно целое (например, перед всеми людьми, составляющими производственный коллектив, стоят некоторые общие  задачи, и все они в совокупности несут ответственность за их выполнение и т.д.) Это обуславливает возможность и необходимость в некоторых случаях мыслить совокупность как один предмет. Иногда говорят, что собирательные понятия могут употребляться в разделительном смысле. Так, как будто, употребляется собирательное понятие «данный коллектив» в суждении: «Все члены данного коллектива справились со своим заданием».

   Однако  точнее сказать, что в данном  суждении сам предмет (данный  коллектив), а не понятие берется  разделительно, хотя бы потому, что члены коллектива являются частями коллектива, но не являются ни частями, ни элементами объема понятия «данный коллектив». Понятие «данный коллектив» - в своем обычном собирательном смысле – здесь используется для образования нового (общего) понятия «член данного коллектива». Это – общее, несобирательное, относительное понятие, в котором мыслится отношение людей к определенному предмету, именно к данному коллективу.

   Другой  вид так же общего и относительного  понятия, представляющий собой  обобщение только что рассмотренного, представляет понятие «член коллектива» (член какого – нибудь коллектива).

   К числу  приведенных – обычно рассматриваемых  делений в учебной литературе  – полезно добавить деление  понятий на эмпирические и  теоретические. В эмпирических понятиях основное содержание составляют признаки, доступные наблюдению, например, «жидкость, не имеющая цвета, запаха и вкуса» (вода – в обычном смысле). В теоретических понятиях наличие этих признаков у предметов устанавливается посредством некоторого теоретического анализа. Например, «химически сложное вещество, молекулы которого состоят из двух атомов водорода и одного атома кислорода» (вода – как особое химическое вещество).

   В многообразии  видов понятий выражается активный  и сложный характер отражения  мира в мышлении, соответствующей сложности и многосторонности познаваемой нами деятельности. Предметами понятий могут быть отдельные предметы и их характеристики. Предметы – и даже одни и те же – могут обобщаться по различным их сторонам, по наличию и отсутствию свойств, качеств, отношений, по собственным характеристикам предмета и по отношению его к другим предметам и т.д.

   Совокупности  взаимосвязанных предметов могут  мыслиться разрозненно и, наоборот, возможно мысленное объединение  в некоторый агрегат предметов,  существующих раздельно, и т.п. знание этих способов позволяет овладеть, понятием как одной из форм мышления. Это важно также и для того, чтобы умело пользоваться имеющимися в нашем распоряжении понятиями в процессе рассуждения.

ВИДЫ  ОТНОШЕНИЙ МЕЖДУ  ПОНЯТИЯМИ

   Для того, чтобы правильно оперировать  понятиями – в этом состоит  одна из целей изучения теории  понятия – необходимо учитывать,  что они существуют в системе  знания не изолированно, а находится  в каких – то отношениях  между собой. Эти отношения  многообразны. Можно выделить, по крайней мере, два типа таких отношений. Один тип – отношения теоретико – множественной (экстенсиональной) природы. Это отношения между классами, которые представляют объемы понятий, хотя и зависят определенным образом от содержаний понятий. Другого типа отношения возникают в процессе познания, когда возникают вопросы: может ли быть познано одно явление, если не познано другое? Знание каких явлений необходимо для познания других? И соответственно о том, какие понятия необходимы, и даже в какой степени, для определения других? И что необходимо для определения первых?

   Крыло  самолета является частью самолета, а объем понятия «реактивный  самолет» является частью объема  понятия «самолет». Городской  район – часть города, но объем  понятия «городской район», конечно, не является частью объема понятия «город». Отношения «часть» - «целое» между предметами называются мереологическими; рассматриваемые здесь отношения между понятиями – это логические отношения (при этом определенного типа, связанные именно с указанными выше вопросами. Возможны и другие отношения: например, в системе понятий той или иной науки одни понятия определимы через другие, но не наоборот и т.д.)

   Однако  и среди интересующих нас отношений  между понятиями возможно различие отношений по логическим и фактическим содержаниям и соответственно объемам.

   Любые  два понятия прежде всего являются  сравнимыми или несравнимыми. Два понятия сравнимы, если они имеют общий род. В противном случае понятия несравнимы. Например, понятия «плоская геометрическая фигура (род), замкнутая и ограниченная четырьмя прямыми (видовое отличие)» и «плоская геометрическая фигура (род), замкнутая и ограниченная тремя прямыми (видовое отличие)» являются сравнимыми. Но «плоская, замкнутая геометрическая фигура (род), ограниченная четырьмя сторонами», не является сравнимым понятием ни с одним из указанных. Сравнимыми называют понятия, предметы которых имеют какие – то общие признаки, если же у предметов, мыслимых в понятии, нет никаких общих признаков, то они несравнимы.

   Среди  несравнимых понятий не существует  уже никаких отношений. В множестве  пар сравнимых понятий выделяются  совместимые и несовместимые. Понятия совместимы, если признак, составляющие содержание этих понятий, могут принадлежать одним и тем же предметам, их объемы имеют какие – то общие элементы. Например, совместимыми являются понятия: «активист» и «отличник», «философ – материалист» и «философ – метафизик» и т.п. здесь понятия имеют общий род.

   Необходимым  и достаточным условием логической несовместимости понятий хА(х) и хВ(х) является пустота пересечения их объемов: WхА(х)∩ WхВ(х) = Ø. Для содержаний понятий в этом случае имеем Г, А(х) ╞ ¬ В(х). При этом, в случае логической несовместимости понятий, Г пусто (значит может быть любым). При фактической несовместимости Г – некоторое пустое множество высказываний, относящихся к дескриптивным терминам в А(х) и В(х) и любое его расширение.

   При фактической  несовместимости эти выражения  истинны в силу значений, имеющихся  в А(х) и В(х) дескриптивных терминов.

   Для совместимых понятий  имеется: Wх(А) ∩ WхВ(х) ≠ Ø и истинное высказывание      х (А(х) & В(х)).

   Несовместимые  понятия:»студент – отличник»  и «неуспевающий студент», «интернационалист»  и «националист».

   Для решения  вопроса о совместимости или несовместимости понятий нужно иметь сами понятия, а не слова, которые служат их сокращениями.

Виды  совместимости

   В множестве  пар совместимых понятий различаются  три вида: 1) равнозначные (тождественные) понятия; 2) понятия, находящиеся в отношении логического подчинения; 3) перекрещивающиеся понятия. Равнозначными называются понятия, объемы которых совпадают и только содержания различны. Таким образом эти понятия выделяют один и тот же класс предметов, но по разным совокупностям признаков. Например: «река Нил» и «самая длинная река в мире; «ипотека» и «залог недвижимости», «Рим» и «столица Италии».

   Понятие  с более широким объемом называется  подчиняющим, а другое – подчиненным. Например: «четырехугольник» и «прямоугольный четырехугольник», «международные отношения» и «международные экономические отношения». Отношение логического подчинения иначе характеризуют как родовидовое, называя понятие, объем которого включает объем другого в качестве своей правильной части, родовым по отношению к этому второму, а второе – видовым видовым по отношению к первому. Класс предметов, составляющих объем родового понятия, называют родом для класса предметов, мыслимых во втором понятии, а этот второй класс, наоборот, видом предметов данного рода.