Умозаключение

   Умозаключение  – это форма мышления, посредством  которой выводится  новое суждение на основании одного  или более известных суждений. Умозаключение представляет собой переход от некоторых высказываний A ,…,A   1    n (n≥1),   фиксирующих   наличие   некоторых   ситуаций           в   действительности,   к   новому   высказыванию   B   и соответственно к знанию о наличие ситуации, которую описывает это высказывание. В структуре умозаключения  принято   выделять   посылки   и   заключение.        Процедура   логического   перехода  от   посылок   к   заключению   называется выводом.

   По  характеру логического следования все умозаключения делятся на дедуктивные и недедуктивные, или иначе –  индуктивные  (выроятностные).  Главное отличие двух  указанных видов умозаключений состоит в том,  что дедуктивные  умозаключения        гарантируют  истинность  заключения  при  истинности  посылок,  в  то  время  как  недедуктивные обеспечивают лишь некоторую степень правдоподобия заключения, т. е. некоторую вероятность его истинности.  Правильное дедуктивное умозаключение связано с дедуктивным следованием, т. е. между его  посылками и заключением имеет место отношение логического следования, определяемое следующим образом:  из суждения A  логически следует суждение B  тогда и только  тогда, когда A и B связаны по смыслу, а A  → B является  логическим  законом.  При этом  A  –        символическое выражение посылок,  соединенных логическим  союзом конъюнкции, B – символическое выражение заключения. Учитывая это, можно сказать, что в основе всех  правильных   дедуктивных   умозаключений   лежат            логические   законы.   Следовательно,        любое    правильное  дедуктивное умозаключение можно представить в следующем виде: A ˄…˄A → B (n≥1), где A ˄…˄A       является   1     n  1     n  конъюнкцией всех посылок, а само символическое выражение будет представлять собой логический закон. В  зависимости  от  количества  посылок  умозаключения  делятся  на  непосредственные  и опосредствованные.  В непосредственных       умозаключениях       заключение      выводится     из   одной    посылки.     В   опосредствованных  умозаключениях заключение выводится из двух и более посылок.

   Непосредственные  умозаключения. Превращение - изменяется качество посылки без изменения  ее количества.  Оно осуществляется двумя способами: а) путем двойного отрицания, которое ставится перед связкой  и перед  предикатом: S есть Р → S не есть не-Р; б) путем перевода отрицания из предиката в связку: S есть не-Р → S не  есть Р. Превращению подлежат все четыре вида суждений по объединенной классификации: А→ Е; Е→ А; I→О;  О → I.

   Обращение - субъект исходного суждения становится предикатом, а предикат - субъектом  заключения. Обращение  без  ограничения  объема  -  без  изменения  количества  суждения.  Так  обращаются  суждения,  оба  термина   которых   распределены   или   оба   не   распределены.   Если   же   предикат   исходного   суждения   не  распределен,  то  он  не  будет  распределен  и  в  заключении,  где  он  ставится  субъектом.  Поэтому  его  объем  ограничивается,  и  такое  обращение  называется  обращением  с  ограничением.               Схемы  обращений:  A      → I  (с  ограничением),  E  → E  (без  ограничения),  I  → I  (без  ограничения),  O  не  обращается.

     Противопоставление  предикату     –  это  такое  непосредственное  умозаключение,  в  результате  которого  в  заключении  субъектом  становится  понятие,  противоречащее          предикату  исходного  суждения,  а  предикатом  –          субъект  исходного  суждения.  Противопоставление  предикату  представляет  собой  последовательное  применение  превращения  исходного суждения и далее обращения полученного при этом суждения. A → E, E → I, I не преобразуется, O →

   I.  Противопоставление  субъекту           –  это  такое  непосредственное  умозаключение,  в  результате  которого  в   заключении  субъектом  становится  предикат  исходного  суждения,  а  предикатом  –               понятие,  противоречащее  субъекту исходного суждения. Противопоставление субъекту представляет собой последовательное применение  обращения исходного суждения и далее превращения полученного при этом суждения : A → O, E →A, I → O, O - не  преобразуется.  Умозаключение  по  логическому  квадрату                  - вывод  основывается  на  истинности  или  ложности исходного суждения. Выводы строятся по следующим правилам: отношения противоречия : ¬A → O, A → ¬O; ¬E → I, E → ¬I; ¬O →A, O → ¬A; ¬I → E, I → ¬E; отношение противоположности или контрарности: А → ¬Е, Е → ¬А; отношение подпротивности или субконтрарности: ¬I → O, ¬O → I; отношение подчинения: A → I; E → O; ¬I → ¬A; ¬O → ¬E.

   Противопоставление  предикату - это преобразование категорического  суждения, в результате которого субъектом  становится понятие, противоречащее предикату, а предикатом - субъект исходного  суждения.

   Такой вывод можно сделать, последовательно  применяя превращение исходного  суждения и далее обращение полученного  при этом суждения либо следуя правилам для противопоставления предикату:

   1) для общеутвердительного суждения:

   Все S есть Р.

   Ни  одно не-Р не есть S. 

   2) для общеотрицательного суждения:

   Ни  одно S не есть Р.

   Некоторые не-Р есть S. 

   3) для частноотрицательного суждения:

   Некоторые S не есть Р.

   Некоторые не-Р есть S.

   4) для частноутвердительных суждений нельзя проводить вывод путем противопоставления предикату, так как после превращения исходного суждения получается частноотрицательное суждение, для которого не применяется операция обращения.

   Пример. Противопоставление предикату для  частноотрицательного суждения «Некоторые озера не имеют стока»:

   Некоторые водоемы, являющиеся озерами (S),

   не  есть водоемы, имеющие сток (Р).

   Некоторые водоемы, не имеющие стока (не-Р),

   есть  водоемы, являющиеся озерами (S).