Теория математической логики

 Если 2 * 2 = 5, то Дунай  является европейской  рекой.  Если принять то, что соединение  типа «если . . .то» соответствует   операции импликации, при соблюдении  последнего тождества высказывание  «если А, то В» выражалось  бы с помощью операций конъюнкции  и отрицания в следующем виде : «неправильно, что : А и не  В» (здесь присутствует выражение  «не В» вместо выражения «неправильно, что В»; таким образом, ясно, что  выражение «неправильно, что», расположенное  в начале высказывания, относится  не только к Л, но и к  выражению «А и не В»). В соответствии  с этим приведенные выше два  предложения в примере могут  быть переформулированы следующим  образом:

 а) Неправильно, что  горит лампочка и лифт не  работает.

 б) Неправильно, что  2 * 2 = 5 и Дунай не является европейской  рекой. Если выражение «горит  лампочка» ложно, то ложно и  выражение «лампочка горит и  лифт не работает», а отрицание  его — по а) — является  правильным. Выражение. «2 * 2 = 5» ложно,  ложно также и выражение «Дунай  не является европейской рекой»; их конъюнкция — также ложна,  а отрицание этой конъюнкции  — по б) — является правильным. Здесь нет противоречия по  сравнению с обычным пониманием  вещей, так как обычно не  обращают внимание на правильность  сложного предложения типа «если  . . . то» в том случае, когда  первый член соединения является  ложным.

 Выражения вида «если  А, то В» можно считать   синонимами выражений вида «неправильно, что: «А и не В»; они называются  импликациями (с предварительным  членом А, с  последующим  членом В); для их обозначения  применяется символ А влечёт  В.

 Представленное  в области  логических значений понятие   импликации типа р влечёт q соответствует  понятию вышеприведенной операции  высказывания.

 Операции  на высказываниях,  выражаемые с помощью  союзов  и частиц, сформулированы недостаточно  точно ; в большинстве случаев,  они до некоторой степени двусмысленны. По всей вероятности распознавание  операций конъюнкции и отрицания  наименее проблематично в их  грамматической форме представления.  Поэтому большое значение имеет  возможность выражения любой  логической операции через операции  конъюнкции и отрицания. Как  было показано выше, это позволило  нам истолковать образование  сложного предложения вида «если  . . . то» как операцию.