Шпаргалка по "Логике"

Записывается так:

или а, или не-а

Реально такие связи образуются из следующих пар суждений:

- «Это S есть Р» и «Это S не есть Р» (единичные суждения);

- «Все S есть Р» и «Некоторые S не есть Р» ( суждения А и О);

    -«Ни одно S не есть Р» и «Некоторые S есть Р» (суждения Е и I).

Подобно закону противоречия, закон исключенного третьего отражает последовательность и непротиворечивость мышления. Он не допускает противоречий в мыслях и устанавливает, что два противоречащих суждения не могут быть не только одновременно истинными (на это указывает и закон противоречия), но и одновременно ложными. Если ложно одно из них, то другое необходимо истинно. Например, «Каждая область общественных отношений регулируется определенными нормами права» и «Некоторые области общественных отношений не регулируются определенными нормами права».

Доказательство

Мы познаем мир посредством органов чувств, и такое познание чаще всего не нуждается в доказательстве, так как вполне очевидно. Например, не требует доказательства то, что огонь — горячий. Достаточно протянуть к нему руку.

Однако не все явления, предметы окружающего мира понятны настолько, что доказывать их нет необходимости. В научной деятельности и даже в повседневной жизни очень часто приходится сталкиваться с необходимостью доказывать, отстаивать свою точку зрения. Доказательность — важное качество правильного мышления.

Теории, доказательства и опровержения являются средствами в руках человека для создания новых обоснованных знаний. Доказательство необходимо в научном мире, оно определяет истинность того или иного явления, суждения, умозаключения. Без доказательства любая гипотеза навсегда останется гипотезой и не приобретет значение теории. Это хорошо, ведь цель доказательства — получение истинных знаний. Любое новое явление, догадку необходимо доказывать, будь то тайны, связанные с космическим пространством или глубинами океана, математические изыскания и т. д.

С этих позиций можно определить доказательство как совокупность логических приемов обоснования истинности какого-либо суждения с помощью других истинных и связанных с ним суждений.

В обыденном смысле доказательство часто отождествляют с убеждением, что недопустимо. Эти два понятия могут совпадать в части, но слишком во многом различны. Так, доказательство основано исключительно на научно обоснованных фактах, изысканиях, теориях и т. д. Убеждение же зачастую не зависит от того, доказано научным путем утверждаемое или нет. Убеждение возможно в отношении теорий вероятностных или вообще ложных.

Структуру доказательства составляют тезис, аргументы и демонстрация. Тезис — это положение, требующее доказательства. Аргументы — это истинные суждения, используемые в процессе доказательства. Демонстрация — это способ логической связи между тезисом и аргументами.

Существуют правила доказательного рассуждения. Нарушение этих правил ведет к ошибкам, относящимся к доказываемому тезису, аргументам или к самой форме доказательства.

Доказательство бывает прямым и непрямым. Прямое доказательство идет от рассмотрения аргументов к доказательству тезиса, т. е. истинность доказательства непосредственно обосновывается аргументами.

Можно сказать, что при прямом доказательстве из аргументов (a, b, c…) обязательно следуют истинные суждения (k, m, l…), а из последних следует доказываемый тезис q. По этому типу проводятся доказательства в судебной практике, в науке, в полемике. Широко используется прямое доказательство в статистических отчетах, в различного рода документах, в постановлениях.

При непрямом доказательстве истинность выдвинутого суждения обосновывается путем доказательства ложности исключающего его суждения. Применение такого доказательства обосновано, когда нет аргументов для прямого доказательства.

В зависимости от формы антитезиса можно выделить два вида непрямого доказательства — от противного и разделительное. Доказательство от противного (апагогическое) осуществляется путем установления ложности противоречащего тезису суждения. Этот метод часто используется в математике. Разделительное доказательство производится на основе отрицания антитезиса. При условии перечисления всех антитезисов и их последовательном отрицании (и отбрасывании) можно говорить об установлении истинности утверждаемого суждения.

Для иллюстрации отношений между простыми суждениями используется логический квадрат:

Среди сравнимых различают совместимые суждения, которые могут быть одновременно истинными, и несовместимые суждения, которые одновременно истинными быть не могут.

      Совместимость бывает трех видов: полная совместимость (эквивалентность); подчинение; частичная совместимость (субконтрарность).      Несовместимость бывает двух видов: противоположность (контрарность) и противоречивость (контрадикторность).

I. Отношением подчинения связаны суждения А и I, Е и О. Общие суждения (А и Е) являются подчиняющими, а частные (I, О) подчиненными. Для суждений находящихся в отношении подчинения, имеет значение условие истинности: Если истинно А(Е), то истинно и I(O), но не наоборот.

II. Отношением противоречия связаны суждения Е и I, А и О. Два противоречивых суждения (согласно законам логики) не могут быть одновременно ни истинными, ни ложными Если А - истинно, то О - ложно

Если А - ложно, то О - истинно

Если О - истинно, то А - ложно

Если О - ложно, то А - истинно

      Если Е - истинно, то I - ложно

      Если Е - ложно, то I - истинно

      Если I -истинно, то E - ложно

      Если I - ложно, то E - истинно

III. Отношением контрарности (противоположности) связаны только общие суждение А и Е. Закон исключения третьего к таким суждениям не применим. А и Е могут оказаться одновременно ложными, но не могут быть одновременно истинными (пример: оба суждения "Все любят логику" и "никто не любит логику" - ложны).

- IV. Отношение субконтрарности существует между частными суждениями I и О. I и О могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными (пример: оба суждения "Некоторые люди любят логику" и "некоторые люди не любят логику" - истинны)

Фигуры и модусы простого категорического силлогизма

       Фигуры силлогизма - это его разновидности, различающиеся положением среднего термина (М) в посылках.

       Посылки изображаются горизонтальными отрезками, крайние точки отрезков обозначают термины, а наклонные или вертикальные линии соединяют средний термин в разных посылках)

       Возможны 4 варианта таких структур:

I фигура

В 1-й фигуре средний термин занимает место субъекта в большей посылке предиката в меньшей.

Пример:

Все металлы (М) - электропроводны (Р)

Медь (S) - металл (М)

Медь (S) - электропроводна (Р)

Правила 1-й фигуры:

1) бoльшая посылка должна быть общей (А или Е);

2) мeньшая посылка должна быть утвердительной (А или I).

Все студенты - люди

Ни один профессор не является студентом

Ни один профессор не является человеком      - неправильный силлогизм, т. к. меньшая посылка отрицательная

Некоторые люди заслуживают уважения

Все преступники - люди

Некоторые преступники заслуживают уважения      - неправильный силлогизм, т. к. бoльшая посылка является частным суждением

II фигура

  Во 2-й фигуре средний термин занимает место предиката в обеих посылках

Пример:

Этот смертельный удар (Р) нанесен человеком огромной силы (M)

Обвиняемый (S) не является человеком огромной силы (М)

Обвиняемый (S) не нанес этот смертельный удар (P)

Правила 2-й фигуры:

1) бoльшая посылка должна быть общим суждением (А, Е);

2) одна из посылок должна быть отрицательным суждением (E, I).

Все физики стремятся к истине

Некоторые историки стремятся к истине

Некоторые историки являются физиками      - неверно, т. к. обе посылки утвердительные суждения

Некоторые люди могут быть отцами

Ни одна женщина не может быть отцом

Некоторые женщины не могут быть людьми      - неверно, т. к. бoльшая посылка частное суждение

III фигура

       В 3-ей фигуре средний термин занимает место субъекта в обеих посылках.

Пример:

Ни один страус (М) не летает (Р)

Все страусы (М) птицы (S)

Некоторые птицы (S) не летают (P)

Правила 3-й фигуры:

1) мeньшая посылка должна быть утвердительным суждением (А, I);

2) заключение должно быть частным суждением (I, О).

Пример:

Все студенты являются людьми

Некоторые студенты не являются мужчинами

Некоторые мужчины не являются людьми        - неверно, т. к. меньшая посылка отрицательная

Все студенты являются людьми

Все студенты являются живыми существами

Все живые существа являются студентами      - неверно, т. к. заключением является общее суждение.

IV фигура

       В 4-й фигуре средний термин занимает место предиката в большей и субъекта в меньшей посылке.

Пример:

Ни один счастливый человек(Р) не стремитсяк справедливости (М)

Некоторые стремящиеся к справедливости люди (M) являются юристами (S)

Некоторые юристы несчастны

Первая фигура традиционно считается в логике основной. Четвертая фигура носит искусственный характер, используется редко и, как правило, преобразуется в другие.

Задачи, решаемы при помощи силлогизмов:

Применение общих положений (аксиом, законов природы, правовых норм) к частным случаям.

Эту задачу решают силлогизмы по первой фигуре (Напр: Все люди - смертны. Все греки - люди. Следовательно, все греки смертны).

Опровержение неправильных дедукций или неправильных подчинений.

Данная задача противоположна 1-й и силлогизмы ее решающие часто используются для опровержения неправильных выводов, сделанных по 1-й фигуре.

       Эту задачу решают силлогизмами по 2-й фигуре (Напр: Этот смерт. удар нанесен человеком огромной силы. Обвиняемый не является человеком огромной силы. Значит, обвиняемый не нанес этот смертельный удар).

Обоснование исключений из общих положений.

Эта ситуация часто встречается в споре. Предположим, ваш оппонент выдвигает какое-либо общее положение, а вам надо доказать исключение из него. Тогда можно смело прибегнуть к 3-ей фигуре (Напр: Предположим, нам надо доказать, что суждение "все люди имеют преступные склонности" не является истинным. Тогда нам надо построить силлогизм по 3-ей фигуре: Ни один ребенок не имеет преступных наклонностей. Каждый ребенок является человеком. Следовательно, некоторые люди не имеют преступных наклонностей)

логическая структура суждения

Суждение, как и понятие, являясь структурой мышления, имеет свою внутреннюю структуру, однако более сложную, чем понятие. Элементами логической структуры суждения являются: субъект, предикат, связка и квантор.

Субъект суждения - это понятие, отражающее предмет мысли, то, о чем мыслится в данном суждении. Обозначается буквой «S» (от лат. subjektum -лежащий в основе).

Предикат суждения - это понятие, отражающее признак предмета мысли, то, что мыслится о субъекте суждения. Обозначается буквой «Р» (от лат. praedicatum - сказанный).

Связка выражает отношение, которое существует в суждении между субъектом и предикатом. Она характеризует принадлежность предмету мысли какого-либо свойства, отраженного в предикате, или его отсутствие. Обозначается знаком «тире», а также может подразумеваться или быть выражена словом или группой слов: «есть», «суть», «не являются», «имеется» и т.д.

Квантор (кванторное слово) указывает, относится ли признак, выраженный в предикате суждения, ко всему или к части объема понятия, выражающего субъект. Находится перед субъектом и обозначается словами «все», «некоторые», «многие», «ни один» и т.д. Однако квантор может в суждении и отсутствовать.

Таким образом, каждое суждение состоит из трех основных элементов — субъекта, предмета и связки (двух терминов и связки). Каждый из этих членов суждения обязательно имеется или подразумевается во всех суждениях. Состав суждения можно выразить общей формулой:

S есть (не есть) Р

Для того, чтобы установить субъект и предикат того или иного суждения (что важно для точного выражения своей мысли или для точного понимания чужой), необходимо ясно отдавать себе отчет, что является предметом мысли, а что высказывается об этом предмете. Рассмотрим пример: «В России есть прогрессивно мыслящие люди». В этом суждении трудно определить его субъект. На первый взгляд таковым является «прогрессивно мыслящие люди». На самом деле речь идет о людях, которые живут в России -о «россиянах», но этот субъект выражен лишь частично речевым оборотом «в России». «Прогрессивно мыслящие люди» здесь предикат суждения. Из смысла предложения ясно, что в нем говорится не о всех россиянах, а лишь об их части, о «некоторых». Связка выражена словом «есть», которое синонимично глаголу «является». Указанные трудности анализа приведенного предложения снимаются, когда мы выразим заключенное в этом предложении суждение в правильной логической форме, когда точно выражены все его составные элементы: «Некоторые россияне являются прогрессивно мыслящими людьми». Субъектом здесь будет понятие «россияне», предикатом - «прогрессивно мыслящие люди», логической связкой — «являются», а квантором - слово «некоторые».

Умозаключения – форма мышления

Умозаключение более сложная форма мышления, чем суждение. Оно содержит в своем составе суждения, следовательно и понятия, но не сводится к ним, а выражает их определенную связь. Именно в умозаключениях (и основанных на них доказательствах) сокрыта «тайна» принудительной силы речей, которая так поразила древних и с постижения которой началась наука логика. Опосредованно, с помощью многообразных видов умозаключений, мы получаем новые знания в повседневной жизни и научных теориях. Без умозаключений процесс мышления невозможен.

Умозаключение – это форма мышления, посредством которой осуществляется переход от известного (имеющегося) знания в новому знанию. В структуре умозаключения выделяют: (1) посылки – исходное знание, служащее основанием умозаключения; (2) заключение – производное (новое) знание, получаемое из посылок; (3) логическую связь между посылками и заключением, выражающую отношение между ними. Поскольку функции посылок и заключения выполняют суждения, то умозаключение часто определяют как форму мышления, посредством которой из одного или нескольких суждений выводится новое суждение.