Операции с понятием

          Московский государственный гуманитарный университет

                                    Им. М.А. Шолохова 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                        Реферат

               по дисциплине «Логика»

        на тему : «Операции с понятием» 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                                                 Выполнил: студентка заочного отделения

                                                                     Факультета психологии

                                                                     Курс 3/3

                                                                     ………….. 

                                                  Проверила: старший преподаватель

                                                                      Воронина А.В. 
 
 
 
 

                                     Москва-Ступино

                                              2008г. 
 

                                                     1 

                                           СОДЕРЖАНИЕ 

1.   Введение.

      Характеристика понятия и операции над понятиями.

     Страница  2 

2. Операция с понятием- сложение.

     Страница 3 

3. Операция с понятием – умножение.

     Страница  4 

4. Операция с понятием - вычитание.

    Страница  5 

5. Операция с понятием - деление.

    Страница  6 

6.  Отношения между понятиями.

      Страница  8 

7. Заключение

     Страница  11 

8.  Литература

     Страница  12 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                                                                                                         2

                                                  Введение 

   Разнообразие  окружающего нас реального мира  обусловлено  существованием  множества отдельных материальных  предметов, обладающих различными  свойствами и находящихся между  собой в определенных связях. Познание природы этих предметов, выявление их сущности и оперирование ими в реальной жизни требует идеальных средств,  которые заменяли бы эти предметы объективного мира и служили инструментом развития человеческого знания и наук. Одним из таких средств являются понятия.

   Понятия  не существуют в объективном  мире. Они возникают в нашем  сознании и заменяют предметы, процессы действительности логическими   образами, делая естественный язык  общения и языки наук информационно  более емкими, насыщенными, давая  возможность зафиксировать и передать знания с помощью наименьшего количества знаковых средств. 
 
 

               Характеристика понятия и операции над понятием. 
 
 

   Понятие – форма мышления, отражающая предметы в их общих существенных признаках. 

   Операции  над понятиями – логические действия, вследствие которых создаются новые понятия. 

К операциям  с понятиями относят: 

сложение, вычитание, умножение, деление. 

   Чтобы осмысленно оперировать понятиями, правильно их использовать в решении теоретических и практических задач необходимо уметь выявлять две основные логические характеристики: объем и содержание понятия. 

   Объем понятия – это совокупность(класс) предметов, которые мыслятся в данном понятии.

   

   Содержание понятия – совокупность признаков предмета(предметов) , мыслимых в данном понятии. 

Характеристика  видов понятия :

1. по объему : единичные, общие, нулевые, исчислимые, неисчислимые,

регистрирующие, нерегистрирующие.

2. по содержанию : конкретные, абстрактные, относительные,  безотносительные, положительные, отрицательные, собирательные, несобирательные 
 
 

                                                                                                      3

       В зависимости  от того, как соотносятся объемы понятий их делят на две группы :

1. совместимые –понятия, объемы которых совпадают  полностью или частично.

2. несовместимые  – понятия, объемы которых  не совпадают ни в одном  элементе, но они могут быть  включены частично или полностью  в  объем общего для них  понятия. 
 

                                  

                             Операция с понятием - сложение. 
 
 

   Сложение- простейшая логическая операция с понятием, которая представляет собой объединение объемов двух или более понятий, даже если эти понятия и не пересекаются, не совпадают между собой по объему. 

Например: Объединив понятие «школьник» и понятие «студент», мы получим область, отражающую признаки, присущие тому и другому понятию в рамках общего для них родового понятия «учащийся».рис №1 
 

рис.№1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Например: Пусть «+» обозначает операцию сложения понятий.

1. «А» и «В» - равнозначные понятия.

Тогда  А+В=А=В, т.е. результат сложения  таких  понятий равен любому из них. Как  частный случай имеем: А+А=А

«Сиеста»+«полуденный отдых»=«сиеста»=«полуденный отдых»

«Сиеста»+ «сиеста»= «сиеста» 

   Таким образом, сложение двух равнозначных  понятий не приводит к удвоенной сумме, как это имеет место при сложении натуральных чисел т.е не обладает свойством итерации(прибавления). 
 
 
 
 
 

                                                                                                  4

                        Операция с понятием - умножение. 
 

    Умножение , состоит в отыскании области, которая обладает одновременно свойствами как одного, так и другого понятия т.е пересечение. 

Например: Умножение понятий «студент» и «спортсмена» дает область студентов, являющихся в то же время спортсменами, и наоборот. Рис №2 
                                                                                                             

                                                                                                        Рис №2 
 
 
 
 

Например: Пусть «х» обозначает операцию умножения понятий.  

1. «А» и «В» - равнозначные понятия.

Тогда АхВ=А=В, как  и при сложении.

«Любовь»х «наслаждение вещью и соединение с нею»= «любовь»=«наслаждение вещью и соединение с нею» (согласно Б.Спинозе) 

2. «А» и «В» - пересекающиеся понятия. Тогда АхВ=(А и В одновременно)

«Счастье» х  «неожиданность»= «неожиданное счастье» 

3. «А»- родовое, «В»- видовое понятие.  Тогда АхВ=В

 «Любовь»  х «сильное чувство»= «любовь» 

4. «А» и «В» – противоречащие понятия. Тогда АхВ=О, где символ О означает понятие с пустым (недопустимым) объемом.

«Синий» х «несиний» = О , так как невозможно существование  цвета, который был бы синим и несиним одновременно. 

5. . «А» и «В» – противоположные понятия. Тогда АхВ=О,  как и в предыдущем случае.  «Любовь» х «ненависть» = О  

6.  «А» и «В» – соподчиненные понятия. Тогда АхВ=О,  как и в предыдущем случае.  «Любовь» х «безразличие» = О  

7. «А» и «В» – частично совместимые  понятия. Тогда АхВ=понятие, представляющее отрицание как А, так и В (нейтральная точка на шкале отношений между А и В)

«Неумные» х «неглупые» = «люди среднего ума» 
 
 
 
 
 
 

                                                                                    5 
 
 
 

8. «А» и «В» – противоречащие  и противоположные понятия одновременно.

Тогда АхВ=И, как  и при  сложении подобных  понятий.

«Мужчина» х  «женщина» = «человек» 
 
 
 
 
 

                       Операция с понятием – вычитание. 
 

   Вычитание  объема одного понятия из другого даст в  зависимости от видов рассматриваемых понятий усеченную область объема.

Вычитание возможно только между совместимыми, а точнее не пересекающимися и подчиненными понятиями.

   Или: Вычитанием (разностью) понятия В из понятия А называется их преобразование в понятие, объем  которого состоит из элементов  объема А, противоречащих  понятию В т.е. обладающих свойством- В 

Например: Пусть «/»  обозначает операцию вычитания понятия. 

1. «А» и «В»  - равнозначные понятия.

Тогда  А/В=А=О   В качестве частного случая имеем  А/А=О

«Зависть» / «  печаль по поводу счастья друзей» = «печаль по поводу счастья  друзей» / «печаль» =О (согласно Сократу)

«Печаль»/ «печаль»= О 

2. «А» и «В» - пересекающиеся понятия.

Тогда А/В=(А и –В), В/А=(В и –А)

«Справедливость» / «недействие»= «справедливое действие»,

«недействие» / «справедливость» = «несправедливое действие» 

3. . «А»- родовое, «В»- видовое понятие.   Тогда А/В=(А и –В), В/А=О

«Чувство»/ «ненависть» = «все чувства, не являющиеся ненавистью».

Этот случай вычитания тождествен конструированию  дополнения понятия В до универсума И=А. «Ненависть» / «чувство»=О 

4.«А» и «В» – противоречащие понятия. Тогда А/В=А, В/А=В

«Храбрость» / «нехрабрость»= «храбрость»,

«нехрабрость» / «храбрость»= «нехрабрость» 

5. . «А» и «В» – противоположные понятия. Тогда А/В=А, В/А=В  как и в предыдущем случае.

 «Любовь» / «ненависть»  = «любовь»,

«Ненависть» / «  любовь»= «ненависть»  
 
 
 

                                                                                               6 
 

6.. «А» и «В»  – соподчиненные понятия. Тогда А/В=А,  В/А=В как и в предыдущем случае. 

«Любовь» / «безразличие» = «любовь»,