содержание

введение

      Понятие обычно определяют как одну из основных форм мышления; этим подчеркивается важная роль его в познании. Переход от чувственной ступени познания к абстрактному мышлению характеризуется прежде всего как переход от отражения мира в формах ощущений, восприятий и представлений к отражению его в понятиях и на их основе в суждениях и теориях. Мышление, таким образом, может рассматриваться как процесс оперирования понятиями. Именно благодаря понятиям мышление приобретает характер обобщенного отражения действительности.

      Мышление, а именно абстрактное мышление, как мы уже определили, — это отражение действительности посредством языка. Наиболее существенным моментом, определяющим возможность познания действительности с помощью языка, является обобщение предметов некоторого класса, вида (например, животных, растений, металлов и т. д.) и мысленное выделение их при этом. Результатам таких обобщений, по крайней мере, в нетривиальных случаях (когда предметы не могут быть отображены в чувственных образах) являются именно понятия. Более того, применение понятий в мышлении необходимо всегда, когда к мышлению предъявляются требования определенности, точности и особенно доказательности. Специфика этой формы мышления состоит в том, что она прежде всего представляет собой результат мысленного и, значит, словесно-языкового выделения предметов некоторого класса, то есть предметов, качественно сходных в каком-то отношении. Выделение осуществляется по определенной совокупности признаков, отличительной для данных предметов, такой, что все признаки данной совокупности вместе достаточны, чтобы отличить эти предметы от всех остальных. Это означает, что каждый признак из этой совокупности необходим для выделения данного класса. Для выделения, например, класса студентов используются признаки: «человек», «учащийся», притом «учащийся высшего или среднего специального гражданского учебного заведения». Аналогично «материальный предмет, который в процессах мышления и общения людей является представителем каких-либо других объектов» (знак), «целое положительное число, отличное от единицы и имеющее ровно два различных делителя» (простое число) и т, п. Но, для того чтобы выделить класс предметов по какой-то совокупности признаков, необходимо обобщить данные предметы по этим признакам. Обобщение состоит в том, что мы отвлекаемся от всех индивидуальных и иных различий внутри класса, от того, например, что есть студенты технических и гуманитарных вузов, есть хорошо и плохо успевающие и т. п. В результате предметы мыслятся абстрактно: только как обладающие указанной отличительной совокупностью признаков. Таким образом, мы имеем мысленное образование: «Человек, являющийся учащимся высшего или среднего специального гражданского учебного заведения».

      В силу обобщенного характера отражения  предметов в понятии они мыслятся в понятии всегда в той или иной мере абстрактно. Но это не означает, как часто представляется, что сами мыслимые в них предметы всегда суть некоторые абстракции и что именно эти абстракции, а не конкретные предметы действительности являются объектом изучения науки. Верно, что в каждом понятии мы мыслим те или иные предметы в той или иной мере абстрактно, но используем понятия для утверждения о конкретных, обобщенных в них предметах. В понятиях: «металл», «растения», «атомы» и т. п. — имеются в виду в качестве элементов объема некоторые предметы действительности. Когда мы утверждаем, что все студенты обязаны сдавать экзамены, то, конечно, относим эту обязанность к конкретным людям, а не к неким абстрактным объектам. Лишь в некоторых случаях предметами понятий являются те или иные идеализированные предметы действительности («абсолютно упругая жидкость», «идеальный газ», «материальная точка» и т. п.); идеальные предметы («земной меридиан», «сила»), абстрактные объекты (характеристики реальных предметов или множеств предметов, отвлеченные от них и ставшие самостоятельными объектами мысли, результаты изолирующего абстрагирования — пространство, время, упругость, числа, геометрические фигуры и т. п.) и, конечно, — в соответствии с широким пониманием термина «предмет» — предметами понятия, элементами его объема могут быть также и явления, события, процессы (восход солнца, революция, перестройка, механическое движение и т. п.).

      Подводя итог изложенному, можно сказать, что  понятие как форма (вид) мысли, или  как мысленное образование, есть результат обобщения предметов некоторого вида и мысленного выделения соответствующего класса (множества) по определенной совокупности общих для предметов этого класса — ив совокупности отличительных для них — признаков.

1. Обобщение  и ограничение понятий

      Обобщение некоторого понятия есть операция образования  из этого понятия некоторого нового с более широким объемом, что  означает обобщение и выделение  более широкого круга предметов. Обратная операция перехода от некоторого понятия к понятию с меньшим объемом называется ограничением понятия. В математике, например, особенно в геометрии, обычно мы идем от наиболее общих понятий к менее общим: от характеристики треугольников вообще к характеристикам отдельных видов треугольников — прямоугольных, равносторонних, равнобедренных и т. д. От четырехугольников — к ромбам, квадратам. Хотя в той же математике имеют место и обратные процессы. Например, от рассмотрения целых положительных и целых отрицательных чисел — к целым числам вообще, от целых и дробных — к рациональным и иррациональным, затем — к действительным. В опытных науках, таких, например, как биология, учащиеся начинают изучение с некоторых видов знакомых (наблюдаемых) растений и животных и идут затем к обобщениям введенных понятий и рассмотрению, таким образом, более широких классов организмов.

      В изучении материала движение тем  или иным образом зависит в  значительной мере от степени сложности  самих понятий, от степени трудности  выделения видообразующих, в совокупности отличительных признаков того или иного класса предметов.

      Переход от данного понятия к понятию  с более широким объемом —  обобщение понятия — осуществляется за счет определенного ослабления содержания первого. Так, от понятия «повествовательное предложение» переходим к понятию «предложение», исключая из содержания этого понятия указание на то, что в грамматической форме этого типа о чем-то сообщается. От понятия «серная кислота» как вида кислоты переходят к понятию «кислота», от последнего как вида химически сложного вещества, — к понятию «химически сложное вещество» и далее — к понятию «вещество» вообще.

      Ясно, что обратная операция перехода от некоторого понятия к понятию  с меньшим объемом — ограничение  понятия — осуществляется за счет расширения содержания исходного. Ограничивая понятие «вещество», получаем понятие «химически сложное вещество», затем «кислота», «серная кислота».

      В этих примерах мы имеем, очевидно, уже  не отдельные акты обобщений и  ограничений, а и последовательности таковых, соответствующие определенным процессам мышления — так называемого восхождения от отдельного или особенного к общему, от него — к более общему и т. д. и, наоборот, — процесс движения от общего к конкретному (особенному или отдельному). В процессах такого рода необходима определенная последовательность. Другими словами, надо избегать скачков в обобщениях и ограничениях. Это значит, что каждый акт обобщения должен быть переходим от вида к некоторому ближайшему роду. При ограничении — наоборот: от рода к некоторому ближайшему виду. Зная, например, что-то о серной кислоте, мы можем ставить вопрос: нельзя ли это высказать о кислоте вообще или даже о всех химически сложных веществах? Но, переходя сразу, например, от серной кислоты к химически сложному веществу, мы затруднили бы процесс проверки правомерности обобщения наших знаний. Конечно, проверку такого рода легче осуществлять последовательно, «шаг за шагом».

      Кроме того, мы видим, что ограничение одного и того же понятия может идти по разным направлениям. Аналогично имеются  различные возможности обобщения одного и того же понятия. От понятия «равносторонний прямоугольный четырехугольник» можно перейти как к понятию «равносторонний четырехугольник», так и к понятию «прямоугольный четырехугольник». Ограничение понятия есть его конкретизация, которая связана с учетом особенностей при образовании более узкого понятия. Обобщение, наоборот, связано с приемом абстрагирования, отвлечения от каких-то особенностей, мыслимых в понятии предметов. Короче говоря, ограничение есть выделение особенного в пределах чего-то общего, а обобщение — переход от особенного к чему-то общему.

      Наряду  с данными определениями операций обобщения и ограничения эти  операции имеют и другие важные характеристики. Так, полезно еще раз заметить, что обобщение — это переход  от данного понятия к некоторому его роду, а ограничение, наоборот, — от рода (данного понятия) к некоторому его виду. В терминах, описанных выше отношений между понятиями, обобщение представляет собой переход от подчиненного понятия к подчиняющему, а ограничение — наоборот. С точки зрения объемов понятий, то есть с экстенсиональной точки зрения, это — переходы от подмножеств (подклассов) к множествам (классам) и наоборот.

      Отношение вида и рода, как мы уже раньше подчеркивали, надо отличать от отношения «часть и целое» между предметами. Аналогично, не следует смешивать обобщение понятий (например, переход от понятия «прямоугольный треугольник» к понятию «треугольник») с переходами — в процессе мысленного оперирования с предметами — от части к целому (например, переход от «стороны треугольника» к «треугольнику»). В первом случае мы можем сказать: «Всякий прямоугольный треугольник есть треугольник». Но сторона треугольника, конечно, не является треугольником!

      Потребность в обобщении понятий возникает, в частности, при необходимости обобщения формулировок законов науки. Как мы знаем, в обычной формулировке закона Архимеда он представляет собой утверждение, относящееся к классам жидкостей и твердых тел. Однако закон справедлив и для газообразных тел (и обычно применяется в аэродинамике). Для его обобщения должно быть обобщено понятие жидкости так, чтобы обобщенное понятие охватывало и жидкости, и газы. Таковым является, например: «Вещество, в массе которого давление на любую его часть передается во все стороны с одинаковой силой».

      Но  нередко в познании возникает  необходимость также ограничения  закона науки, распространения закона, относящегося к классу предметов, мыслящихся в понятии хА(х) на некоторый частный  случай (вид предметов) хВ(х).

      Нетрудно  видеть, что операции обобщения и ограничения понятий связаны с законом обратного отношения. Если понятие хА(х) является обобщением понятия хВ(х), а второе, очевидно, в этом случае — результат ограничения первого, то для объемов этих понятий имеем WхВ(х) WxА(x) (объем второго составляет правильную часть первого или является собственным подмножеством первого, причем, вообще мы можем иметь здесь в виду либо фактические, либо логические объемы понятий). Содержание первого понятия является частью содержания второго, то есть Г, В(х) =А(х), но не наоборот (Г, А(х) ≠В(х)). (Можно сказать, что содержание первого составляет правильную часть второго.)

      При непустом Г имеем отношение между  фактическими содержаниями, при пустом — между логическими. В зависимости  от того, имеем ли указанное отношение между логическими объемами и содержаниями понятий или фактическими, различаем также фактические и логические обобщения и ограничения понятий.

      Наиболее  распространенными в практике являются обобщения логического характера, однако учитывать указанное различие существенно хотя бы для того, чтобы отличать фиктивные обобщения либо ограничения от действительных. В практике научного познания обычно представляют интерес фактические обобщения и, как правило, они в то же время являются и логическими (таковы обобщения во всех приведенных выше примерах). Но, например, ограничение понятия «равносторонний четырехугольник» до понятия «равносторонний четырехугольник со взаимно перпендикулярными диагоналями» является логическим, но не представляет собой фактического ограничения. По существу, логические обобщения и ограничения, которые не являются в то же время фактическими, представляют собой фиктивные обобщения и ограничения, хотя не исключено, что в каких-то процессах познания могут представлять интерес и чисто логические операции указанных типов.

      В свете сказанного выявляется явная  неточность определения самих операций обобщения и ограничения понятий  в традиционной логике. Обобщение  здесь определялось как переход  от некоторого понятия к другому, более широкому по объему за счет исключения из содержания исходного понятия каких-либо признаков, составляющих видовое отличие обобщенных в этом понятии предметов, а ограничение — как переход к понятию с меньшим объемом за счет добавления новых признаков к видовому отличию исходного. Это лишь некоторые, наиболее простые, частные, случаи операций обобщения и ограничения понятий, а именно обобщение здесь — переход от понятия вида х(А(х) & В(х)) к понятию хА(х) ограничение — обратный переход. Например: «государство» — «европейское государство» — «современное европейское государство».

      Однако  расширение, усиление, обогащение содержания понятия может происходить отнюдь не только за счет добавления, как и  ослабление содержания — не только за счет исключения каких-то имеющихся в нем признаков. Очевидно, что содержание понятия «вещество, не соединяющееся с соляной кислотой», слабее, чем содержание понятия «вещество, не соединяющееся ни с какой кислотой» (а объемы их, соответственно, в обратной зависимости). Хотя дело здесь, конечно, не в количестве признаков.