Логика как наука о мышлении, ее предмет и задачи

     1. (φ (ψ η)),

     2. ((φ (ψ η)) ((φ ψ) (φ η))),

     3. ((φ&ψ) φ),

     4. ((φ&ψ) ψ),

     5. (φ (ψ (φ&ψ))),

     6. ((φ η) ((ψ η) ((φ﹀ψ) η))),

     7. (φ (φ﹀ψ)),

     8. (ψ (φ﹀ψ)),

     9. ( φ )(φ ψ)),

     10. ((φ ψ) ((φ ψ) φ))

     11. (φ﹀ φ),

     12. ( xφ φ(x/y)),

     13. (φ(x/y) xφ).

     В исчислении предикатов употребляются  след. три правила вывода.

     1) Правило вывода заключений: из  формул φ и ( ) выводится формула ψ. Два кванторных правила вывода:

     2) из формулы ( ), где ψ не содержит свободно х, можно вывести ( );

     3) из формулы ( ), где ψ не содержит свободно х, можно вывести ( ).

       В отличие от других формулировок исчисления, здесь φ, ψ и η не принадлежат языку рассматриваемого исчисления, а обозначают его произвольные формулы; поэтому каждая из записей 1—13 есть аксиомная схема, «порождающая» при подстановке вместо греческой буквы некоторую конкретную аксиому; специальных правил подстановки при этой формулировке не надо.

     Логика  предикатов является обычным базисом для построения логических исчислений, предназначенных для описания тех или иных дисциплин (прикладных исчислений). С этой целью язык исчисления предикатов «конкретизируется»: к нему добавляют предикатные символы и знаки операций, выражающие специфические отношения и операции рассматриваемой дисциплины. Например, если мы стремимся описать истинные суждения арифметики натуральных чисел, то можно добавить операции сложения, умножения, отношение делимости и т.п. Затем, кроме аксиом и правил вывода исчисления прецикатов (логических постулатов), в исчисление вводятся аксиомы, выражающие специфические законы изучаемого предмета (прикладные, специфические аксиомы). Таким образом строится, например, формальная арифметика. 

     Заключение. 

     В своем развитии логика прошла длительный период развития. Важнейшее обстоятельство, способствовавшее выделению логики в самостоятельную отрасль знания, носило ярко выраженный практический характер, поскольку логика в то время разрабатывалась в тесной связи с запросами ораторского искусства, то есть как часть практической риторики. Искусство публичной речи, умение вести полемику, убеждать людей ценилось у древних греков исключительно высоко и стало предметом специального анализа в школах так называемых софистов. Первоначально к ним относили мудрых, авторитетных в различных вопросах людей. Затем так стали называть людей, за плату производивших обучение искусству красноречия; они должны были научить умению убедительно защищать свою точку зрения и опровергать мнение своих оппонентов. Такого рода навыки предполагают не только умение красиво говорить, но и владение сложными механизмами мышления и, прежде всего, различными способами построения умозаключений, доказательств, опровержений, то есть того, что и составляет основное содержание логики. Фундаментальный характер логических изысканий Аристотеля проявляется в том, что его логическое учение, усовершенствованное в некоторых аспектах, а иногда и искаженное, просуществовало без особых принципиальных изменений до середины XIX века и получило название традиционной логики.

     Выдающимся  событием в истории логики в Новое  время стало появление труда  английского философа Ф. Бэкона «Новый органон», который, по его мнению, должен был заменить аристотелевский «Органон» в качестве орудия познания. Критически оценивая значимость форм выводов, в которых используется уже потовое знание, Ф. Бэкон стремился разработать приемы исследования самой природы. Он положил начало разработке методов установления причинно-следственных связей в объективной действительности. Его учение об этих методах приобрело относительно завершенный характер в работах Дж. Фр. Гершеля и Дж. Ст. Милля. Результаты этих разработок вошли в историю логики под названием «Индуктивные методы установления причинных связей». Вопросами логики занимались и внесли определенный вклад в ее развитие многие видные ученые Нового времени: Р. Декарт, Г. Лейбниц, И. Кант и другие. Примечательно, что Г. Лейбниц выдвинул ряд идей фундаментального характера, получивших интенсивное развитие в современной логике. Начало нового этапа в развитии логики было положено трудами Дж. Буля, О. де Моргана, русского логика П.С. Порецкого. Принципиальное отличие этого этапа состояло в применении методов математики к исследованию логических связей, что привело к созданию специального раздела логики — алгебры логики, получившей завершение в трудах Э. Шредера. В дальнейшем усилиями Г. Фреге, Б. Рассела — А. Уайтхэда сложился особый метод исследования логических отношений и форм выводов — метод формализации. Суть этого метода состоит в употреблении для описания структур высказываний, законов логики и правил вывода специально созданного в рамках логики формализованного языка. Применение этого метода открыло новые возможности этой науки и положило начало ее интенсивному развитию под названием «символическая логика».

     В настоящее время логика представляет собой весьма разветвленную и  многоплановую науку, результаты и  методы которой активно используются во многих областях теоретического познания, в том числе и непосредственно связанных с рядом современных направлений практической деятельности. Она находит применение в философии, математике, психологии, кибернетике, лингвистике и др. С самой общей точки зрения в современной логике, как мы уже говорили, выделяют три больших раздела: символическую («формальную») логику, логическую семиотику и методологию. 

 

     Упражнения

1. Приведите примеры нулевых, единичных и общих понятий.

     Общие понятия:

     студент группы (Иванов, Петров, Сидоров и т.д.);

     функция (y(x)=k*x; y(z)=sin(z) и др.)

     планета Солнечной системы (Земля, Марс, Плутон и др.)

     Общим называется понятие, объём  которого  включает  класс  (множество) предметов,  состоящий  более  чем  из  одного элемента.

     Единичные понятия:

     Число пи;

     Планета Земля;

     Самая высокая гора;

     Этот  ВУЗ.

     Единичным  называется  понятие,  объём  которого  состоит   из   одного единственного предмета (элемента). Оно выражается  либо  собственным  именем, либо  формулировкой принадлежащего  только данному предмету признака или  совокупности  признаков, либо  выделением отдельного  предмета  из   класса   однородных   с   помощью   указательного местоимения.

     Пустые  понятия:

     Русалка;

     Вечный  двигатель;

     Ходячий труп.

     Пустое  понятие (с нулевым  объёмом) не содержит в своём объёме ни одного элемента. 

2. Запишите  на языке исчисления предикатов следующие  высказывания:

     Все члены Шенгенского союза являются европейскими государствами.

     "х (S(x) → P(x))

     Некоторые зачеты являются дифференцированными.

     $х (S(x)&Р(х))

     Ни  один из переводов Шекспира не принадлежит X.

     "х (S(x)> → Р(х))

     Некоторые грибы не являются съедобными.

     $х (S(x)& Р(х)) 

     3. Приведите примеры  следующих символических  выражений:

     "х (S(x) ®P(x)) – У всех автомобилей есть колеса

     "х (S(x) ®ùP(x)) – Ни у одного круга нет угла

     $х (S(x) ÙP(x)) – В некоторых ресторанах вся еда вкусная

     $х (S(x) ÙùP(x)) – Некоторые студенты по окончанию ВУЗа не считают нужным работать по распределению.

 

      Использованная литература:  

     

1. Асмус В. Логика. – 1999. – 362 с.
2. Анисомов А. Современная логика. – М., 2003. – 416 с.
3. Брюшинкие В. Логика. – М., Проспект, 2002. – 416 с.
4. Войшвилло Е.К., Дегтяренко М.Г. Логика. – М.: Владос – Пресс, 2001. – 564 с.
5. Ивин А.А. Логика. – М.: Гардарики, 2003. – 352 с.
6. Ивлев Ю. Логика для юристов. – М.: БЕК, 2001. – 416 с.
7. Кириллов В.И., Орлов Г.А., Фокин Н.И. – Логика. – М.: Проспект, 2004.
8. Челпанов Г.И. Учебник логики. – М., 1996. - 296 с.
9. Бартон В. И. Логика, Мн.: Новое знание, 2001.
10. Малыхина Г.И. Логика, Мн.: Выш. шк.,2002.