Контрольная работа по "Логике"

Содержание.

1. Выделить основные положения символической логики. Назвать ее представителей.
2. Раскрыть суть основных логических операций. Привести свои примеры.
3. Решить следующие задания:
1. С нарушением, какого правила простого силлогизма сделано заключение?

Многие млекопитающие  живут за Полярным кругом.

Все люди являются млекопитающими.

Все люди живут за полярным кругом.

2. Какой вид индукции через перечисление (полная или неполная)                                                                                              используется в рассуждении: «В семье моих знакомых 4 человека. Муж Николай изучает китайский язык. Его жена Лариса увлекается японским. Младший сын Борис даже во сне говорит по-вьетнамски. По-видимому, все члены семьи владеют иностранными языками»?
3. В чем состоит логическая ошибка рассуждения: «Согласно закону исключенного третьего, либо все люди являются эгоистами, либо ни один человек не является эгоистом. И третьего не дано!»?
4. Записать формулу высказывания и перечислить логические операции, на которых оно построено: «Если неверно, что марс обитаем, то Земля – единственная обитаемая планета в Солнечной системе».
5. Определить тип умозаключения логики высказывания (число условное, Условно-категорическое или разделительное), запись его в символической форме и вывести заключение.

Если часы неисправны, то они останавливаются.

Эти часы исправны

                     ?

6. С помощью кругов Эйлера изобразить отношения между понятиями:    кофе – молотый кофе – растворимый кофе – кофе «Якобс».
7. Дать свой пример пары понятий, которые находятся в отношении равнозначности.
8. Дать характеристику понятиям: «дуб», «верность», «беспредел».
9. Определить вид умозаключения: «У моих знакомых в семье по трое детей. Видимо, можно говорить о росте рождаемости в стране»?
10. Ограничить и обобщить понятия: «судья», «судья Иванов».

 

 

1. Выделить основные положения символической логики. Назвать ее представителей.

   Логика появилась приблизительно в IV в. до н.э. в Древней Греции. Ее создателем считается знаменитый древнегреческий философ и ученый Аристотель (384—322 гг. до н. э.). Как видим, логике 2,5 тысячи лет, однако она до сих пор сохраняет свое практическое значение. Многие науки и искусства Древнего мира навсегда ушли в прошлое и представляют для нас только «музейное» значение, интересны нам исключительно как памятники старины. Но некоторые немногие создания древних пережили века, и в настоящее время мы продолжаем ими пользоваться. К их числу относится геометрия Евклида (в школе мы изучаем именно ее) и логика Аристотеля, которая также часто называется традиционной логикой.

     В XIX в. появилась и стала быстро развиваться символическая или математическая, или современная логика, в основе которой лежат идеи, выдвинутые задолго до ХIХ в. немецким математиком и философом Готфридом Лейбницем (1646—1716 гг.), об осуществлении полного перехода к идеальной (т.е. совершенно освобожденной от содержания) логической форме при помощи универсального символического языка, аналогичного языку алгебры. Лейбниц говорил о возможности представить доказательство как математическое вычисление. Ирландский логик и математик Джордж Буль (1815—1864 гг.) истолковал умозаключение как результат решения логических равенств, в результате чего теория умозаключений приняла вид своеобразной алгебры, отличающейся от обычной алгебры лишь отсутствием численных коэффициентов и степеней.

    Термин «символическая логика» акцентирует внимание на том обстоятельстве, что основными элементами формализованных языков, служащих «математическим методом» изучения предмета логики, являются в данном случае не слова обычных разговорных языков (хотя бы и употребляемые в каких-либо специальных значениях), а некоторые символы, выбираемые (или конструируемые из выбранных ранее символов) и интерпретируемые (истолковываемые) определённым образом, специфическим именно для данной логической ситуации и, вообще говоря, не связанным ни с каким «традиционным» употреблением, пониманием и функциями таких же символов в других контекстах.

   Таким образом, одно из основных отличий символической логики от традиционной заключается в том, что в последней при описании правильного мышления используется обычный, или естественный язык; а символическая логика исследует тот же предмет (правильное мышление) с помощью построения искусственных, специальных, формализованных языков, или, как их еще называют, исчислений.

  Традиционная и символическая логика не являются, как может показаться, различными науками, а представляют собой два последовательных периода в развитии одной и той же науки: основное содержание традиционной логики вошло в символическую, было в ней уточнено и расширено, хотя многое при этом оказалось переосмысленным.

     Символическая логика – интенсивно развивающаяся область логических исследований, включающая множество разделов, или, как их принято называть, “логик” (например, логика высказываний, логика предикатов, вероятностная логика и так далее). Большое внимание уделяется разработке многозначной логики, в которой помимо принятых в традиционной логике двух значений истинности – “истинно” и “ложно” – допускается много значений истинности. Отметим, что в связи с двузначностью традиционной логики ее еще называют пропозициональной логикой. В разработанной польским логиком Я. Лукасевичем (1878– гг.) трехзначной логике вводится третье значение – “возможно” (“нейтрально”). Им же построена система модальной логики со значениями “возможно”, “невозможно”, “необходимо”и т.п., а также четырехзначная и бесконечнозначная логики. Перспективными являются такие разделы, как вероятностная логика, исследующая высказывания, принимающие множество степеней правдоподобия – от 0 до 1, временная логика и другие. Особое значение для правоведения имеет раздел модальной логики, получивший название деонтической логики, исследующий структуры языка предписаний, т.е. высказываний со значением “обязательно”, “разрешено”, “запрещено”, “безразлично”, которые широко используются в правотворческой и правоохранительной деятельности.

   Исследование процессов рассуждения в системах символической логики оказало заметное влияние на дальнейшее развитие формальной логики в целом. Вместе с тем символическая логика не охватывает всех проблем традиционной формальной логики и не может полностью заменить ее. Это два направления, две ступени в развитии формальной логики. Особенность формальной логики состоит в том, что она рассматривает формы мышления, отвлекаясь от их возникновения, изменения, развития. Эту сторону мышления изучает диалектическая логика, впервые в развернутом виде представленная в объективно-идеалистической философской системе Гегеля (1770–1831) и с материалистических позиций переработанная в философии марксизма.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Раскрыть суть основных логических операций. Привести свои примеры.

   Логические операции  – операции, посредствам которых  из простых высказываний образуются  сложные, из простых терминов  – сложные, из высказываний  – термины, из терминов –  высказывания и т.д. К логическим операциям, позволяющим из одних высказываний получать другие высказывания, относятся конъюнкция, дизъюнкция, импликация, отрицание, эквивалентность и др.

  Отрицание - логическая операция, с помощью которой из данного высказывания получается новое высказывание; при этом если исходное высказывание истинно, его отрицание не является истинным, а если оно ложно, его отрицание не является ложным. Отрицательное высказывание состоит из исходного высказывания и помещаемого перед ним знака отрицания (в логике ¯ или ┐), читаемого как «не» или «неверно, что». Например, так как высказывание « 10 четное число» истинно, его отрицание «Неверно, что 10 – четное число» ложно. Операцию отрицания можно определить через так называемую таблицу истинности (см. таблицу №1).

Таблица №1

А	А	А
и	л	и
л	и	л

 

    Двойное отрицание  высказывания тождественно исходному  высказыванию. Например, «Если неверно, что Вселенная не является бесконечной, то она бесконечна».

    Конъюнкция - логическая операция, объединяющая высказывания в такое новое высказывание, которое является истинным, если каждое из составляющих его высказываний истинно, и является ложным, если хотя бы одно из составляющих его высказываний ложно. Это новое высказывание называется конъюнктивным высказыванием.

   Символически конъюнктивная  связка обозначается «●»,«&». Если А, В, С … представляют простые высказывания, то конъюнктивное высказывание выглядит следующим образом: А & В или А & В & С и т.п. В обыденной речи конъюнкция соответствуют союзы «и», «а», «но», «да», «однако», «зато», «хотя», «несмотря на», «не только…, но и…», простая запятая, точка с запятой. Конъюнкция читается так: А и В. Например: «Пассажиры заняли свои места, и поезд тронулся». Значение истинности сложного конъюнктивного высказывания зависит от истинностных значений входящих в него простых высказываний и определяется на основе следующей таблицы (см. таблицу №2) истинности:

Таблица №2

А	В	А & В
и	и	и
и	л	л
л	и	л
л	л	л

   

   Эта таблица говорит о том, что конъюнктивное высказывание истинно только в одном случае: когда все входящие в него простые высказывания истинны. Например, высказывание «Киев стоит на Днепре, и Киев – столица Украины» истинно, а высказывание «Киев стоит на Днепре, и Киев – столица России» ложно. Следует иметь в виду, что конъюнкция учитывает только истинностные значения простых высказываний и не учитывать смысловые связи между ними. Поэтому конъюнкция может соединять высказывания, между которыми нет никакой содержательной связи. Например, «Пятью пять двадцать пять, и снег бел».  Для конъюнкции справедлив закон коммутативности: А & В эквивалентно В & А, хотя в высказывании с союзом «и» этот закон действует далеко не всегда. Например, если в высказывании «Подул ветер, и деревья закачались» поменять местами члены конъюнкции, высказывание станет бессмысленным с точки зрения здравого смысла.

    Дизъюнкция – логическая операция – аналог употребления союза «или» в обычном языке, с помощью которых из двух и более исходных суждений строится новое суждение. Дизъюнкция делится на слабую и сильную дизъюнкцию.

    Слабая дизъюнкция - логическая операция, объединяет высказывания в такое новое высказывание, которое является истинным, если хотя бы одно из его составляющих истинно, и является ложным, лишь, когда все его составляющие ложны (см. таблицу №3). Так, из суждений «Он – способен» и «Он – прилежен» с помощью операции «или» можно получить новое суждение «Он способен или он прилежен». Данное суждение истинно в трех случаях: 1) когда какой-то человек оказывается способным, но не прилежным; 2) когда этот человек прилежный, но не способный; 3) когда этот человек и способный, и прилежный. Оно является ложным, когда оказалось, что человек не является ни способным, ни прилежным. Данное суждение называется соединительно-разделительным. Если А и В – высказывания, а знак «v» – знак слабой дизъюнкции «А v В», то оно читается так: «А или В».

   Таблица №3 

А	В	А v В	В v А
и	и	и	и
и	л	и	и
л	и	и	и
л	л	л	л

 

     Сильная дизъюнкция - логическая операция, объединяющая высказывания в такое новое высказывание, которое является истинным, когда лишь одно из его составляющих является истинным, и является ложным во всех остальных случаях (см. таблицу №4). Суждение «Он совершил преступление или он не совершал преступления» истинно лишь только в том случае, когда имеет место или только первая ситуация, или только вторая. Данное суждение не допускает, чтобы имели место обе ситуации. Суждения подобного типа носят название исключающе-разделительных или строго разделительных. Если А и В – высказывания, а знак «v» – знак сильной дизъюнкции «А v В», то оно читается так: «либо А, либо В».

Таблица №4 

А	В	А v В	В v А
и	и	л	л
и	л	и	и
л	и	и	и
л	л	л	л