Дедуктивні умовиводи. Висновки зі складних суджень

 
 

    Тема:        Дедуктивні умовиводи. Висновки зі складних суджень. 
 
 

     
        1. Розділові і умовно-розділову умовивід.

    2. Умовно-заключний умовивід.

    3. Умовне умовивід. Умовивід відносин.

    4. Завдання. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    

1. Розділові і умовно-розділову умовивід.

         Розділовими в традиційній логіці називають судження, в яких перераховуються альтернативи, варіанти, напрямки діяльності і т.п. Звичайно це робиться через союз "або": "Живильні речовини - це або білки, або жири, або вуглеводи, або вітаміни". У символічній логіці вони отримують назву диз'юнкції. Їх використання дозволяє будувати різні види розділових умовиводів: власне розділові, розділово-категоричні та умовно-розділові. 
          Власне розділові умовиводи містять як посилок і висновку одні тільки розділові судження. Найчастіше вони зустрічаються в звичайних класифікаціях. Їхнє розуміння не викличе великого утруднення. Скажімо, однією з посилок такого умовиводи могло б послужити вислів: "Філософські системи діляться на матеріалістичні та ідеалістичні". Інша посилка може просто додати: "Ідеалістичні системи бувають або суб'єктивно-ідеалістичні, або ж вони можуть бути об'єктивно-ідеалістичними". Тоді загальний висновок перерахує всі отримані різновиди: "Філософські системи бувають або матеріалістичні, або суб'єктивно-ідеалістичні, або об'єктивно-ідеалістичні". 
        Умовно-розділові умовиводі називають також іноді лемматичними, і вони є більш складні логічні освіти. У них різним чином поєднуються умовні і розділювальні судження в посилках і висновках. Утворені таким чином умовиводи розпадаються на чотири різновиди: прості і складні, кожна з яких в свою чергу поділяється на конструктивні і деструктивні.

         Проста конструктивна дилема називається так тому, що зроблене з її допомогою умовивід про ситуацію дилеми (оптимальний вибір між двома варіантами) виражається простим категоричним судженням, причому ствердною. Спочатку познайомимося з її схемою у символічній формі. 

a => c, b => c.

a / b.

c.

        З неї видно, що в такому умовиводі з двох умовних і однієї розділової посилок робиться висновок простим судженням. На прикладі це виглядатиме так: 
         Якщо керівника будуть вибирати, то ним стане Петров, якщо його 
призначатимуть, то їм теж стане Петров, але його обиратимуть 
або призначати. Отже, керівником стане Петров.

      Як бачимо, дилема в такій ситуації веде до одного і того ж результату. 
Проста деструктивна дилема призводить завжди до негативного простому судженню в ув'язненні. Її схема (значок у вигляді перевернутої галочки означає союз "і") показана поруч.

a => (b / c).

-b/-c.

-а.

       Тут перша умовна посилка містить наслідок у вигляді складного судження, який повідомляє про якихось двох обставин, що з'єднуються союзом "і" (такий різновид складних суджень у символічній логіці називають кон'юнкція). Друга посилка говорить про те, що, принаймні, одного з цих наслідків (але може бути й обох) насправді немає. Це дозволяє зробити висновок, що означає підставу умовної посилки не виконано. 
      Якщо він козак, то він повинен бути воїном і орачем, але він або 
не воїн, або не орач. Отже, він не козак. Складні дилеми містять у висновку складні судження, тобто в нашому випадку це такі, які включають в себе спілки "або" і "і" (в логіці використовуються ще й інші союзи теж). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2. Умовно-заключний умовивід.

          Розділово-категоричні умовиводи  містять поряд з розділовою  ще й категоричну посилку. Висновок  в них теж виражається категоричним  судженням. У цього виду умовиводи  два правильних модусу. Перший  модус називається tollendo ponens (отріцающе-затверджує):

    Дерева  бувають листяні або хвойні. a / b.

    Ель не відноситься до листяним деревам. -а.

    Ялина - хвойне дерево. b.

    Значок  у вигляді галочки замінює  слово "або". Назва цього модусу говорить про те, що через заперечення  однією з альтернатив приходять до утвердження іншого. Затверджує висновок в ньому є, як і в умовно-категоричному умовиводі, не взагалі, а тільки щодо даного умовиводи. Коли затверджувана альтернатива виражається негативним судженням, то тоді і висновок з цього модусу теж висловлюється в негативній формі. 
      Інший модус - ponendo tollens (утверждающе-заперечує). Він заперечує одну з альтернатив у висновку, а не в посилці.

    Лінії бувають прямі або криві. a / b.

    Дана  лінія - пряма. a.

    Дана  лінія не є кривою. -b.

    Альтернатив в обох модусах може бути більше двох. Але тільки в такому випадку і друга посилка (або висновок) перераховує відповідно більше альтернатив.

    Хоча  обидва ці модусу на вигляд настільки  прості, що, здається, заплутатися в  них так само неможливо, як, скажімо, допустити чотири помилки у слові "щі", тим не менш, отримати через них невірні висновки все-таки можливо, якщо не знати два простих правила розділово-категоричних умовиводів: 
         1. У розділової посилці повинні бути перераховані всі альтернативи (дане правило відноситься до отріцающе-стверджує модусу).

2. Розділова посилка обов'язково повинна бути виділяє або, інакше, мати сенс суворої диз'юнкції (дане правило відноситься до утверждающе-отрицающему модусу).

      Візьмемо такий умовивід:

Іменники  бувають чоловічого, жіночого чи середнього роду.

Іменник "доба" не відноситься ні до чоловічої, ні до жіночого роду.

Іменник "доба" середнього роду?

           Висновок, зроблений за першим  модусу, вийшов невірним. Причина  - порушення першого правила: в  розділової посилці не вказано, що бувають ще іменники невизначеною родової приналежності.

        Друге правило пов'язане зі  змістом слова "або". Припустимо, нам сказали, що перекладач  Сидоров володіє китайським або  японською мовою. І припустимо, далі нам стало відомо, що він володіє китайською мовою. Чи можемо зробити звідси висновок по другому модусу про те, що Сидоров не володіє японською мовою? Очевидно, такий висновок було б необгрунтованим. При вірною посилці про те, що перекладач володіє тим чи цією мовою, він може володіти обома. Слово "або" має два значення. Один з них виділяє (мовою символічної логіки - сувора диз'юнкція), коли альтернативи непоєднувані; прикладом може бути складне судження "Сьогодні субота або неділя". Інший - об'єднуючий, коли альтернативи не виключають один одного, як це має місце в даному міркуванні. Отриманий нами необгрунтований висновок у ньому пояснюється тим, що не дотримано друге правило. Модус ponendo tollens дає справжнє висновок тільки при роздільному сенсі першої посилки. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    3. Умовне умовивід. Умовивід відносин. 

       Умовне умовивід - умовивід, у тому числі посилки, що представляють собою умовні судження. Умовне умовивід  може складатися лише з однієї умовної посилки, може включати крім умовної й інші посилки, які не є умовними, а також може складатися з багатьох посилок-умовних суджень. Прикладом умовного умовивода, що складається з однієї умовної посилки, може бути просте умовивід, зване простий контрапозиціі умовного судження. Структура його така: Якщо S є Р, то S1 є Р1. Якщо S1 не є Р1, то S не є Р. (1)         Це означає, що для отримання висновку потрібно взяти заперечення підстави і заперечення слідства в умовній посилці і поміняти їх місцями.

            Найпростішим видом умовиводів, що містить і інші посиланням, які не є умовними, може бути умовно- категоричне умовиводи є друга посилка (2) в ньому є категоричне судженням. Приклад: Якщо дана речовина є натрієм, то спектр його раскалених парів дає жовту лінію. Дана речовина є натрієм. Спектр його розпечених парів дає яскраву жовту лінію. Перша посилка в цих умовне умовивід  - умовне судження, друга - категоричной. Якщо структуру умовного судження записати у вигляді виравання «A É В», де А, В - категоричні судження, É - зв'язка, «якщо ..., то», то можна представити чотири різновиди (модусу) умовно-категоричного умовиводу: Тут знак «ù» є знак заперечення судження й читається «невірно, що ...». Серед перерахованих різновидів (модусів) лише модуси (1) і (2) є правильними: вони в усіх випадках при істинності посилок дають щирі ув'язнення. Модус (1) називається модусом поненс (стверджують), модус (2) - модусом толленc (заперечливим). Модуси (3) і (4) при істинності посилок можуть давати і помилкові висновки. Приклад модусу (4): Якщо число п ділиться на 10, то воно ділиться і на 5. Дане число п не ділиться на 10. Дане число п не ділиться на 5. Зрозуміло, що якщо деякий фіксований число не ділиться на 10, то воно в залежності від значення п може виявитися діленим на 5: до таких числах відносяться 15, 25, 35 і т. д. Судження A і В у складі умовного судження «A É В »можуть мати більш складну структуру: вони можуть бути, напр., або кон'юнктивні, або діз'юнктівнимі. Тоді про умовиводах, які мають структуру (1) і (2), говорять як про модусі поненс або про модусі толленс, але не називають їх умовно-категоричними висновками. Умовне умовивід  може включати посилки, представлять собою лише умовні судження. Приклад: Якщо трикутник прямокутний, то в ньому проти більшого кута лежить і більша сторона. Якщо трикутник не є прямокутним, то в ньому проти більшого кута лежить і більша сторона. Проти більшого кута в трикутнику завжди лежить і більша сторона. Поширеною структурою Умовне умовивід  є наступна: Приклад: Якщо твір художньої літератури позбавлено іскренності та правдивості, то воно не хвилює читача, не пробуджує у нього глибоких почуттів. Якщо твір художньої літератури не хвилює читача, не пробуджує у нього глибоких почуттів, то воно не має на нього благотворного виховного впливу.

         Якщо твір художньої літератури позбавлено іскренності та правдивості, то воно не робить на читача доброчинного виховного впливу. Якщо брати до уваги не тільки змінні А, В, С для суджень, а й їхні заперечення, то при дотриманні наступних структур ми будемо отримувати при істинності посилок істинні заключення. Такі, напр., Логічні структури: Приклад: Якщо я буду вільний, то я буду вдома. Якщо я не буду вільний, то я буду в школі:

1) Якщо  я не буду вдома, то я буду  в школі. 

2) Якщо  я не буду в школі, то я  буду вдома. Це умовне умовивід  побудовано відповідно до структури . 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Література.

1. Ивин А.А. Логика и теория аргументации: Элементарный курс: Учебное пособие для вузов. – М.: Гардарики, 2007.
2. Ивлев Ю.В. Логика: Учебник. – М.: Проспект, 2008. – 304 с.
3. Тофтул М.Г. Логіка.-К,2002.