Задачи инженерной геодезии

Классификация погрешностей

Абсолютная  погрешность — ΔX является оценкой абсолютной ошибки измерения. Величина этой погрешности зависит от способа её вычисления, который, в свою очередь, определяется распределением случайной величины X_meas. При этом неравенство: ΔX > | X_meas − X_true | , где X_true — истинное значение, а X_meas — измеренное значение, должно выполняться с некоторой вероятностью, близкой к 1. Если случайная величина X_meas распределена по нормальному закону, то обычно за абсолютную погрешность принимают её среднеквадратичное отклонение. Абсолютная погрешность измеряется в тех же единицах измерения, что и сама величина.

Относительная погрешность — погрешность измерения, выраженная отношением абсолютной погрешности измерения к действительному или измеренному значению измеряемой величины.

Относительная погрешность  является безразмерной величиной, либо измеряется в процентах.

Приведённая погрешность — погрешность, выраженная отношением абсолютной погрешности средства измерений к условно принятому значению величины, постоянному во всем диапазоне измерений или в части диапазона. Вычисляется по формуле  , где X_n — нормирующее значение, которое зависит от типа шкалы измерительного прибора и определяется по его градуировке:

• если шкала прибора односторонняя, то есть нижний предел измерений равен нулю, то X_n определяется равным верхнему пределу измерений;
• если шкала прибора двухсторонняя, то нормирующее значение равно ширине диапазона измерений прибора.

Приведённая погрешность является безразмерной величиной, либо измеряется в процентах.

Случайные ошибки имеют следующие  свойства:

1. Чем меньше  по абсолютной величине случайная  ошибка, тем она чаще встречается  при измерениях.

2. Одинаковые  по абсолютной величине случайные  ошибки одинаково часто встречаются  при измерениях.

3. При данных  условиях измерений величина  случайной погрешности по абсолютной  величине не превосходит некоторого  предела. Под данными условиями  подразумевается один и тот  же прибор, один и тот же  наблюдатель, одни и те же  параметры внешней среды. Такие  измерения называют равноточными.

4. Среднее арифметическое  из случайных ошибок стремиться  к нулю при неограниченном  возрастании числа измерений.

Равноточные измерения – ряд измерений какой-либо величины, выполненных одинаковыми по точности средствами измерений в одних и тех же условиях с одинаковой тщательностью.