Сведения о фигуре и размерах Земли,влияние кривизны Земли на точность геод измерений

1 .Сведения о фигуре  и размерах Земли,влияние кривизны Земли на точность геод измерений.

 

 

1ое  - приближение: Земля имеет форму шара радиусом 6378км высказал впервые в 6 в до н э Пифагор.

2ое - приближение:земля сплюснута у полюсов. Такая фигура называется элипсоидом вращения, ē=((а+в)/а)-относительная величина полярного сжатия=1/298.

3 –е - Земля — сочетание возвышенностей и углублений. Углубления заполнены водой 71% океаны. Под дейст силы тяжести вода образует уравенную поверхность, пенпендик в каждой точке напр силы тяжести. Линию совпадающую с направлением силы тяжести наз отвесной линией Если уровенную поверхность мысленно продлить под материками, образ фигура наз геоидом.Из-за неравномерного распред масс внутри Земли поверхность геоида имеет сложную форму. Поэтому за матам фигуру для земли принимают эллипсоид вращения. Земной элепсоид с опред размерами и ориентированный опред образом для части Земли наз референс-эллипсоидом.

Замена участка земной поверхности  радиусом в 10 км плоскостью влечет за собой  незначимые (менее 1:1000 000) преломления  расстояний, которые допустимы при  самых четких линейных измерениях. Потому участок земной поверхности  радиусом в 10 км можно принимать  за плоскость во всех вариантах геодезической  и маркшейдерской практики. При решении  инженерных задач за плоскость можно  принимать участок уровенной поверхности радиусом до 25 км, так как при этом преломления длин линий будут довольно малы (порядка 1 : 200 000). При подмене участка АВ (см. рис. 3) уровенной поверхности Земли касательной АВ\\ точка В перемещается в положение В, в связи с чем ее высота меняется на величину р. Величина р выражает влияние кривизны Земли на высоты точек и именуется поправкой за кривизну Земли. Как следует из рис. 3, угол ВАВ, как угол, составленный касательной и хордой. По малости этого угла отрезок  можно разглядывать как дугу радиуса. Придавая 5 в формуле (2) разные численные значения, при определим надлежащие величины поправок. Отсюда следует, что влияние кривизны Земли на высоты точек приметно сказывается уже при расстоянии меж ними 0,3 км. Следовательно, при измерении высот нельзя пренебрегать кривизной Земли даже при маленьких горизонтальных расстояниях меж точками.

 

2 .Влияние кривизны Земли на результаты горизонтальных и вертикальных измерений.

 

 

Для обработки результатов геодезических  измерений и при получении  топографических материалов (крупномасштабного изображения на бумаге физической поверхности Земли) ее точки предварительно проецируют (относят) отвесными линиями на поверхность более простую, чем земная. Такой поверхностью относимости могут быть поверхности референц-эллипсоида, шара, плоскости. Проецирование точек линиями, перпендикулярными к поверхности относимости называют ортогональным.

Получить ортогональную проекцию земной поверхности на плоскость наиболее просто, поскольку при этом не нужно учитывать кривизну Земли.

Примем Землю за шар радиуса R (рис. 8). Сравним длину дуги MB = D с длиной касательной Mb = d. Получим d = R tgепсилонд и D = Rепсилонд. Обозначим разность (d — D) через дельтаd, тогда дельтаd = R(tg e — e).

Ограничимся первыми двумя членами  этого убывающего ряда и пренебрежём  последующими из-за их малости, тогда  дельтаd=Re^3/3=d^3/3R^2

 

 

При R =15000 км и d = 10 км, получим

Дельтаd/d=1/3*36*10^4=1/1000000

 

 

Такой погрешностью характеризуются  наиболее точные геодезические измерения. Следовательно, участки земной поверхности размером 20x20 км² во всех случаях можно считать плоскими.

Рис. 8. Влияние кривизны Земли на точность определения высот

Определим величину выражающую влияние  кривизны Земли на точность определения высот точек земной У поверхности.

Из прямоугольного треугольника О Mb

d²=(R + k)^2 — R^2 = 2Rk + k^2; откуда k =d²/{2R + k).

Поскольку величина k мала по сравнению с радиусом R Земли, то

 k = d²/2R

Придавая d различные значения, получим следующие значения k:

d, м.................. 100 300 500 1000

k, см.................. 0,1 0,8 2,1 8,3

При возведении строительных конструкций  погрешности высотных измерений и построений в среднем не должны превышать 1-2 мм, поэтому влияние кривизны земли на определение высот должно учитываться.

 

 

 

 

 

3. Влияние кривизны Земли и рефракции на результаты нивелирования

 

 

При выводе формул для способов нивелирования из середины и вперед принято, что уровенная поверхность является плоскостью, визирный луч прямолинеен и горизонтален, рейки, установленные в точках, параллельны между собой.

На самом деле уровенная поверхность не является плоскостью и рейки, установленные в точках А и В перпендикулярно поверхности, непараллельны между собой (рис. 67), следовательно отсчеты З и П преувеличены на величину поправок за кривизну Земли СМ = К₁ и DN = К₂.

Рис. 67. Влияние кривизны Земли и рефракции на результаты геометрического нивелирования

Поправки за кривизну Земли  равны:

 

 

  ,

 

 

 где S₁,  S₂ - расстояние от нивелира до реек; R – радиус Земли.

Кроме того известно, что  луч света распространяется прямолинейно лишь в однородной среде. В реальной атмосфере, плотность которой увеличивается  по мере приближения к поверхности  Земли, луч света идет по некоторой  кривой, которая называется рефракционной  кривой. Вследствие этого визирный луч имеет форму рефракционной кривой радиуса R₁ и пересекает рейки в точках C' и D'. Поэтому отчеты по рейкам уменьшаются на величину поправок за рефракцию: СC' = r₁  и  DD'= r₂, которые определяются по формуле

 

Радиус рефракционной  кривой зависит от температуры, плотности, влажности воздуха и др. Отношение  радиуса Земли R к радиусу рефракционной кривой R₁ называют коэффициентом земной рефракции, среднее значение которого принимают

Обозначим

,

где f₁ и f₂ – поправки за кривизну Земли и рефракцию равны

 

Следовательно превышение между  точками А и В с учётом поправок за кривизну Земли и рефракцию равно

Необходимость учета поправки зависит от требуемой точности измерений.

Из формулы следует, что  при равенстве расстояний от нивелира до реек и примерно одинаковых условиях можно считать, что  f₁ = f₂  и  h = З – П. Таким образом, при нивелировании из середины с соблюдением равенства плеч влияние кривизны Земли и рефракции практически устраняется.