Формы и размеры земли

Введение 

     Геодезия  (от гр. землеразделение) — наука об измерениях на земной поверхности, проводимых для определения формы и размеров Земли, изображения земной поверхности в виде планов, карт и профилей; создания различных инженерных сооружений.

     В процессе своего развития геодезия разделилась на несколько самостоятельных научных дисциплин: высшую, космическую, топографию, инженерную и др.

     Высшая  геодезия изучает вид и размеры Земли, а также методы определения геодезических координат отдельных точек земной поверхности.

     Космическая геодезия изучает геометрические соотношения между точками земной поверхности с помощью искусственных спутников Земли.

     Топография рассматривает способы изучения земной поверхности для изображения ее сравнительно небольших участков на планах и картах.

       Инженерная геодезия призвана решать геодезические задачи, связанные с построением опорной геодезической основы для проведения съемочных и разбивочных работ, составлением крупномасштабных планов и профилей для проектирования инженерных сооружений, производством разбивочных работ в плане и по высоте при строительстве зданий и сооружений, текущим обслуживанием строительно-монтажных операций, составлением исполнительных чертежей объектов и исследованием их деформаций в процессе строительства и эксплуатации.

     Геодезия  имеет огромное значение в различных  отраслях народного хозяйства. Особенно велика ее роль при картографировании страны и изучении ее природных богатств.

     Геодезические работы ведут при планировке, озеленении и благоустройстве населенных мест, лесоустройстве и т. д.

     Развитие  тяжелой индустрии, производство электроэнергии, металла, топлива и других отраслей промышленности ставят все новые задачи перед инженерной геодезией. Комплексная механизация и автоматизация строительно-монтажных операций невозможна без высокой точности геодезических измерений.

     Исключительно велика роль геодезии в обороне страны: карта - «глаза» армии. Карту используют при разработке стратегических планов и проведении военных операций.

     Дальнейшее развитие народного хозяйства выдвигает новые задачи и перед геодезической наукой, которая должна более активно способствовать развитию всех отраслей промышленности, строительства, транспорта и обороны России.

     Геодезические работы предшествуют и сопутствуют инженерным изысканиям, проектированию, строительству и эксплуатации инженерных сооружений. 

ГЛАВА 1. Общие сведения

1. Понятие о форме и размерах Земли

     Физическая  поверхность Земли, состоящая из суши и водной поверхности, имеет сложную форму. Суша представляет собой сочетание низменностей и возвышенностей, высоты которых над уровнем моря достигают 8...9 км.

     Задача  определения формы и размеров Земли включает в себя:

• установление формы и размеров некоторой типичной фигуры - математической поверхности Земли;
• изучение отступлений физической поверхности Земли от ее математической поверхности.

     За  математическую поверхность Земли  принимают уровенную поверхность, которая представляет собой поверхность воды океанов в ее спокойном состоянии, мысленно продолженную под материки.

     Уровенная поверхность обладает следующим  свойством: в каждой данной точке ее поверхность перпендикулярна отвесной линии, проходящей через эту точку. В общем уровенная поверхность Земли не совпадает с поверхностью ни одной математической фигуры и представляет собой неправильную форму, которая называется геоидом.

     В качестве первого приближения Землю  принимают за шар. Более точные исследования показали, что математическая форма Земли больше соответствует поверхности эллипсоида, получающегося от вращения эллипса вокруг его малой оси (рис. 1.1).

     В 1946 г. под руководством проф. Ф. Н. Красовского были вычислены размеры земного эллипсоида: большая полуось а = 6378245 м, малая полуось b = 6 356 863 м и сжатие

                             = (а- b)/а = 1:298,3.

Такой эллипсоид  называют референц-эллипсоидом Красовского. Его поверхность отклоняется от уровенной на величину не более 150 м.

 

Рис. 1.1. Земной эллипсоид 
 
 
 
 

2. Метод проекций в геодезии

 

     Пусть многоугольник АВСDЕ (рис. 1.2) представляет собой часть земной поверхности. Возьмем плоскость РQ и опустим из каждой вершины многоугольника перпендикуляры на эту плоскость. Основания этих перпендикуляров обозначим соответственно через а, Ь, с, d, е. Полученные на плоскости точки называются ортогональными (прямоугольными) проекциями точек пространства; линии аЬ, Ьс,cd,de,ea называются ортогональными проекциями линий АВ, ВС, CD, DE, EA, а углы аЬс, Ьсd, ... — ортогональными проекциями углов AВС, ВСD, ... Плоский многоугольник аЬсdе является ортогональной проекцией пространственного многоугольника АВСDЕ.

       
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Рис. 1.2. Ортогональная проекция 

     Другая  имеющая важное значение в геодезии проекция называется центральной. Суть ее заключается в следующем. Возьмем произвольную точку О (рис. 1.3) и соединим ее со всеми вершинами многоугольника АВСDЕ, находящегося на земной поверхности. Полученные в пересечении с горизонтальной плоскостью РQ точки а, b, с, d, е и будут центральными проекциями точек  А, В, С, D, Е.

     Плоский многоугольник аbсdе называется центральной проекцией многоугольника АВСDЕ.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

      Рис. 1.3.  Центральная проекция

1.3.Определение  положения точек  на земной поверхности 

  Положение точек на земной поверхности может  быть определено в различных системах координат.

     Системы географических и  геодезических координат. Система географических координат является единой системой для всех точек Земли. При этом уровенная поверхность принимается за поверхность сферы. За начало отсчета в географической системе координат принимают начальный меридиан РМ₀Р₁ проходящий через центр Гринвичской обсерватории на окраине Лондона, и плоскость экватора ЕQ (рис. 1.4, а).

     Положение всякой точки М на сфере в этой системе координат определяется углом φ, образованным радиусом-вектором МО с плоскостью экватора, и углом λ, составленным плоскостью меридиана РМР₁ данной точки с плоскостью начального меридиана РМ₀Р₁.

     Угол  φ, называемый географической широтой, отсчитывается от плоскости экватора к северу и югу от 0 до 90°. Широты точек, расположенных в северном полушарии, называют северными, а в южном — южными.

     Угол  λ, называемый географической долготой, отсчитывается от плоскости начального меридиана к востоку и западу от 0 до 180°. Точки, расположенные восточнее начального меридиана, имеют восточные долготы, а западнее — западные.

 
 
 
 
 
 
 

Рис. 1.4. а) Географическая система координат 

     Система геодезических координат определяет положение точек на поверхности эллипсоида вращения (рис. 1.4, б).

     Под геодезической широтой В точки М понимают угол между нормалью МО₁ к поверхности эллипсоида и плоскостью экватора, а под геодезической долготой L — двугранный угол между начальным меридианом и меридианом данной точки.

          

 
 
 
 
 

Рис. 1.4. б) Геодезическая система координат 

           Зональная система прямоугольных координат Гаусса. Чтобы установить связь между географическими координатами любой точки Земли и прямоугольными той же точки на плоскости, применяют способ проектирования поверхности земного шара на плоскость по частям, которые называются зонами. При этом земной шар делят меридианами на шести- или трехградусные зоны (рис. 1.5). Счет зон ведется на восток от Гринвичского меридиана.

     Прежде  чем спроектировать такую зону на плоскость, ее проектируют на поверхность цилиндра, который располагают так, чтобы его ось проходила через центр земного шара и находилась в плоскости земного экватора. При этом земной шар должен касаться цилиндра по среднему меридиану данной зоны. После этого цилиндр развертывают на плоскости и получают на ней изображение проекции данной зоны. Такая проекция называется проекцией Гаусса — Крюгера.

     

Рис. 1.5. Деление земного шара на зоны 

     В такой системе начало координат  для всех зон принимается в  точке пересечения осевого меридиана  данной зоны с экватором. Координатными  осями являются соответственно ось абсцисс и ось ординат (рис. 1.6). Абсциссы, отсчитываемые от экватора к северному полюсу, считаются положительными, к южному -отрицательными; значения ординат от осевого меридиана на восток — положительными, на запад — отрицательными. Точка А будет иметь следующие координаты: абсциссу х_а и ординату у_л.

     

     Рис. 1.6. Зональная система координат

     Так как территория Российской Федерации  расположена в северном полушарии, то все абсциссы для всех ее точек положительны. Чтобы избежать отрицательных значений ординат, ординату осевого меридиана зоны принимают не за нуль, а за 500 км, т.е. начало координат в каждой зоне перемещают на 500 км к западу. При этом принята следующая система записи ординат: например, запись 7382000 указывает на то, что точка находится в седьмой зоне и ее ордината равна 118000 м (382000...500000).

     Система прямоугольных координат. В геодезической практике положение точек часто определяют плоскими прямоугольными координатами. В этой системе плоскость координат совпадает с плоскостью горизонта в данной точке О, являющейся началом этих координат; ось х всегда направлена на север, а ось у — на восток. Северное направление оси абсцисс считается положительным (+), южное — отрицательным (-); направление оси ординат считается положительным на восток и отрицательным на запад. Оси координат делят плоскость чертежа на четыре части, которые называются координатными четвертями: I —СВ, II —ЮВ, III-ЮЗ, IV-СЗ (рис. 1.7).

С

      I-СВ

                                        IV-СЗ

      +х у А 

      х

      З -у +у В 
 
 
 

-х

                                             III-ЮЗ                                                           II-ЮВ

Ю 
 

Рис. 1.7. Система прямоугольных координат