Задачи по инвестициям

Задание 1 «Оценка экономической эффективности инвестиционного проекта»

Чистая текущая стоимость NPV  – разница между суммой дисконтированных к текущей стоимости  денежных потоков, порождаемых реализацией  инвестиционного проекта, и суммой дисконтированных текущих затрат, необходимых  для его реализации.

Чистая текущая стоимость NPV  определяется по формуле:

                                                           (1)

 

где CF- дисконтированный денежный поток;

I - первоначальные инвестиции;

t – год расчета;

r – ставка дисконтирования  (желаемая норма прибыли);

n – срок реализации  проекта.

Процедура метода NPV:

1. Определяется современное  значение каждого денежного потока, входного и выходного.

2. Суммируются все дисконтированные  значения элементов денежных  потоков, и определяется критерий NPV.

3. Производится принятие  решения.

Для отдельного проекта: если NPV меньше или равно нулю, то проект принимается.

Рентабельность инвестиций PI– это аналогичный NPV относительный  показатель, позволяющий определить, в какой мере возрастает ценность фирмы в расчете на единицу  стоимости инвестиций. Показатель рентабельности определяется по следующей формуле 2, если инвестиции I0, осуществляются в  полном объеме в нулевой период.

                  (2)

где    — первоначальные инвестиции, a CF — денежные поступления в году t, которые будут получены благодаря этим инвестициям.

Рентабельность инвестиций является чем-то вроде «меры устойчивости»  инвестиционного проекта и инструментом для ранжирования различных инвестиций. Если величина NPV положительна, то показатель рентабельности будет больше единицы, что может служить критерием  в пользу выбора данного инвестиционного  проекта.

 

Решение:

Инвестиционный проект характеризуется  следующими данными:

r=12%;

I=61 тыс. руб.

CF1 = 20 тыс. руб.

CF2 = 40 тыс. руб.

CF3= 30 тыс. руб.

CF4 =70 тыс. руб.

CF5 =8 тыс. руб.

Требования по выполнению задания 1:

1. Определить чистую текущую  (приведенную) стоимость проекта.

2. Рентабельность инвестиций.

3. Выполнить расчеты по  приведенным ниже формулам, результаты  вычислений внести в таблицу  1.

4. Сделать вывод о целесообразности  принятия проекта к финансированию.

 

 

 

 

 

Таблица 1 – Расчет чистой текущей (приведенной) стоимости и  рентабельности инвестиций, тыс. руб.

Показатели/ Годы	0	1	2	3	4	5
Инвестиции	61	-	-	-	-	-
Денежные поступления	-	20	40	30	70	8
Дисконтирующий множитель	1	1,12	1,25	1,41	1,57	1,76
Дисконтированные денежные поступления		17,9	32	21,3	44,5	4,5
						120,2
NPV		-43,1	-11,1	10,2	54,7	59,2
PI,%						197

 

Определим чистую текущую  стоимость проекта:

NPV=

Рассчитаем рентабельность инвестиций:

PI

Вывод: Чистая текущая прибыль  является положительно NPV>0, следовательно показатель рентабельности  больше единицы, что служит критерием в пользу выбора данного инвестиционного проекта. Проект является эффективным.

 

 

 

 

Задание 2

Инвестиционный проект характеризуется  следующими данными:

r=12%;

I=610 тыс. руб.

CF1 = 200 тыс. руб.

CF2 = 300 тыс. руб.

CF3= 350 тыс. руб.

CF4 =470 тыс. руб.

CF5=480 тыс. руб.

Требования по выполнению задания 2:

1.Определить срок окупаемости  без учета дисконтирования денежных  поступлений.

2. Определить срок окупаемости  с учетом дисконтирования денежных  поступлений.

Решение:

1.Определим срок окупаемости без учета дисконтирования денежных поступлений.

а) Определим срок окупаемости  без учета дисконтирования денежных поступлений на основе среднегодовой  величины денежных поступлений.

Если денежные поступления  по годам равномерно распределены по единичным периодам, то формула расчета  срока окупаемости имеет вид:

                                              (3)

где РР - срок окупаемости  инвестиций (лет);

Iо - первоначальные инвестиции;

CFcг - среднегодовая стоимость денежных поступлений от реализации инвестиционного проекта.

Рассчитаем среднюю прибыль  за период.

CFcг=(200+300+350+470+480)/5=360 тыс. руб.

РР=610/360=1,69 года.

Вышеприведенную формулу  нельзя применять, если поток денежных поступлений составит: 200 тыс. руб.; 300 тыс. руб.; 350 тыс. руб.; 470 тыс. руб.; 480 тыс. руб.

б) Определим срок окупаемости  без учета дисконтирования денежных поступлений на основе нарастания денежных поступлений.

Если чистый доход поступает  неравномерно, то срок окупаемости  определяется последовательным суммированием  и подсчетом времени до тех  пор, пока сумма прибыли не окажется равной сумме инвестиций.

Для условий нашего примера  период окупаемости рассчитывается следующим образом:

PP = число лет, предшествующих году окупаемости + (                                (4)

Невозмещенная стоимость  на начало года окупаемости составит 110 тыс. руб.

Тогда РР=2+(110/350)=2,31 года.

2. Определить срок окупаемости  с учетом дисконтирования денежных  поступлений.

а) Определим срок окупаемости  с учетом дисконтирования денежных поступлений на основе среднегодовой  величины денежных поступлений.

Таблица 2 – Определение  дисконтированного денежного потока

Период	0	1	2	3	4	5
Денежный поток	-610	200	300	350	470	480
Дисконтированный денежный поток	-610	179	239	249	299	279
Накопленный дисконтированный денежный поток	-610	-431	-192	57	356	635

 

Рассчитаем дисконтированный денежный поток :

ДДП=

Накопленный ДДП :

1 год =179-610= - 431тыс. руб.

2 год =(179+ 239) – 610=192 тыс.  руб.

3 год = (179+239+249)-610 = 57 тыс.  руб.

4 год = (179+239+249+299)-610 = 356 тыс.  руб.

5 год =(179+239+249+299 +279)-610 = 635 тыс.  руб

Рассчитаем среднюю прибыль  за период.

CFcг=(179+239+249+299+279)/5=249 тыс. руб.

РР=610 тыс. руб./249 тыс.руб.=2,44 года.

 

б) Определим срок окупаемости  с учетом дисконтирования денежных поступлений на основе нарастания денежных поступлений.

PP = число лет, предшествующих году окупаемости + (                                (5)

Невозмещенная стоимость  на начало года окупаемости составит 110 тыс. руб.

Тогда РР=2+(192/249)=2,77 года.

Вывод:

1. Сроки окупаемости капитальных  вложений, исчисленные на основе  различных методов, существенно  разнятся.

2. Самым объективным сроком  окупаемости является РР=2,77 года.

3. Способы определения  срока окупаемости, рассчитанные  без учета дисконтирования, занижают  его величину, особенно в условиях  нестабильной экономики.

 

 

 

 

 

Задание 3 Определение внутренней нормы доходности инвестиционного проекта.

Инвестиционный  проект характеризуется следующими данными:

I =1300 тыс. руб.

CF = 310 тыс. руб.

CF = 500 тыс. руб.

CF = 700 тыс. руб.

CF =700 тыс. руб.

CF =931 тыс. руб.

1.Определить  ставку дисконтирования, при которой  NPV принимает положительное значение.

Возьмем значение ставки дисконтирование равное 25%.

NPV=

2. Определить ставку дисконтирования,  при которой NPV принимает отрицательное значение.

Возьмем значение ставки дисконтирование равное 32%.

NPV=

Выбор двух значений дисконтирующих множителей таким образом, чтобы  в интервале (rNPV(-) и rNPV(+)) функция NPV=f(r) меняла свое значение с «+» на «-» или с «-» на «+».Точность вычислений достигается в том случае, когда длина интервала минимальна – 1%.

Вычисление внутренней нормы доходности осуществимо только на компьютере со специальной программой или на специальном финансовом калькуляторе. В обычных условиях определить внутреннюю норму доходности можно серией попыток, в которых вычисляется NPV при разных ставках дисконта.

                        (6)

где, r1 – значение коэффициента дисконтирования, при котором f(r1)>0 (f(r1)<0);

r2 – значение коэффициента дисконтирования, при котором f(r1)<0 (f(r1)>0);

f(r1) и f(r2) – чистая текущая прибыль, соответственно при ставке дисконта r1  и r2.

Рассчитаем внутреннюю норму доходности по данной формуле

 

Истинное значение показателя IRR равно  8,4%, т.е. метод последовательных итераций обеспечил высокую точность расчета.

Вывод:

Для оценки эффективности инвестиционных проектов значение IRR необходимо сопоставлять с нормой дисконта r. Инвестиционные проекты, у которых IRR > r, имеют положительный NPV, и поэтому эффективны. Проекты, у которых IRR < r, имеют отрицательный NPV, и потому неэффективны.

 

Задача 4 Принятие инвестиционного решения по выбору одного

инвестиционного проекта на основе сравнения чистой дисконтированной стоимости проекта 

Для проекта А и Б:

i =21%.

1. Заполните таблицу 3.

2. Выполнить расчеты по формуле  7.

3. Сделать вывод. 

Таблица 3 – Исходные данные по двум проектам

 

Проект А	Годы
	1	2	3	4	5
Доходы(CF), тыс. руб.	451	450	700	-	801
Расходы (I), тыс. руб.	210	200	110	50	101
Проект Б
Доходы(CF), тыс. руб.	151	600	-	-	5000
Расходы (I), тыс. руб.	3900	800	-	-	1200

 

                          (7)

 

где CF_t – денежные потоки к концу каждого временного периода, причем поступления в последний год реализации проекта (CF_n ) включают выручку от реализации объекта инвестирования по остаточной стоимости;

i – желаемая норма прибыльности;

n – соответствующий период;

I_t – инвестиции к концу соответствующих временных периодов, причем инвестиции в последний год реализации проекта (In) включают в себя затраты на ликвидацию объекта инвестирования.

Проект А:

NPV=(тыс.руб.)

Проект Б:

NPV=(тыс.руб.)

 

Вывод:

Рассчитав NPV по проектам, отметим, что проект А может быть принят к финансированию, так как NPV>0 - проект окупится и будет эффективным.

По проекту Б NPV<0 - проект не окупится и, следовательно, не может быть принят.

 

 

Задание 5 Внутренняя норма доходности

Исходные данные:

r =8%

I=36 тыс. руб

CF=72 тыс. руб.

Определить  внутреннюю норму доходности.

Для определения (IRR) следует использовать формулу:

 

 

NPV =72 /(1+ IRR ) - 36=0 тыс.руб.