В) Предположим, что  инвестор формирует  портфель из данных акций в пропорции 50% на 50%. Определите доходность и риск такого портфеля.

     Доходность  портфеля определим из формулы ( -удельный вес каждого актива в портфеле):

     

     Доходность  портфеля будет равна 

     

     Риск  портфеля определяется по формуле:

     

     Ковариация  доходности активов А и В определяется по формуле:

     

     Этот  показатель определяет степень взаимосвязи  и направление изменения доходностей активов.

     Для расчета показателя ковариации определим:

     - отклонения доходностей акций от их среднего значения

 

     - произведения отклонений для каждого периода и просуммируем их: 

     В сумме получаем 11,46

     Определяем значение ковариации, разделив полученную сумму на число временных периодов n:

     

     Риск  портфеля будет равен:

     

     С) Постройте график эффективной границы  Марковица при  условии, что акции «А» и «В» являются единственными объектами, доступными для инвестирования.

     Если объединить в портфель некоторое число активов, корреляция доходности которых лежит в диапазоне от -1 до +1, то, в зависимости от их удельных весов, можно построить множество портфелей с различными параметрами риска и доходности, которые расположены в рамках фигуры ABCDE, как показано на рис. 2.

Рис.2. График эффективной границы Марковица.

     Рациональный инвестор будет стремиться минимизировать свой риск и увеличить доходность. Поэтому всем возможным портфелям, представленным на рис.2, вкладчик предпочтет только те, которые расположены на отрезке ВС, поскольку они являются доминирующими по отношению к портфелям с тем же уровнем риска или с той же доходностью. Набор портфелей на отрезке ВС называют эффективным набором.

     Эффективный набор портфелей – это набор, состоящий из доминирующих портфелей. Набор портфелей на участке ВС называют еще эффективной границей. Она открыта Г.Марковицем в 50-х гг. Чтобы определить данную границу, необходимо рассчитать соответствующие удельные веса, входящих в портфель активов, при которых минимизируется значение стандартного отклонения для каждого данного уровня доходности, т. е. решить уравнение:

     

     при условии, что

       и 

     Составим  в MS Excel динамическую таблицу, в которой  будет производиться расчет минимального риска портфеля при каждом заданном соотношении долей каждого актива в портфеле: 

 

     Далее, подставляя различные значения в поле «Доходность портфеля» с помощью инструмента «Поиск решения» определяем различные соотношения бумаг в портфеле и соответствующий уровень риска портфеля:

     Получим следующие значения: 

 

     Эффективная граница Марковица для портфеля из акций А и В графически примет вид:

Рис.3. График эффективной границы Марковица для портфеля из акций А и В. 

     Ответ: за рассматриваемый период средняя доходность акций А составит 28%; акций В – 163%, риск акции А составит 0,71, акции В – 2,3;

     также при условии, что портфель из данных акций сформирован в пропорции 50% на 50%, его доходность будет составлять 150%, а риск – 2,09.

 

      Задача 11.

Имеются следующие данные о риске и  доходности акций «А», «В» и «С».

     Сформируйте оптимальный портфель при условии, что  доходность портфеля должна составлять 12%. 

     Решение.

     Риск  портфеля σ вычисляем по формуле:

     

     Доходность  портфеля:

     R=∑W_iR_i=W_a*0,08+W_b*0,14+W_c*0,26

     Целевая функция – риск портфеля → min

     Вводим  следующие ограничения:

• W_a+W_b+W_c=1
• 0<W<1
• R≤0,12

    Расчет  задачи осуществим в среде MS EXEL. Для решения используем функцию «Поиск решения»:

      Соответственно  предварительно вводим данные задачи в ячейки MS EXEL. Затем задаем необходимые ячейки формулами:

 

Получаем следующее  решение задачи: 

 

    В результате произведенных вычислений имеем:

    s_п=0,16=16%

    W₁=0,44=44%

    W₂=0,50=50%

    W₃=0,06=6%

    Ответ: оптимальный портфель в нашем случае должен состоять на 44% из акций В, на 50% из акций В и на 6% из акций С.

 

      Задача 19.

     ОАО «Венера» и «Сатурн» имеют следующие  возможности для привлечения заемных средств в сумме 100 млн.

     При этом ОАО «Венера» предпочитает заем по плавающей ставке, а ОАО «Сатурн» - по фиксированной.

     А) Разработайте своп, который принесет выгоду обоим предприятиям.

     В) Какова максимальная ставка комиссии, которую  предприятия могут предложить организатору свопа? 

     Решение.

     А) Разработайте своп, который принесет выгоду обоим предприятиям.

     Рассчитаем  дельту между ставками:

     Половину  разницы (0,9/2 = 0,45) предприятие «Сатурн» выплачивает «Венере»  13,4% - 0,45% = 12,95%.

     «Венера»  же выплачивает «Сатурну» плавающую  ставку Libor.

     Таким образом, платежи и поступления каждого предприятия будут следующими:

     Предприятие «Венера»:

     - берет заём под 12%

     - платит ставку LIBOR предприятию «Сатурн»

     - получает от «Сатурна» ставку 12,95%

     в итоге получает заем по плавающей  ставке LIBOR – 0,95

     Предприятие «Сатурн»:

     - берет заем по ставке LIBOR + 0,6

     - выплачивает «Венере» ставку 12,95%

     - получает от «Венеры» LIBOR

     в итоге получает заем по фиксированной  ставке 12,95 – 0,6 = 12,35%

     Таким образом, выигрыш предприятия «Венера» составил 0,1 + 0,95 =1,05%, выигрыш «Сатурна»  также составит 1,05% (13,4 – 12,35).

       В) Какова максимальная  ставка комиссии, которую предприятия  могут предложить организатору свопа?

     Максимальная  ставка комиссии не может быть больше разности между дельтами фиксированных  и плавающих ставок, то есть не более 0,9%, что составляет 0,9%*100 млн. = 900 тыс.

     Ответ: максимальная ставка комиссии организатору свопа будет составлять 0,9%. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Список  литературы

1. Алексеенкова  М.В.  Факторы  отраслевого  анализа для российской  переходной экономики - М.: ГУ-ВШЭ, 2005;
2. Алехин Б.И. Рынок ценных бумаг: Учебное пособие для вузов. – М.: ЮНИТИ – Дана, 2006 г.352 с;
3. Батяева Т.А. Рынок ценных бумаг: Учебное пособие – М: Инфра-М, 2007г;
4. Боди З., Кейн А. принципы инвестиций. - М.: Вильямс, 2008;
5. Бочаров В.В Инвестиции: Учеб. пособие для вузов. –СПб: Питер, 2003.-288с.;
6. Буренин А.Н. Рынок ценныхбумаг и производственных финансовых инструментов. – М.: НТО им. Вавилова, 2009;
7. Валдайцев С.В.,воробьев П.П.; под ред. В.В. Ковалева, В.В. Иванова Инвестиции: Учебник. – М.:ТК Велби, изд-во проспект, 2005г.440с.;
8. Дорофеев Е.А. Влияние колебаний экономических факторов на динамику российского фондового рынка. - М.: РПЭИ, 2000.
9. Едронова В.Н. Рынок ценных бумаг: Учебное пособие – М.магистру, 2007г. 527с.;
10. Лукасевич И.Я. Анализ финансовых операций. Методы, модели, техника вычислений: Учебник. – М.: Финансы, ЮНИТИ, 1998.
11. Лукасевич И.Я. Финансовый менеджмент: Учебник. – М.: Эксмо, 2008.
12. Лялин В.А. Рынок ценных бумаг: Учебник – М.: Велби,2007г. 265с.;
13. Подшиваленко Г.П. Инвестиционная деятельность: Учебник. – М.:КНРУС, 2005.
14. Устименко В.А. О возможностях использования модели арбитражного ценообразования для расчета ставки дисконтирования в российских условиях //  «Вопросы оценки», 2003, № 3
15. Халл Дж. Опционы, фьючерсы и другие производственные инструметы. – М.: Вильямс, 2007;
16. Шарп У.Ф. Инвестиции: Учебник – М.: ИНФРА-М, 2001.
17. www.finansy.ru
18. www.rcb.ru –www.forex-swap.ru
19. http://www.rokfeller.ru