Эффективность инвестиций в основной капитал

 

      Подставляем данные в формулу (1):

      

      Значение  коэффициент корреляции свидетельствует  о наличии тесной стохастической связи между переменными, т.е объем добычи нефти напрямую и сильно зависит от объема инвестиций в добычу.

2.1.2 Проверка значимости  линейного коэффициента  корреляции в генеральной  совокупности

 
 

      Значимость  коэффициента корреляции проверяется  на основе t – критерия Стьюдента.

      Определение расчетного значения статистики для генеральной совокупности:

       (2)

      

      Табличное значение t – статистики получаем по таблице «критических значений », с учетом принятого уровня значимости и числа степеней свободы v=n-2=6-2=4.

      Критическое значение:

      Т.к. , то r_ху признается значимым для всей генеральной совокупности с вероятностью , а связь между показателями х и у – существенной. 
 
 
 
 
 

2.2 Определение аналитического выражения связи между факторным и результативным показателем на основе регрессионного анализа

 
 

      Регрессионный анализ – это форма связи выраженная уравнением регрессии.

2.2.1 Оценка параметров уравнения линейной регрессии

 
 

     Форма связи (уравнение регрессии) исследуется  регрессионным анализом.

     Уравнение регрессии – это формула статистической связи между переменными. Уравнение линейной регрессии – уравнение прямой вида y=a+bx.

      Оценка  параметров осуществляется на основе метода наименьших квадратов.

      Для линейной регрессии решается следующая  система уравнений:

         (3)

      Данные  для расчета параметров уравнения  регрессии приведены в таблице 3.

      Таблица 3

 

      

      Уравнение линейной регрессии имеет следующий  вид: у=43171+387,04х.

      В данном случае с увеличением среднего размера инвестиций в добычу на 1млн.руб.. объем добычи увеличивается в среднем на 387,04 руб.

      Вычислим  расчетное значение результативного признака у при каждом факторном х_i:

      

      График  линейной регрессии представлен  в приложении 1.

2.2.2 Проверка значимости линейной регрессии

 
 

      Данный  коэффициент оценивает качество описания зависимости двух показателей  с помощью уравнения регрессии, чем теснее примыкает к наблюдаемой точке линии регрессии, тем лучше регрессия описывает соответствующие зависимости переменной и тем с большей надежностью она может быть применена для практических расчетов.

       (4)

      Данные  для расчета  коэффициента детерминации представлены в таблице 5. 
 
 
 
 
 

      Таблица 5

 

      

      Коэффициент детерминации показывает объем изменения переменной у за счет изменений в значениях другой переменной х. коэффициент детерминации указывает, какая часть общей регрессии обусловлена изменением переменной х. в данном случае 71,7% вариаций у описываются вариацией х.

2.3 Выявление тенденции развития факторного признака. Расчет параметров уравнения тренда методом наименьших квадратов

2.3.1 Расчет параметров уравнения  тренда для линейной функции  х=a+bt

 
 

      Тренд характеризует основную закономерность развития во времени.

      Определим тенденцию развития исходя из принятого критерия. В качестве критерия принимаем сумму квадратов отклонений фактических значений уровней от расчетных, т.е. критерием является показатель рассеивания.

      Выбираются  кривые, предположительно, соответствующие  тренду: прямая, квадратичная парабола и показательная кривая.

      Для каждого предполагаемого тренда рассчитаем параметры уравнения.

      Уравнение прямой:  

      Система уравнений:

       (5)

      Данные  для расчета параметров уравнения прямой приведены в таблице 6.

      Таблица 6

 

      

      

      

2.3.2 Расчет параметров уравнения  тренда для показательной функции  х=ab^t

 
 

      Уравнение показательной кривой:

      Система уравнений:

      

      Данные  для расчета параметров уравнения показательной прямой представлены в таблице 7. 

      Таблица 7

 

      

      

      

2.3.3 Расчет параметров уравнения тренда для квадратичной параболы х=a+bt+сt²

 
 

      Уравнение квадратичной параболы:

      Система уравнений:

       (6)

      Данные  для расчета параметров уравнения  квадратичной параболы представлены в  таблице 8.

      Таблица 8