Контрольная работа по "Статистике"

 

 

 

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по курсу: «Страхование»

 

Задача №  1

 

Используя Таблицы смертности и средней продолжительности  жизни населения России, по данным переписи населения определите: вероятность  дожития до возраста (20+1) год лица в возрасте  20 лет.

Решение: 

Предположим, что в  момент заключения договора страхования  застрахованный находится в возрасте x лет. Срок страхования составляет п лет. Тогда вероятность дожития  лица в возрасте х лет до конца  срока п лет, т. е. до возраста (х+n) лет, может быть найдена по таблице смертности как отношение числа доживающих до возраста (х+п) лет 1_х+п к числу лиц в возрасте х лет 1_х:

_пр_х = 1_х+п / 1_х.

Здесь через _пр_х обозначена вероятность дожития лица в возрасте х лет до возраста (х+п) лет.

Подставим наши данные в  формулу: 97467(число доживших до 21 года)/ 97697 (число доживших до 20 лет) = 0,997%

Ответ: Вероятность дожития  до возраста 21 год  0,997%

 

Задача № 2

 

Страхователь А. получил  страховую сумму 4000 д.е. по договору страхования жизни (по дожитию), заключенному на  2 года. В течение срока страхования страховщиком начислялась простая процентная ставка 9  % годовых. Страховой платеж, оплачен единовременно страхователем в момент заключения договора страхования.

Определить: методом математического дисконтирования – величину страхового платежа.

 

Решение:

Дисконтирующий множитель  за п лет показывает, какую сумму  нужно внести сегодня, чтобы через  п лет с учетом заданной нормы  доходности иметь фонд в размере  одной денежной единицы. Иными словами, он отражает современную стоимость этого фонда. Соответственно, чтобы узнать современную стоимость фонда, величина которого через п лет должна составлять S руб., необходимо эту сумму умножить на дисконтирующий множитель:

современная стоимость  фонда = S * vⁿ

а дисконтирующий множитель за п лет определяется по формуле

vⁿ = 1/(1 + i)ⁿ  = 1/(1+0,09)² = 1/1,1881

Современная стоимость  фонда или величина страхового платежа = 4000д.е.* 1/1,1881= 3366,72 д.е.

Ответ: Величина страхового платежа 3366,72 д.е.

Задача №3

 

Страховая фирма «С»  застраховала в календарном году по нескольким типам страхования жизни на срок 10 лет:  100 000 человек - в возрасте 20 лет, 100 000 человек – в возрасте 40 лет. Все застрахованные – жители города Перми.

Определить:  количество выплат страховых сумм по истечение срока страхования, т.е. чрез 10 лет.

 

Решение:

 

Согласно таблице смертности до 20 лет доживает 96 112 человек из 100 000, а до 40 лет 85 010 человек из 100 000, значит ожидаемое число выплат составит 96112+85010= 181122

 

Ответ: Количество выплат страховых сумм через 10 лет составит 181122.

 

 

 

Задача № 4

 

Страховая стоимость  застрахованного строения  70  тыс. д.е., страховая сумма  70  тыс. д.е., безусловная франшиза  1,6 тыс. д.е., фактический ущерб 600 д.е.

Определить: СВ.

Решение:

При безусловной франшизе ущерб во всех случаях возмещается за вычетом установленной франшизы.

Страховое возмещение = 600 д.е – 1600 д.е.= -1000 д.е.

Ответ: Страхового возмещения не будет, т.к. фактический ущерб  меньше сумы безусловной франшизы.

 

Задача  № 5

 

В договоре страхования профессиональной ответственности  нотариуса  предусмотрены страховая сумма  90 тыс. д.е., условная франшиза 6  тыс. д.е.

В результате ошибки, совершенной  при выполнении служебных обязанностей,  нанесен ущерб клиенту нотариуса – в размере  26 тыс. д.е. Кроме того, расходы, произведенные клиентом, составили 3,5 тыс. д.е., расходы нотариуса, разрешенные страховщиком, - 1,1 тыс.д.е.

Определить: СВ, выплаченное страховщиком, клиенту нотариуса

 

Решение:

1. Определим ущерб, допущенный в результате страхового случая:
26. тыс. д.е.+3,5тыс. д.е.+ 1,1тыс.д.е.= 30,6тыс.д.е.
2. Определим страховое возмещение, выплаченное страховщиком клиенту нотариуса:

     26 тыс.д.е.+3,5тыс.д.е+1,1тыс.д.е  = 30,6тыс.д.е., условная франшиза не  включается, т.к. сумма ущерба  больше условной франшизы.

 

Ответ: 30,6тыс.д.е. страхового возмещения будет выплачено страховщиком клиенту нотариуса.

 

 

Задача  № 6

 

Страховая стоимость  застрахованного строения отеля «Уральское предгорье»  60  тыс. д.е., страховая сумма  30  тыс. д.е.,  фактический ущерб  30 д.е.  Договор страхования заключен с оговоркой «эверидж».

Определить:  1)  СВ;

 

Решение:

Расчет страхового возмещения по системе пропорциональной ответственности  осуществляется по формуле:

Страховое возмещение = (Фактическая сумма ущерба • Страховая сумма)/Стоимостная оценка объекта страхования =  30д.е*30000д.е./60000д.е. = 15 д.е.

Ответ: Страховое возмещение составит 15 д.е.

 

Задача № 7

 

В договоре страхования  гражданской ответственности владельцев  автотранспортных средств, – предусмотрен лимит на один страховой случай,- в размере 80 тыс. д.е. В результате ДТП нанесен вред двум пешеходам: первому – на сумму на сумму 70 тыс. д.е., второму – на сумму на сумму 70 тыс. д.е.

Определить: размер выплат страховщиком  каждому пострадавшему.

 

Решение:

Особенность данного  вида страхования заключается в  том, что вся страховая сумма  устанавливается на один случай. То есть, страховую сумму следует  разделить между всеми пострадавшими.

Определим доли, которые причитаются каждому  пострадавшему.

Общая сумма  нанесенного вреда:

70 тыс.д.е + 70 тыс.д.е. = 140 тыс.д.е.

Доля одного пострадавшего составляет

70 тыс.д.е. / 140 тыс.д.е. * 100% = 50%

Доля другого  пострадавшего, соответственно

70 тыс.д.е. / 140 тыс.д.е. * 100% = 50%.

Рассчитаем  суммы, причитающиеся к выплате каждому потерпевшему.

Лимит на один страховой случай - 80 тыс.д.е.

Выплата первому  потерпевшему:

80 тыс.д.е. * 50% = 40 тыс.д.е. 

Выплата второму  потерпевшему:

80 тыс.д.е. * 50% = 40 тыс.д.е.

 

Ответ: Размер выплаты  страховщиком  каждому пострадавшему составит по 40 тыс.д.е.

 

 

Задача  №8

 

ООО «Успех» застраховало имущество  своего туристского комплекса  на 2009 - календарный год на условиях сострахования у трех страховщиков; у первого – на сумму  35 млн. д.е.,  у второго – на сумму  30 млн. д.е.,  у третьего – на сумму  25 млн. д.е. Балансовая стоимость имущества коттеджного комплекса на момент заключения  договора  страхования -  90 млн. д.е.  В результате лесного пожара нанесен ущерб имуществу коттеджного комплекса – на сумму 49 млн. д.е.

Определить:  СС;   СВ, выплаченное каждым страховщиком.

 

Решение:

 

1. Найдем страховые выплаты каждым страховщиком:

Первый страховщик = 49 *35 / (35+30+25)=19,06 млн.д.е.

Второй страховщик = 49* 30/ (35+30+25) = 16,33 млн.д.е.

Третий страховщик = 49* 25/ (35+30+25) = 13,61 млн.д.е.

 

Ответ: Первый страховщик выплатит 19,06 млн.д.е, второй-16,33млн.д.е, третий-13,61 млн.д.е

 

 

 

Задача № 9

 

Согласно договора эксцедента убытка приоритет цедента  предусмотрен в 950 тыс. д.е., лимит перестраховочного покрытия  - 600 тыс. д.е. При наступлении страхового случая цедент выплатил страховое возмещение страхователю ООО «Успех» в сумме 1600 тыс. д.е.

Определить:   сумму возмещения перестраховщиком  убытка цеденту.

 

Решение:

Цеденту придется оплатить убытки в размере 950 тыс.д.е., а перестраховщик возместит цеденту убытки в сумме 600 тыс.д.е. (1600 - 950).

По договору эксцедента убытка на перестраховщика возлагается  обязанность производить страховую  выплату в том случае, когда  подлежащая оплате страховщиком сумма  страхового возмещения превышает оговоренный предел (приоритет цедента). Размер такой выплаты составляет разницу между всей суммой страховой выплаты и величиной приоритета цедента, но не может быть выше установленного лимита.

 

 

 

Задача  №10

 

Определить, используя коэффициент Коньшина, наиболее финансово устойчивую  страховую операцию, на основании   данных страховщика «Р».

Страховая операция А:         Количество договоров страхования 30 000, средняя тарифная ставка – 0,0040 д. е. с 1 д. е. страховой суммы.

Страховая операции Б:     Количество договоров страхования 29 000, средняя тарифная ставка – 0,0038 д. е. с 1 д. е. страховой суммы.

 

Решение:

Коэффициент Коньшина рассчитывается по формуле: 
К=Корень((1-Тср)/(n*Тср)) 
Тср-средняя тарифная  ставка 
n - количество застрахованных объектов

 

1. К1= корень (1-0,0040)/30000*0,0040 = 0,091104
2. К2=корень (1-0038)/29000*0,0038 = 0,009507

 

Ответ: У страховой  операции Б финансовая устойчивость выше, чем у страховой операции А (К1>К2)