Системы счисления

      Здесь вертикальная черта отделяет целые части чисел от дробных частей.

     Отсюда: 0.187510=0.00112=0.148=0.316  

     Перевод из двоичной системы счисления в  восьмеричную и шестнадцатеричную  и обратно.

     При переводе в восьмеричную систему  счисления двоичное число разбиваем  на группы по 3 цифры справа налево начиная с младшего разряда.

     Затем каждую тройку цифр заменяем соответственно цифрой восьмеричной системы счисления.

     Дробную часть разбиваем от запятой вправо на группы по 3 цифры.

     Обратный  переход - от восьмеричной системы счисления к двоичной - осуществляется заменой каждой восьмеричной цифры ее двоичным эквивалентом (тремя двоичными цифрами).

     Для шестнадцатеричной системы счисления - четырьмя двоичными цифрами.

Таблицы переводов

Двоичная  – восьмеричная

Двоичная  – шестнадцатеричная

 

     Примеры:

     1) Переведите двоичные числа в  восьмеричную ситему счисления.

     a)

     б)  

     2) Переведите двоичные числа в шестнадцатеричную систему счисления.

     a)

     б)

Перевод смешанных чисел

 

     Перевод смешанных чисел, содержащих целую  и дробную части, осуществляется в два этапа. Целая и дробная  части исходного числа переводятся  отдельно по соответствующим алгоритмам. В итоговой записи числа в новой системе счисления целая часть отделяется от дробной запятой (точкой).  

     Пример: Перевести десятичное число 315,1875 в  восьмеричную и в шестнадцатеричную  системы счисления. Из рассмотренных  выше примеров следует: 315.187510=473.148=13B.316 .

Основные  арифметические операции:

     Рассмотрим  основные арифметические операции: сложение, вычитание,умножение и деление. Правила  выполнения этих операций в десятичной системе хорошо известны - это сложение, вычитание, умножение столбиком и деление углом. Эти правила применимы и ко всем другим позиционным системам счисления. Только таблицами сложения и умножения надо пользоваться особыми для каждой системы.

Сложение

 

     Таблицы сложения легко составить, используя  Правило Счета. 
 

      Сложение в двоичной системе

          
 

      Сложение в восьмеричной системе 

     Сложение  в шестнадцатиричной системе 
 
 
 
 
 
 
 
 

     При сложении цифры суммируются по разрядам, и если при этом возникает избыток, то он переносится влево.   

     Пример 1. Сложим числа 15 и 6 в различных системах счисления. 

     

       

     Пример 2. Сложим числа 15, 7 и 3.

     

       

     Шестнадцатеричная: F16+716+316

       

     Ответ: 5+7+3 = 2510 = 110012 = 318= 1916.  

     Проверка:

     110012 = 24 + 23 + 20 = 16+8+1=25,

     318 = 3*81 + 1*80 = 24 + 1 = 25,

     1916 = 1*161 + 9*160 = 16+9 = 25.

Вычитание

 

     Пример 1. Вычтем единицу из чисел 102, 108 и 1016

     

       
 
 

     Пример 2. Вычтем число 59,75 из числа 201,25 

       

     

     

     Ответ: 201,2510 – 59,7510 = 141,510 = 10001101,12 = 215,48 = 8D,816. 

     Проверка. Преобразуем полученные разности к десятичному виду:

     10001101,12 = 27 + 23 + 22 + 20 + 2–1 = 141,5;

     215,48 = 2*82 + 1*81 + 5*80 + 4*8–1 = 141,5;

     8D,816 = 8*161 + D*160 + 8*16–1 = 141,5.

Умножение

 

     Выполняя  умножение многозначных чисел в  различных позиционных системах счисления, можно использовать обычный алгоритм перемножения чисел в столбик, но при этом результаты перемножения и сложения однозначных чисел необходимо заимствовать из соответствующих рассматриваемой системе таблиц умножения и сложения. 

     

     Умножение в двоичной системе 
 

     

     Умножение в восьмеричной системе 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Ввиду чрезвычайной простоты таблицы умножения  в двоичной системе, умножение сводится лишь к сдвигам множимого и  сложениям.

     Пример1. Перемножим числа 5 и 6.

     

     

     Ответ: 5*6 = 3010 = 111102 = 368.

     Проверка. Преобразуем полученные произведения к десятичному виду: 

     111102 = 24 + 23 + 22 + 21 = 30;

     368 = 3•81 + 6•80 = 30.

Деление

     Деление в любой позиционной системе  счисления производится по тем же правилам, как и деление углом  в десятичной системе. В двоичной системе деление выполняется особенно просто, ведь очередная цифра частного может быть только нулем или единицей.

 

     Задание 2

     Исходные  данные:

     Найти сумму ряда с точностью Е=10^-2

     

     Схема алгоритма

       
 

       
 

       
 

       

     

       
 

     

       
 
 

     

                                           +           -

                                                                                       

       
 
 

       
 

       

     

       

       
 

     Таблица данных

     График функции

 

       
 
 
 
 
 
 

 

     Список  использованной литературы

1. Информатика / под ред. Макаровой Н. В. – 3-е  изд., перераб. – М.: Финансы и статистика, 2001. – 768с.
2. Информатика. Практикум по технологии работы на компьютере: Учеб. пособие для вузов / под ред. Макаровой Н. В. – 3-е изд., перераб. – М.: Финансы и статистика, 2001. – 255с.
1. Информатика: Учебник для вузов / Н. В. Макарова, Л. А. Матвеев, В.Л. Бройдо и др.; под ред. Макаровой Н. В. – 3-е изд., перераб. – М.: Финансы и статистика, 2004. – 768с.
2. Острейковский В. А. Информатика: Учебник для вузов. – М.: Высш. шк., 2000. – 511 с.
3. Фигурнов В. Э. IBM PC для пользователей / НПО информатика и компьютеры. - М.: Финансы и статистика., 1994. – 654с.
4. Фигурнов В. Э. IBM PC для пользователей. Краткий курс. – 7-е изд. – М.: ИНФРА М., 2001. 479.
5. Шафрин Ю. А. Информационные технологии. – М.: Лаб. Базовых знаний, 1998. 704с.
6. Могилев А. В. Информатика: Учеб. пособие для вузов / А. В. Могилев, Н. И. Пак, Е. К. Хеннер; под ред. Е. К. Хеннера. – М.:  Академия, 200. 810 с.
7. Информатика. Базовый курс: Учеб. пособие для вузов / Под ред. С. В. Симоновича. – 2-е изд. – СПб.: Питер, 2004. – 639с.