НОУ ВПО

     «МУРМАНСКАЯ АКАДЕМИЯ ЭКОНОМИКИ  И УПРАВЛЕНИЯ» 

Факультет: Экономический

Специальность:080500.62 «Менеджмент»

Личное  дело №: ???/?  

     Экзаменационная работа 

 

     Содержание

 

     Введение 3

     Системы счисления 3

     Двоичная система счисления 5

     Перевод чисел из одной  системы счисления  в другую 6

     Заключение 7

     Cписок использованных источников 9 

 

 
     Введение

     Сейчас  в большинстве стран мира, несмотря на то, что там говорят на разных языках, считают одинаково, "по-арабски". Но так было не всегда. Еще каких-то пятьсот лет назад ничего подобного  и в помине не было даже в просвещенной Европе, не говоря уже о какой-нибудь Африке или Америке. Но, тем не менее, числа люди все равно как-то записывали. У каждого народа была своя собственная или позаимствованная у соседа система записи чисел. Одни использовали буковки, другие - значки, третьи - закорючки. У кого-то получалось удобнее, у кого-то не очень. Ведь не так-то просто даже имея цифры (значки, которыми записываются числа), записать какое-нибудь число, для этого нужна система счисления - способ записи чисел с помощью цифр).

 
     Системы счисления

     Система счисления — символический метод записи чисел, представление чисел с помощью письменных знаков. 
Для начала проведём границу между числом и цифрой: число — это некоторая абстрактная сущность для описания количества, цифры — это знаки, используемые для записи чисел. Цифры бывают разные: самыми распространёнными являются арабские цифры, представляемые известными нам знаками от нуля (0) до девяти (9); менее распространены римские цифры, мы их можем иногда встретить на циферблате часов или в обозначении века (XIX век). Поскольку чисел гораздо больше чем цифр, то для записи числа обычно используется набор (комбинация) цифр. Только для небольшого количества чисел — для самых малых по величине — бывает достаточно одной цифры. Существует много способов записи чисел с помощью цифр. Каждый такой способ называется системой счисления. Величина числа может зависеть от порядка цифр в записи, а может и не зависеть. Это свойство определяется системой счисления и служит основанием для простейшей классификации таких систем. Итак, указанное основание позволяет все системы счисления разделить на три класса (группы): позиционные, непозиционные, смешанные. Позиционные системы счисления мы рассмотрим более подробно, так как основная тема нашего реферата: «Двоичная система счисления». Позиционные системы счисления — это системы счисления, в которых значение цифры напрямую зависит от её положения в числе. 
Например, число 01 обозначает единицу, 10 — десять. Позиционные системы счисления позволяют легко производить арифметические расчёты. Представление чисел с помощью арабских цифр — самая распространённая позиционная система счисления, она называется «десятичной системой счисления». Десятичной системой она называется потому, что использует десять цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Заметьте: максимальная цифра (9) на единицу меньше количества цифр (10).

     Для составления машинных кодов удобно использовать не десятичную, а двоичную систему счисления, содержащую только две цифры, 0 и 1. Обратите внимание, что  в двоичной системе максимальная цифра 1. Программисты для вычислений также пользуются ещё восьмеричной и шестнадцатеричной системами счисления. Количество цифр используемых в системе счисления называется её «основанием». В десятичной системе основание равно десяти, в двоичной системе — двум, ну а в восьмеричной и шестнадцатеричной — соответственно, восьми и шестнадцати. То есть в р-ичной системе счисления количество цифр равно р и используются цифры от 0 до р-1. Перед математиками и конструкторами в 50-х годах XX столетия встала задача найти такие системы счисления, которые бы отвечали требованиям разработчиков ЭВМ и программного обеспечения. В результате были созданы “машинные” системы счисления: двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная. Каждая из этих систем использует определенный набор символов языка, которыми записываются данные - символы алфавита. 
В двоичной системе счисления их всего два: 0 и 1. В восьмеричной системе их восемь: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. В шестнадцатеричной - шестнадцать: арабские цифры 0-9, и символы латинского алфавита от А до F. Причем символ А соответствует 10, В =11 и т.д, F=15. Каждая система счисления из машинной группы применяется в различных случаях, а именно, двоичная – для организации преобразования информации, восьмеричная и шестнадцатеричная – для представления машинных кодов в удобном виде.  
Десятичная система применяется для ввода данных и вывода на устройства печати и на экран дисплея.

 
     Двоичная  система счисления

 
     Обработка информации в ПК основа на обмене электрическими сигналами между различными устройствами компьютера. Эти сигналы возникают  в определенной последовательности. ПК “различает” два уровня этих сигналов – высокий (1) и низкий (0). Таким образом, любая информация в вычислительной технике представляется как набор (код) двух символов 0 и 1. Каждый такой набор нулей и единиц называется двоичным кодом. Количество информации, кодируемое двоичной цифрой – 0 или 1 – называется битом. Бит  является единицей измерения информации. Двоичная система счисления обладает такими же свойствами, что и десятичная, только для представления чисел используется не 10 цифр, а всего 2. Эта система счисления тоже является позиционной.

     Официальное рождение двоичной арифметики связано  с именем Г.В. Лейбница, опубликовавшего  в 1703 г. статью, в которой он рассмотрел правила выполнения арифметических действий над двоичными числами. 
Из истории известен курьезный случай с восьмеричной системой счисления. Шведский король Карл XII в 1717 году увлекался восьмеричной системой счисления, считал ее более удобной, чем десятичная, и намеревался королевским приказом ввести ее как общепринятую. Неожиданная смерть короля помешала осуществить столь необычное намерение.

 
     Перевод чисел из одной  системы счисления  в другую

 
     Перевод чисел из одной системы счисления  в другую выполняет компьютер. Эти  операции выполняются по определенным правилам.

     Перевод числа из двоичной системы счисления  в десятеричную: 1) пронумеровать двоичный код начиная с младшего разряда (его номер равен 0) к старшему; 2) записать двоичное число как сумму произведений веса каждого разряда на основание системы счисления исходного числа (2) в степени, соответствующей номеру разряда; 3) выполнить вычисление произведений и суммы.

     Например, 1010112 = 1*2⁵+0*2⁴+1*2³+0*2²+1*2¹+1*2⁰ = 32+0+8+0+2+1=4310.

     Перевод числа из любой N-ричной системы счисления в десятеричную выполняется с описанным выше правилом (следует учесть, что для каждой системы счисления основание системы свое). Перевод чисел из двоичной системы в восьмеричную и шестнадцатеричную. Правило перевода чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную: влево и вправо от запятой двоичное число разбивается на двоичные триады, при необходимости крайние группы дополняются нулями; каждая триада заменяется соответствующей цифрой восьмеричного алфавита (таблица 1). 

     Таблица 1 – Перевод из двоичной системы  счисления в восьмеричную систему  счисления

 
 

     Правило перевода чисел из двоичной системы  счисления в шестнадцатеричную: влево и вправо от запятой двоичное число разбивается на двоичные тетрады, при необходимости крайние группы дополняются нулями; каждая тетрада заменяется соответствующей цифрой шестнадцатеричного алфавита (таблица 2). 

     Таблица 2 – Перевод чисел из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную  систему счисления

 
 

     При переводе чисел из восьмеричной и  шестнадцатеричной систем счисления  в двоичную достаточно заменить каждую цифру соответственно двоичной триадой  или тетрадой. При этом незначащие нули отбрасываются.

     Примеры:

1. 324,7₈ - ? ₂ 3 2 4, 7₈ = 11010100,111₂;
2. Е4А1, В5₁₆ - ?₂ Е 4 А 1, В 5₁₆ = 1110010010100001,10110101_2.

     Заключение

     И, в заключении, остановимся на преимуществах и недостатках использования двоичной системы счисления по сравнению с любой другой позиционной системой счисления. К недостаткам относится длина записи, представляющей двоичное число. Основные преимущества – простота совершаемых операций, а также возможность осуществлять автоматическую обработку информации, реализуя только два состояния элементов компьютера.

 

     

     список  использованных источников

     Основная  литература

1. Гагарина Л.Г. и др. Компьютерный практикум для менеджеров: информационные технологии и системы: учеб. пособие.-М.: Финансы и статистика, 2006
2. Гутер Р.С. Вычислительные машины и системы счисления // Квант-1971 - №2

     Интернет - источники

1. http://ru.wikibooks.org/wiki