Решение диффиренциальных уровнений в системе MathCad

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ  БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«АМУРСКИЙ ГУМАНИТАРНО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

(ФГБОУ ВПО «АмГПГУ»)

Факультет информационных технологий математики и физики

 

Буланов Андрей Юрьевич

 

 

Реализация графиков в  среде Mathcad

 

 

Специальность: 050201  «Математика»

 

 

Курсовая работа

По информатики

 

 

 

Комсомольск-на-Амуре, 2011 

Работа выполнена на кафедре  информатики федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования  «Амурский гуманитарно-педагогический  государственный университет»

 

 

 

 

 

Научный руководитель:  Петров Ю.А.

 

 

Защита курсовой работы состоится: « 20 » декабря  2011 г. в 11ч. 00 мин., в аудитории «146»

 

 

 

 

 

 

 

Оценка ___________________     __________________________

(подпись руководителя)

 

1.Введение

   “Теоретическая механика” – фундаментальная естественнонаучная дисциплина, лежащая в основе современной техники.  На материале теоретической механики базируются такие общетехнические дисциплины, как «Прикладная механика», «Сопротивление материалов», «Теория механизмов и машин», «Детали машин», «Строительная механика», «Гидравлика», «Теория упругости и пластичности», «Гидродинамика и аэродинамика», «Теория колебаний», «Теория управления движением», «Мехатроника», «Робототехника».[1]  Сюда следует отнести и большое число специальных инженерных дисциплин, предметом которых служат: динамика и управление машинами и транспортными системами, методы расчёта, сооружения и эксплуатации высотных зданий, мостов, тоннелей, плотин, гидромелиоративных сооружений, трубопроводного транспорта.

Изучение теоретической  механики весьма способствует формированию системы фундаментальных знаний, позволяющей будущему специалисту  научно анализировать проблемы его  профессиональной области, использовать на практике приобретённые им базовые  знания, самостоятельно – используя современные образовательные и информационные технологии – овладевать той новой информацией, с которой ему придётся столкнуться в производственной и научной деятельности.[2]

Целью теоретической механики является изучение тех общих законов, которым подчиняются движение и  равновесие материальных тел и возникающие  при этом взаимодействия между телами.  На данной основе становится возможным  построение и исследование механико-математических моделей, адекватно описывающих  разнообразные механические явления.  При изучении теоретической механики вырабатываются навыки практического  использования методов, предназначенных  для математического моделирования  движения систем твёрдых тел.[3]

 

 

 

 

Глава I.

В историческом процессе развития средств и технологий передачи знаний от поколения к поколению можно  выделить три революционных события: возникновение письменности, изобретение  книгопечатания и глобальное внедрение  компьютерных информационных технологий. Мы являемся очевидцами и участниками  последнего события.

Любые преобразования, как  правило, сопровождаются кризисами  различной глубины и различной  степени болезненности выхода из них. Если говорить о компьютерных информационных технологиях, то в этой области сегодня  наблюдается кризис, который условно  называют «кошмаром унаследованного  программного обеспечения».

Представим себе некую  фирму, корпорацию или университет, которые за 30 – 40 лет интенсивного использования компьютеров разработали  и накопили большое количество программ для расчета и моделирования  разнообразных процессов, аппаратов  и технологии в тех или иных областях науки и техники, а также  для создания и управления базами данных (знаний). На смену морально и  физически устаревшим компьютерам  приходят новые с новыми операционными системами. Компьютеры объединяются в локальные сети, которые, в свою очередь, не остаются в стороне от процесса «глобализации» – интегрируются в Интернет. Модернизация компьютерного парка часто приводит к тому, что старые прикладные программы перестают запускаться на новых или обновленных компьютерах – рабочих станциях и серверах. Иногда просто невозможно считать программу с носителей (перфокарт, перфолент, дискет различного диаметра и др.), т.к. новые компьютеры не имеют соответствующих считывающих устройств. Приходится либо отказываться от таких программ, либо тратить время и средства на создание или приобретение неких утилит (эмуляторов) для запуска старых программ на новых или обновленных компьютерах. Но это еще полбеды. Настоящая беда состоит в том, что из «фирм, корпораций, университетов» уходят специалисты, которые создавали эти программы, а пришедшая им на смену молодежь не может их модернизировать, адаптировать их к новым требованиям. Виной тому и недостаточное документирование кодов, и отсутствие соответствующих инструментальных программных средств и просто невозможность правильно прочесть программу (код), написанную на устаревших (мертвых) языках программирования. Если же все-таки с большим трудом удается воссоздать или модернизировать старую программу, используя старые языки программирования, генерирующие коды, понятные только программистам, то кошмар унаследованного программного обеспечения (такое название носит это явление) через некоторое время всплывет вновь.[7]

Историю использования компьютеров  для научно-технических расчетов условно можно разбить на три  этапа:

 

1.        работа с машинными кодами;
2.        программирование на языках высокого уровня;
3.        использование математических пакетов

 

Cамым ярким представителем которых является Mathcad — "герой" этой серии книг.

Четких границ между перечисленными этапами (информационными технологиями) не существует. Работая в среде  Mathcad можно при необходимости вставить в расчет электронную таблицу или собственные функции, написанные на языке C, в код которых вкраплены фрагменты ассемблера. Здесь скорее следует говорить не об изолированных этапах развития компьютерных средств решения инженерных и научно-технических задач, а о расширении и переплетении спектра инструментальных средств, о некой тенденции, которая, в частности, привела к резкому сокращению времени создания и реализации на компьютере расчетных методик и математических моделей, к исключению программиста как дополнительного и часто, пардон, "бестолкового" звена между исследователем и компьютером, к повышению открытости самих расчетов, к возможности видеть не только результат, но и все формулы в традиционном их написании, а также все промежуточные данные, подкрепленные графиками и диаграммами.

Языки программирования не терпят «дилетантства» со стороны исследователя. Из-за трудности в освоении языков программирования многие специалисты  в конкретных областях знания (физика, химия, биология, машиностроение и т.д.), а также студенты и школьники  не могли эффективно использовать компьютер. Программирование требует от человека максимальной отдачи, что часто влечет за собой частичную потерю квалификации в основной специальности, «подсаживание  на иглу» программирования. Математические пакеты, а в первую очередь Mathcad создавались как средство, альтернативное традиционным языкам программирования. Многолетний опыт использования пакета Mathcad, показывает, что он не вызывает у человека такого «болезненного привыкания». Можно не работать с Mathcad полгода, год, но основные навыки общения с этой программой не утрачиваются и, если потребуется, то возникшая задача тут же будет быстро и качественно решена без привлечения сторонних программистов.[8]

Одна из главных причина  популярности Mathcad состоит в том, что он имеет очень низкий «порог вхождения». А с появлением русской версии, описываемой в этой книге, этот «порог» станет еще ниже. Школьник, студент, аспирант, инженер или научный работник при необходимости может поставить на свой компьютер пакет Mathcad и уже через несколько часов успешно решать с его помощью довольно сложные задачи. При условии, конечно, если этот человек знаком с азами компьютерной грамотности – умеет, например, вводить тексты в компьютер, хранить их на диске и т.д. Другие же математические программы требуют специальных знаний, которые приобретаются далеко не за «несколько часов». Mathcad также требует от пользователя «специальных знаний». Но эти знания плавно приобретаются пользователем по мере углубления в «недра» пакета и изучения методов решения возникающих специальных задач: решение уравнений и систем уравнений (алгебраических – см. главу 3, дифференциальных – глава 6 и др.), построение графиков (§ 1.7), разбор статических задач (глава 5) и многое другое. При необходимости пакет Mathcad можно дополнить специальными приложениями, расширяющими его возможности и позволяющими решать специальные задачи. Пример –программа WaterSteamPro,  подключающая к Mathcad функции по теплофизическим свойствам теплоносителей и рабочих тел энергетики. Функциями из этого пакета иллюстрируются некоторые задачи книги.

Mathcad содержит сотни операторов и встроенных функций для решения различных технических задач. Программа позволяет выполнять численные и символьные вычисления, производить операции с скалярными величинами, векторами и матрицами, автоматически переводить одни единицы измерения в другие.[9]

Среди возможностей Mathcad можно выделить:

1. Решение дифференциальных уравнений, в том числе и численными методами
2. Построение двумерных и трёхмерных графиков функций (в разных системах координат, контурные, векторные и т. д.)
3. Использование греческого алфавита как в уравнениях, так и в тексте
4. Выполнение вычислений в символьном режиме
5. Выполнение операций с векторами и матрицами
6. Символьное решение систем уравнений
7. Аппроксимация кривых
8. Выполнение подпрограмм
9. Поиск корней многочленов и функций
10. Проведение статистических расчётов и работа с распределением вероятностей
11. Поиск собственных чисел и векторов
12. Вычисления с единицами измерения
13. Интеграция с САПР системами, использование результатов вычислений в качестве управляющих параметров

С помощью Mathcad инженеры могут документировать все вычисления в процессе их проведения.

Назначение

Mathcad относится к системам компьютерной алгебры, то есть средств автоматизации математических расчетов. В этом классе программного обеспечения существует много аналогов различной направленности и принципа построения. Наиболее часто Mathcad сравнивают с такими программными комплексами, как Maple, Mathematica, MATLAB, а также с их аналогами MuPAD, Scilab, Maxima и др. Впрочем, объективное сравнение осложняется в связи с разным назначением программ и идеологией их использования.

Система Maple, например, предназначена главным образом для выполнения аналитических (символьных) вычислений и имеет для этого один из самых мощных в своем классе арсенал специализированных процедур и функций (более 3000). Такая комплектация для большинства пользователей, которые сталкиваются с необходимостью выполнения математических расчетов среднего уровня сложности, является избыточным. Возможности Maple ориентированы на пользователей — профессиональных математиков; решения задач в среде Maple требует не только умения оперировать какой-либо функции, но и знания методов решения, в нее заложенных: во многих встроенных функциях Maple фигурирует аргумент, задающий метод решения.

Тоже самое можно сказать и о Mathematica. Это одна из самых мощных систем, имеет чрезвычайно большую функциональную наполненность (есть даже синтезирование звука). Mathematica обладает высокой скоростью вычислений, но требует изучения довольно необычного языка программирования.

Разработчики Mathcad сделали ставку на расширение системы в соответствии с потребностями пользователя. Для этого назначены дополнительные библиотеки и пакеты расширения, которые можно приобрести отдельно и которые имеют дополнительные функции, встраиваемые в систему при установке, а также электронные книги с описанием методов решения специфических задач, с примерами действующих алгоритмов и документов, которые можно использовать непосредственно в собственных расчетах. Кроме того, в случае необходимости и при условии наличия навыков программирования в C, есть возможность создания собственных функций и их прикрепления к ядру системы через механизм DLL.

Mathcad, в отличие от Maple, изначально создавался для численного решения математических задач, он ориентирован на решение задач именно прикладной, а не теоретической математики, когда нужно получить результат без углубления в математическую суть задачи. Впрочем, для тех, кому нужны символьные вычисления и предназначено интегрированное ядро Maple (с версии 14 — MuPAD). Особенно это полезно, когда речь идет о создании документов образовательного назначения, когда необходимо продемонстрировать построение математической модели, исходя из физической картины процесса или явления. Символьное ядро Mathcad, в отличие от оригинального Maple (MuPAD) искусственно ограничено (доступно около 300 функций), но этого в большинстве случаев вполне достаточно для решения задач инженерного характера.

Более того, опытные пользователи Mathcad обнаружили, что в версиях до 13 включительно есть возможность не слишком сложным способом задействовать почти весь функциональный арсенал ядра Maple (так называемые «недокументированные возможности»), что приближает вычислительную мощность Mathcad к Maple

Интерфейс

Основное отличие Mathcad от аналогичных программ — это графический, а не текстовый режим ввода выражений. Для набора команд, функций, формул можно использовать как клавиатуру, так и кнопки на многочисленных специальных панелях инструментов. В любом случае — формулы будут иметь привычный, аналогичный книжному, вид. То есть особой подготовки для набора формул не нужно. Вычисления с введенными формулами осуществляются по желанию пользователя или мгновенно, одновременно с набором, либо по команде. Обычные формулы вычисляются слева направо и сверху вниз (подобно чтению текста). Любые переменные, формулы, параметры можно изменять, наблюдая воочию соответствующие изменения результата. Это дает возможность организации действительности интерактивных вычислительных документов.