Разработка программного средства реализации шифрования с применением асимметричных криптосистем

Примеры таких  криптотекстов:

 

Криптотекст 1 Криптотекст 2 Криптотекст 3

1235267 5643452 1235267

3572651 3517289 3517289

4673956 4673956 4673956

3517289 3572651 3572651

7755628 7755628 7755628

5643452 1235267 5643452

8492746 8492746 8492746

Чтобы расшифровать текст, надо иметь справочник, составленный согласно возрастанию номеров. Этот справочник является лазейкой (секрет, который помогает получить начальный текст), известной только легальным пользователям. Не имея на руках копии справочника, криптоаналитик затратит очень много времени на расшифровку.

6. Схема шифрования с открытым ключом

Пусть K — пространство ключей, а e и d — ключи шифрования и расшифрования соответственно. E_e — функция шифрования для произвольного ключа e K, такая что:

E_e(m) = c

Здесь c C, где C — пространство шифротекстов, а m M, где M — пространство сообщений.

D d — функция расшифрования, с помощью которой можно найти исходное сообщение m, зная шифротекст c :

D_d(c) = m

 

{E_e: e K} — набор шифрования, а {D_d: d K} — соответствующий набор для расшифрования. Каждая пара (E,D) имеет свойство: зная Ee, невозможно решить уравнение E_e(m) = c, то есть для данного произвольного шифротекста c C, невозможно найти сообщение m M. Это значит, что по данному e невозможно определить соответствующий ключ расшифрования d. Ee является односторонней функцией, а d — лазейкой.

 

Ниже показана схема передачи информации лицом  А лицу В. Они могут быть как  физическими лицами, так и организациями  и так далее. Но для более лёгкого  восприятия принято участников передачи отождествлять с людьми, чаще всего  именуемыми Алиса и Боб. Участника, который стремится перехватить и расшифровать сообщения Алисы и Боба, чаще всего называют Евой.

Боб выбирает пару (e,d) и шлёт ключ шифрования e (открытый ключ) Алисе  по открытому каналу, а ключ расшифрования d (закрытый ключ) защищён и секретен (он не должен передаваться по открытому каналу).

Чтобы послать сообщение m Бобу, Алиса применяет функцию  шифрования, определённую открытым ключом e: E_e(m) = c, c — полученный шифротекст.

Боб расшифровывает шифротекст c, применяя обратное преобразование D d, однозначно определённое значением d.

7. Научная основа

 

Начало асимметричным  шифрам было положено в работе «Новые направления в современной криптографии»  Уитфилда Диффи и Мартина Хеллмана, опубликованной в 1976 году. Находясь под  влиянием работы Ральфа Меркле (Ralph Merkle) о распространении открытого ключа, они предложили метод получения секретных ключей, используя открытый канал. Этот метод экспоненциального обмена ключей, который стал известен как обмен ключами Диффи-Хеллмана, был первым опубликованным практичным методом для установления разделения секретного ключа между заверенными пользователями канала. В 2002 году Хеллман предложил называть данный алгоритм «Диффи — Хеллмана — Меркле», признавая вклад Меркле в изобретение криптографии с открытым ключом. Эта же схема была разработана Малькольмом Вильямсоном в 1970-х, но держалась в секрете до 1997 года. Метод Меркле по распространению открытого ключа был изобретён в 1974 году и опубликован в 1978, его также называют загадкой Меркле.

 

В 1977 году учёными  Рональдом Ривестом (Ronald Linn Rivest), Ади Шамиром (Adi Shamir) и Леонардом Адлеманом (Leonard Adleman) из Массачусетского Технологического Института (MIT) был разработан алгоритм шифрования, основанный на проблеме о разложении на множители. Система была названа по первым буквам их фамилий (RSA — Rivest, Shamir, Adleman). Эта же система была изобретена Клиффордом Коксом (Clifford Cocks) в 1973 году, работавшим в центре правительственной связи (GCHQ). Но эта работа хранилась лишь во внутренних документах центра, поэтому о её существовании было не известно до 1977 года. RSA стал первым алгоритмом, пригодным и для шифрования, и для цифровой подписи.

 

Вообще, в основу известных асимметричных криптосистем кладётся одна из сложных математических проблем, которая позволяет строить  односторонние функции и функции-лазейки. Например, криптосистемы Меркля —  Хеллмана и Хора — Ривеста опираются на так называемую задачу об укладке рюкзака.

8. Основные принципы построения криптосистем с открытым ключом

 

1. Начинаем с трудной задачи P. Она должна решаться сложно в смысле теории: не должно быть алгоритма, с помощью которого можно было бы перебрать все варианты решения задачи P за полиномиальное время относительно размера задачи. Более правильно сказать: не должно быть известного полиномиального алгоритма, решающего данную задачу — так как ни для одной задачи ещё пока не доказано, что для неё подходящего алгоритма нет в принципе.
2. Можно выделить легкую подзадачу P' из P. Она должна решаться за полиномиальное время, лучше, если за линейное.
3. «Перетасовываем и взбалтываем» P', чтобы получить задачу P'', совершенно не похожую на первоначальную. Задача P'', по крайней мере, должна выглядеть как оригинальная труднорешаемая задача P.
4. P'' открывается с описанием, как она может быть использована в роли ключа зашифрования. Как из P'' получить P', держится в секрете как секретная лазейка.
5. Криптосистема организована так, что алгоритмы расшифрования для легального пользователя и криптоаналитика существенно различны. В то время как второй решает P'' задачу, первый использует секретную лазейку и решает P' задачу.

9. Криптография с несколькими открытыми ключами

• В следующем примере показана схема, в которой Алиса шифрует сообщение так, что только Боб может прочитать его, и наоборот, Боб шифрует сообщение так, что только Алиса может расшифровать его.

 

Пусть есть 3 ключа K_A, K_B, K_C, распределенные так, как показано в таблице.

Лицо  Ключ

Алиса K_A

Боб K_B

Кэрол K_C

Дэйв K_A, K_B

Эллен K_B, K_C

Франк K_A, K_C

 

Тогда Алиса  может зашифровать сообщение  ключом K_A, а Эллен расшифровать ключами K_B, K_C, Кэрол — зашифровать ключом K_C, а Дэйв расшифровать ключами K_A, K_B. Если Дэйв зашифрует сообщение ключом K_A, то сообщение сможет прочитать Эллен, если ключом K_B, то его сможет прочитать Франк, если же обоими ключами K_A и K_B, то сообщение прочитает Кэрол. По аналогии действуют и другие участники. Таким образом, если используется одно подмножество ключей для шифрования, то для расшифрования требуются оставшиеся ключи множества. Такую схему можно использовать для n ключей.

Шифруется ключом Расшифровывается ключом

K_B и K_C K_A

K_A и K_C K_B

K_A и K_B K_C

K_C K_A, K_B

K_A K_B, K_C

K_B K_A, K_C

• Теперь можно посылать сообщения группам агентов, не зная заранее состав группы.

 

Рассмотрим  для начала множество, состоящее  из трех агентов: Алисы, Боба и Кэрол. Алисе выдаются ключи K_A и K_B, Бобу — K_B и K_C, Кэрол — K_A и K_C. Теперь, если отправляемое сообщение зашифровано ключом K_C, то его сможет прочитать только Алиса, последовательно применяя ключи K_A и K_B. Если нужно отправить сообщение Бобу, сообщение шифруется ключом K_A, Кэрол — ключом K_B. Если нужно отправить сообщение и Алисе и Кэрол, то для шифрования используются ключи K_B и K_C.

 

Преимущество  этой схемы заключается в том, что для её реализации нужно только одно сообщение и n ключей (в схеме  с n агентами). Если передаются индивидуальные сообщения, то есть используются отдельные  ключи для каждого агента (всего n ключей) и каждого сообщения, то для передачи сообщений всем различным подмножествам требуется 2ⁿ − 2 ключей.

 

Недостатком такой  схемы является то, что необходимо также широковещательно передавать подмножество агентов (список имён может  быть внушительным), которым нужно передать сообщение. Иначе каждому из них придется перебирать все комбинации ключей в поисках подходящей. Также агентам придется хранить немалый объём информации о ключах.

10. Криптоанализ алгоритмов с открытым ключом

 

Казалось бы, что криптосистема с открытым ключом — идеальная система, не требующая безопасного канала для передачи ключа шифрования. Это подразумевало бы, что два легальных пользователя могли бы общаться по открытому каналу, не встречаясь, чтобы обменяться ключами. К сожалению, это не так. Рисунок иллюстрирует, как Ева, выполняющая роль активного перехватчика, может захватить систему (расшифровать сообщение, предназначенное Бобу) без взламывания системы шифрования.

 

В этой модели Ева  перехватывает открытый ключ e, посланный Бобом Алисе. Затем создает пару ключей e' и d', «маскируется» под Боба, посылая Алисе открытый ключ e', который, как думает Алиса, открытый ключ, посланный ей Бобом. Ева перехватывает зашифрованные сообщения от Алисы к Бобу, расшифровывает их с помощью секретного ключа d', заново зашифровывает открытым ключом e Боба и отправляет сообщение Бобу. Таким образом, никто из участников не догадывается, что есть третье лицо, которое может как просто перехватить сообщение m, так и подменить его на ложное сообщение m'. Это подчеркивает необходимость аутентификации открытых ключей. Для этого обычно используют сертификаты. Распределённое управление ключами в PGP решает возникшую проблему с помощью поручителей.

 

Еще одна форма  атаки — вычисление закрытого  ключа, зная открытый (рисунок ниже). Криптоаналитик знает алгоритм шифрования E_e, анализируя его, пытается найти D_d. Этот процесс упрощается, если криптоаналитик перехватил несколько криптотекстов с, посланных лицом A лицу B.

 

Большинство криптосистем с открытым ключом основаны на проблеме факторизации больших чисел. К примеру, RSA использует в качестве открытого ключа n произведение двух больших чисел. Сложность взлома такого алгоритма состоит в трудности разложения числа n на множители. Но эту задачу решить реально. И с каждым годом процесс разложения становится все быстрее. Ниже приведены данные разложения на множители с помощью алгоритма «Квадратичное решето».

Год Число десятичных разрядов

в разложенном  числе Во сколько раз сложнее  разложить

на  множители 512-битовое число

1983 71 > 20 000 000

1985 80 > 2 000 000

1988 90 250 000

1989 100 30 000

1993 120 500

1994 129 100

 

Также задачу разложения потенциально можно решить с помощью  Алгоритма Шора при использовании  достаточно мощного квантового компьютера.

 

Для многих методов несимметричного шифрования криптостойкость, полученная в результате криптоанализа, существенно отличается от величин, заявляемых разработчиками алгоритмов на основании теоретических оценок. Поэтому во многих странах вопрос применения алгоритмов шифрования данных находится в поле законодательного регулирования. В частности, в России к использованию в государственных и коммерческих организациях разрешены только те программные средства шифрования данных, которые прошли государственную сертификацию в административных органах, в частности, в ФСБ, ФСТЭК.

11. Особенности системы

1. Применение

 

Алгоритмы криптосистемы  с открытым ключом можно использовать

• Как самостоятельные средства для защиты передаваемой и хранимой информации
• Как средства распределения ключей. Обычно с помощью алгоритмов криптосистем с открытым ключом распределяют ключи, малые по объёму. А саму передачу больших информационных потоков осуществляют с помощью других алгоритмов.
• Как средства аутентификации пользователей.

2. Преимущества

• Преимущество асимметричных шифров перед симметричными шифрами состоит в отсутствии необходимости предварительной передачи секретного ключа по надёжному каналу.
• В симметричной криптографии ключ держится в секрете для обеих сторон, а в асимметричной криптосистеме только один секретный.
• При симметричном шифровании необходимо обновлять ключ после каждого факта передачи, тогда как в асимметричных криптосистемах пару (E,D) можно не менять значительное время.
• В больших сетях число ключей в асимметричной криптосистеме значительно меньше, чем в симметричной.

3. Недостатки

• Преимущество алгоритма симметричного шифрования над несимметричным заключается в том, что в первый относительно легко внести изменения.
• Хотя сообщения надежно шифруются, но «засвечиваются» получатель и отправитель самим фактом пересылки шифрованного сообщения.[8]
• Несимметричные алгоритмы используют более длинные ключи, чем симметричные. Ниже приведена таблица, сопоставляющая длину ключа симметричного алгоритма с длиной ключа несимметричного алгоритма (RSA) с аналогичной криптостойкостью: